0.   引言

随着全球对环境可持续性的关注日益增强，中国正积极推进实现“双碳”目标，即力争在2030年前碳排放达峰，2060年前实现碳中和。在此背景下，光伏技术作为国家实现这一目标的重要组成部分，其发展迅猛，中国已位居世界光伏产业的领先地位^[1]。然而，光伏发电的间歇性和不稳定性对电网安全运行构成挑战。为了解决这一问题，光伏制氢技术应运而生，通过太阳能驱动电解水制氢的方式储存能量，为电网提供稳定的能量供应^[2-3]。此外，随着分布式光伏在配电网中的渗透率提高，光伏制氢技术的应用有望进一步推动能源互联网的建设和电力系统的多元化发展，为实现清洁低碳的电力解决方案提供支持^[4-5]。

郑博等^[6]提出了一种基于多类型电解制氢协同运行的风光互补制氢项目，该项目采用碱性电解槽和质子交换膜电解槽的动态运行响应特征，以应对波动性的风光发电出力，实现风光的灵活消纳，此外，他们还使用非劣分层遗传算法对电解制氢设备的容量进行了优化配置。Garcia等^[7]通过HOMER软件对光伏/电池/氢气项目进行了分析，考虑了初始资本、净现值成本（NPC）、单位能源成本（COE）和容量短缺等因素。Marino等^[8]则分析了在最低功率负载下，储存在氢气中的能量能够满足需求时的最佳容量配置，并使用HOMER软件求解了这一问题。孟军磊^[9]等使用麻雀搜索算法以单位发电成本为目标优化制氢系统各组件的配置容量。胡臻达等^[10]提出改进的猫群算法用于求解风光混合制氢系统的配置容量，该工作使用预先设定的权重系数将经济性、弃风率和缺电率3个优化目标转为单个优化目标。林炜和刘天羽^[11]基于Matlab平台，采用Gurobi求解器求解多个超级电容配置模型来探索pareto前沿。潘泽铎和钟炜^[12]使用多目标粒子群算法求解风光互补发电制氢储能系统的配置容量，以降低系统运行成本和最大化风光消纳。然而现有方法大多数没有考虑到持续稳定供氢的约束^[13-19]，且大多数是使用单目标进行容量配置求解^[20-23]。使用多目标求解算法的工作当中^[24-28]，很少考虑到经济性成本和弃光率以及购电率之间数量级差距很大，这使得求解结果存在不合理的情况。

因此，文中考虑光伏制氢系统应有稳定供氢的能力，将供氢需求纳入约束条件。使用多目标粒子群算法进行容量配置优化，提出成本-收益比用于替换优化目标中的经济性成本，使得经济性成本目标、弃光率和购电率处于同一个数量级。综合上述改进，所提出的方法使得光伏制氢系统能够稳定持续供氢，运行安全稳定。

1.   系统结构及数学模型

1.1   系统结构

本文构建的包含光伏阵列（PV）、电解槽（ELE）、化学能电池（SC）和储氢罐（H₂）的光伏制氢系统，其运行结构如图1所示。光伏阵列是该系统的主要供能部分，化学能电池和储氢罐为辅助供能部分，其中化学能电池和光伏阵列共同为电解槽供电制氢，储氢罐在电解槽制氢量不足时进行供氢。储能电池可吸收多余的光电，储氢罐可吸收电解槽满足供氢需求时多余的氢气。当整个系统的电能和储氢不足以满足供氢时，系统从电网购电，保证光伏制氢系统能够持续稳定供氢。

图  1  光伏制氢系统架构

Figure  1.  Photovoltaic hydrogen production system architecture

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1.2   系统组件建模

1.2.1   电解槽

电解槽作为制氢的核心装置，其产氢量为：

式中：

$t$ −系统运行的第$t$个小时；

${P}_{{\mathrm{out}}\_{\mathrm{H}}_2}\left(t\right)$ −$t$时刻电解槽的产氢功率（kW）；

${\eta }_{1\;\,}$ −电氢转换比率；

${P}_{{\mathrm{in}}\_{\mathrm{ele}}}\left(t\right)$ −$t$时刻电解槽的输入功率（kW）。

1.2.2   储氢罐

通过电解槽进行电转氢，将氢气存储在储氢罐中，还可由储氢罐进行供氢。允许充入和释放的最大氢气量都会与氢气罐的容量有直接关系，即：

式中：

${E}_{{\mathrm{H}}_2}\left(t\right)$ −$t$时刻储氢罐的储氢量（Nm³）；

${\eta }_{2\;}$ −储氢罐的存储效率；

${\eta }_{3\;}$ −储氢罐的释放效率；

${D}_{{\mathrm{H}}_2}\left(t\right)$ −$t$时刻供氢需求的氢气输送速率（Nm³/h），如果要求连续稳定供氢，可设置为常量。

1.2.3   化学能电池

$t$时刻，当需要化学能电池给电解槽供电时，其放电输出功率为${P}_{{\mathrm{sc}}\_{\mathrm{dis}}}\left(t\right)$；当需要光伏给化学能电池充电时，其充电输入功率为${P}_{{\mathrm{sc}}\_{\mathrm{ch}}}\left(t\right)$。注意，在同一时刻，化学能电池只能是充电或者放电某种状态。

1.3   优化目标

在光伏制氢系统的规划建设中，投资成本、供电可靠性和连续供氢能力等目标是被较多研究的内容。本文以氢储能系统中光伏阵列、电解槽、化学能电池和储氢罐的容量为决策变量，以最小化系统的投资成本、弃光率和购电率为目标，构建光伏制氢系统的容量优化配置模型。

1.3.1   经济性成本

经济性成本和弃光率及购电率数量级差距很大，本文提出一种成本-收益比${f}_{1}$用来代替经济性成本，其表达式为：

式中：

${C}_{{\mathrm{profit}}}$ −系统供氢收益；

$C$ −系统经济性成本，其表达式为：

式中：

${C}_{{\mathrm{in}}}$ −投资成本，表示系统初始建设，采购、安装及调试所需的一次性花费；

${C}_{{\mathrm{o}}\;}$ −运营成本，表示系统初始建设，采购、安装及调试所需的一次性花费；

${C}_{{\mathrm{re}}}$ −置换费用，表示该配置下各组件到达使用年限后进行置换产生的费用。

系统投资成本为：

式中：

${C}_{{\mathrm{in}},{\mathrm{PV}}}$、${C}_{{\mathrm{in}},{\mathrm{ELE}}}$、${C}_{{\mathrm{in}},{\mathrm{H}}_2}$和${C}_{{\mathrm{in}},{\mathrm{SC}}}$ −光伏阵列、电解槽、储氢罐和化学能电池的投资成本；

${\rho }_{1}$、${\rho }_{2}$、${\rho }_{3}$和${\rho }_{4}$ −光伏阵列、电解槽、储氢罐和化学能电池的投资成本系数；

${R}_{{\mathrm{PV}}\;}$ −光伏阵列的配置容量（kW）；

${R}_{{\mathrm{ELE}}\;}$ −电解槽的配置容量（kW）；

${R}_{{\mathrm{H}}_2}$ −储氢罐的配置容量（Nm³）；

${R}_{{\mathrm{SC}}\;}$ −化学能电池的配置容量（kWh）；

$r$ −年利率；

$N$ −系统运行年限。

系统运营成本为：

式中：

${C}_{{\mathrm{o,PV}}}$、${C}_{{\mathrm{o,ELE}}}$、${C}_{{\mathrm{o}},{\mathrm{H}}_2}$、${C}_{{\mathrm{o,SC}}}$−光伏阵列、电解槽、储氢罐、化学能电池每年的运营维护成本。

系统置换成本为：

式中：

${n}_{1}$、${n}_{2}$、${n}_{3}$和${n}_{4}$−光伏阵列、电解槽、储氢罐、化学能电池的使用年限；${C}_{{\mathrm{re,PV}}}$、${C}_{{\mathrm{re,ELE}}}$、${C}_{{\mathrm{re,H_2}}}$、${C}_{{\mathrm{re,SC}}}$分别为光伏阵列、电解槽、储氢罐和蓄电池的置换成本。

1.3.2   弃光率

光伏出力随光照的变化而变化，若光伏出力超出负荷需求，会造成弃光。在系统中，合理规划氢储能系统的容量可以降低弃光率，即：

式中：

${f}_{2\;}$ −弃光率；

${P}_{{\mathrm{excess}}}\left(t\right)$ −$t$时刻的弃光量（kW）；

${P}_{{\mathrm{PV}}}\left(t\right)$ −$t$时刻光伏阵列发电量（kW）。

1.3.3   购电率

供电可靠性是表征系统运行稳定性的一项重要指标，外网购电是实现可靠性的关键，外网购电成本计算如下：

式中：

${f}_{3\;}$ −购电成本；

${P}_{{\mathrm{extra}}\_{\mathrm{ele}}}\left(t\right)$ −$t$时刻的电网的分时电价（元/kWh）；

${P}_{{\mathrm{buy}}}\left(t\right)$ −$t$时刻的购电量（kW）。

1.3.4   综合目标函数

在本文提出的光伏制氢系统的容量优化配置模型中，以最小化系统的投资-收益比、弃光率和购电率为目标，综合目标函数为：

式中：

${w}_{2}$、${w}_{2}$和${w}_{3}$ −投资-收益比、弃光率和购电率的权重系数；

${f}_{1}^{\mathrm{*}}$、${f}_{2}^{\mathrm{*}}$和${f}_{3}^{\mathrm{*}}$ −${f}_{1}$、${f}_{2}$和${f}_{3}$的最小值。

1.4   约束条件

1.4.1   功率平衡约束

如果系统未接入负载，则${L}_{{\mathrm{oad}}}\left(t\right)$可设置为0。

1.4.2   化学能电池充放电功率约束

受化学能电池的额定功率影响，化学能电池的充放电功率约束如下所示：

式中：

${P}_{{\mathrm{sc}}}$−化学能电池的额定功率（kWh）。

1.4.3   化学能电池储能状态约束

受化学能电池的额定容量影响，化学能电池的荷电状态约束如下所示：

式中：

${\eta }_{4\;}$ −化学能电池的充电效率；

${\eta }_{5\;}$ −化学能电池的放电效率；

${E}_{{\mathrm{sc}}}$ −化学能电池的额定容量（kWh）。

1.4.4   氢储能系统容量约束

受氢储能系统的容量限制，电解槽的输入功率、储氢罐中充入和释放的氢气量和化学能电池的输出功率需要满足一定的要求，其表达式分别为：

1.4.5   光伏出力约束

光伏发电注入电网的功率受实际光伏出力的限制，需要满足：

式中：

${P}_{{\mathrm{PV}}{\_{\mathrm{max}}}}$−$t$时刻光伏发电的最大输出功率（kW）。

2.   模型求解

2.1   氢储能优先运行策略

储能系统运行的关键是设计合适运行策略^[29-32]，本文针对系统中储氢罐和化学能电池两种储能设备设计了一种储氢罐优先的系统运行策略，具体流程如图2所示。该流程的关键在于当光伏出力进行电解制氢超出供氢需求时，优先考虑储氢罐储氢，当储氢罐充满时再考虑化学能电池消纳剩余绿电；光伏出力制氢不满足供氢时，优先考虑化学能电池供电制氢，再考虑储氢罐释放氢气供氢。

图  2  储氢罐优先策略

Figure  2.  Hydrogen storage tank priority strategy

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2.2   配置优化

本文使用多目标粒子群算法进行光伏制氢系统的容量配置进行优化求解，算法求解流程如图3所示。该部分的关键在于设置光伏阵列、电解槽、储氢罐和化学能电池的容量配置为粒子位置，以经济性成本、弃光率和购电率为目标更新粒子的位置和速度。

图  3  光伏制氢系统容量配置优化流程

Figure  3.  Capacity configuration optimization process for photovoltaic hydrogen production systems

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3.   算例分析

3.1   基础数据

选取我国某地区一年的天气数据，使用pvlib仿真库预测出该地区规模为1 MW的光伏阵列全年的光伏发电量，结果如图4所示。

图  4  1 MW光伏全年发电量

Figure  4.  Annual energy production of a 1 MW photovoltaic system

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单位调度时间为1 h，采用该地区的分时电价，高峰时期（10:00－12:00、14:00－19:00）电价为0.8125元/kWh，平段时期（8:00－10:00、12:00－14:00、19:00－24:00）电价为0.638元/kWh，低谷时期（0:00－8:00）电价为0.585元/kWh，售氢价格为1.46元/Nm³。分时电价如图5所示。

图  5  某地区分时电价

Figure  5.  Time-of-use electricity prices in a certain region

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本文给出了系统中4种组件的单位容量成本数据，如表1所示，其中光伏阵列考虑到容量配置灵活，将所有光伏设备视为一个光伏阵列。此外，表2列举了电解槽、储氢罐和化学能电池输入和输出时的转化效率。

表  1  不同组件的单位容量成本数据

Table  1.  Cost per unit capacity data for different components

组件	容量	投资成本	运行维护成本
光伏阵列	－	4 000元/kW	90元/kW
单个电解槽	200 Nm3/h	4 465元/kW	150元/kW
单个储氢罐	10 000 Nm3	4元/ Nm3	0.2元/Nm3
单个化学能电池	50 MW	2 000元/kW	40元/kW

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表  2  不同组件的转换效率

Table  2.  Conversion efficiency of different components

定义	值
电氢转化率${\eta }_{1}$	1/3
储氢罐存储效率${\eta }_{2}$	0.95
储氢罐释放效率${\eta }_{3}$	0.95
化学能电池充电效率${\eta }_{4}$	0.99
化学能电池放电效率${\eta }_{5}$	0.99

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对于综合目标函数中，3个优化目标的具体权重如表3所示，本文着重考虑系统的弃光率，因为低弃光率表示系统对能量的利用更加高效。

表  3  三个优化目标的权重

Table  3.  The weights of the three optimization objectives

优化目标	数值
经济性成本	1
弃光率	2
购电率	1

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3.2   优化算法求解结果分析

设定系统供氢需求为3000 Nm³/h。设置种群规模为500，迭代次数为1000次，使用多目标粒子群算法过程进行求解，综合考虑系统的经济性成本、弃光率和购电率，并对结果进行可视化，如图6所示。

图  6  多目标粒子群算法优化结果

Figure  6.  Multi-objective particle swarm optimization results

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图6中红色点是优化后的三维解集曲面，绿色、蓝色和紫色点分别是该曲面在正视、俯视和侧视面的投影。由图6可看出，3个目标两两之间呈现一定相关性。为了更好地分析结果，本文利用层次图对帕累托解集进行可视化分类，具体是计算每个点和理想点之间的距离来进行分层，再对每个目标使用4个阈值来进行分类评分。分类阈值如表4所示，其中${J}_{1}$、${J}_{2}$和${J}_{3}$分别表示经济性成本、弃光率和购电率。

表  4  理想目标函数取值阈值

Table  4.  The ideal objective function value thresholds

优化目标	阈值
J1	1×108	2×108	3×108	5×108
J2	0.1	0.15	0.2	0.3
J3	0.1	0.15	0.2	0.3

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图7展示了3个目标函数值、4个优化变量和理想点的距离可视化结果，对于经济性成本的处理，使用线性归一化到0和1之间，便于计算三维空间中的距离。由图7可以得出，经济性成本和弃光率之间有着明显的关联，但与购电率没有很明显的关联。结合各组件容量分布与理想点的距离可以看出，当光伏规模较小时，增大电解槽规模和储氢罐规模可以提高能量的利用效率。

图  7  分类前层次图

Figure  7.  Hierarchical diagram before classification

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本文利用表4中的阈值对解集进行评分，距离越近评分越低，相应地颜色越深，结果如图8所示。多数集中在理想点附近，经过求解得出的优化解集能够有效地降低经济性成本、弃光率和购电率。由于预先设置的储氢罐优先的运行策略，算法倾向于增加电解槽和储氢罐的容量来保障供氢和系统能量消纳，降低光伏和化学能电池的容量可优化系统经济性成本。最后得到最优配置方案如表5所示。

图  8  分类后层次图

Figure  8.  Hierarchical diagram after classification

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表  5  容量优化方案

Table  5.  Capacity optimization solutions

组件	额定功率/容量
光伏阵列	116.696 MW
电解槽	14 800 Nm3/H
储氢罐	180 000 Nm3
化学能电池	500 MW

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3.3   容量优化方案分析

表6所示为根据表5的容量优化方案计算得到目标函数值，系统的经济性成本为3.1亿元，弃光率为0.8%，购电率为12.6%。

表  6  目标函数值

Table  6.  Objective function values

参数	数值
经济性成本/亿元	3.1
弃光率/%	0.8
购电率/%	12.6

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如图9所示，系统在光伏出力不足时从电网购电保证持续稳定供氢，仅在日照最为充足的一小段时间产生了弃电，表明系统对光照资源能够充分利用，在光照不足时进行少量购电保证运行。

图  9  系统消纳电量变化

Figure  9.  Variation in system power absorption

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图10展示了电解槽实际功率和光伏出力及购电曲线，而图11展示了化学能电池的状态变化。结合图10和图11可看出，系统将大多数绿电用于制氢，少量存入化学能电池当中，呈现这种趋势是因为系统运行策略是氢储能优先。

图  10  电解槽实际功率

Figure  10.  Actual power of the electrolyzer

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图  11  化学能电池状态

Figure  11.  Status of chemical energy battery

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储氢罐的储存状态如图12所示，除直接供氢以外还有多余氢气，系统优先储氢。在光照不足的季节储氢罐的氢气释放量会大幅增加用于减少系统从电网购电。但考虑到经济性成本，系统仍需购电以保证持续供氢。

图  12  储氢罐状态

Figure  12.  Status of hydrogen storage tank

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3.4   电价对系统容量配置的影响

由于本系统面向的是固定的供氢需求，因此电价是唯一对系统容量优化结果造成影响的因素，通过改变仿真算例中的平均电价，探索电价对系统容量配置优化结果的影响，此外本节还对比了光伏直连制氢系统在不同电价下的优化结果。

图13展示了在不同平均电价下使用多目标粒子群对本文提出的光伏制氢系统容量配置优化的结果，随着平均电价的上涨弃光率和系统的经济性成本总体呈现上升趋势，但弃光率仍然在很小的一个范围，说明提出的光伏制氢系统具有较高的运行效率，对购电的依赖性低。

图  13  平均电价对光伏制氢系统容量优化结果的影响

Figure  13.  The impact of average electricity price on the capacity optimization results of photovoltaic hydrogen production systems

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图14为不同平均电价下使用多目标粒子群对光伏直连制氢系统容量配置优化的结果，该系统仅包含光伏设备和制氢设备，不具有储氢和储能设备，可见在该场景下系统的经济性成本显著降低，但是弃光率很高，说明该系统的运行效率很低，造成了大量绿电资源的浪费。

图  14  平均电价对光伏直连制氢系统容量优化结果的影响

Figure  14.  The impact of average electricity price on the capacity optimization results of photovoltaic direct-connected hydrogen production systems

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4.   结论

在针对用于光伏制氢系统基础上，设计了储氢罐优先的系统运行策略，搭建了以系统经济性成本、弃光率和购电率为优化目标的容量优化问题模型，并利用了多目标粒子群算法求解了该多目标优化问题。在多目标粒子群算法求解过程当中使用提出的投资收益比代替经济性成本作为目标函数值计算，使得3个优化目标函数处在相同数量级。并对多目标粒子群算法得到的优化结果进行了分析和决策，并对容量优化方案进行了对比分析，验证了容量优化方法可以有效提高光伏制氢系统建设过程中的经济性，保证供氢可靠性以及提高可再生能源利用率。使用一整年的数据进行算例分析，验证了增大储氢罐和电解槽成本占比可以提高系统的能源利用率，满足光伏制氢的能源利用需求，验证了容量优化配置方案的有效性，以及由于光照资源的季节性，系统发电量在夏季达到最大，并产生少量弃光。此外本文还对比了具有储氢和储能设备的光伏制氢系统以及没有储氢和储能设备的光伏直连制氢系统在不同电价影响下的优化结果，结果表明本文提出的光伏制氢系统具有较高的运行效率，但经济性成本相对较高，光伏直连制氢系统经济性成本相对较低，但弃光率很高，该系统的运行效率较差。

容量优化和能量存储优先策略是光伏制氢系统的两大主要研究方向，本文针对光伏制氢系统的容量优化进行了分析，后续将进一步对该系统的能量存储优先策略进行研究，以进一步实现提高系统各组件的利用率，降低系统的购电率等。