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在“碳中和”的愿景下太阳能发电和风力发电得以大规模发展同时也带来了弃光弃风难以利用的问题[1-3]。利用不稳定的可再生能源制氢是减小弃光弃风的有效方法之一。随着可再生能源制氢产业的快速发展，氢能的利用已成为当下热点。氢气在源网荷储侧可灵活调节，源侧实时消纳“弃电”，网侧调峰，荷侧削峰填谷[4-7]。目前荷侧氢气作为燃料直接参与发电，在氢能发电方面，氢燃料电池因直接将氢能中的化学能转换为电能和热能，发电效率高且副产物中只有水等特点为氢能利用的重要方式[8-11]。
燃料电池中固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）实际工作温度由于工程实际中材料因素，电池通常在850 ℃，但理论上电池工作温度可达1 000 ℃[12-13]，乏气温度较高，故为利用高温乏气，燃料电池通常下接燃气轮机组成SOFC-GT（Gas Turbine，燃气轮机，本文简写为GT）联合循环系统以实现能量的高效利用[14]。卢立宁等人[15]对SOFC-GT系统进行热力分析，建立系统的计算模型，分析出重要运行参数对系统性能影响。段立强等人[16]对燃料电池与燃气轮机的系统结构进行改进，设立两级SOFC串联，建立了新的燃料电池与燃气轮机联合的系统结构。结果证明能有效提高燃料电池与燃气轮机联合循环系统的发电效率。陈启梅等人[17]对燃料电池-燃气轮机混合发电系统的设计点和非设计点性能进行了计算分析。因燃料电池下接燃气轮机系统中乏气余热较多有重要的回收利用价值，是当前研究氢燃料电池的重要方向，岳秀艳等人[18]提出了一种由SOFC/GT和具有富氨蒸气回热器的Kalina循环组成的SOFC/GT/KCS联合循环系统，对该系统的热力学性能进行了研究。蒙青山等人[19]研究了SOFC-GT-TRCC（跨临界二氧化碳）联合系统，研究表明该系统是SOFC-GT乏气利用的有效方法。Wang等人[20]研究SOFC-GT下接Kalina联合循环系统，对该系统进行关键性热力学参数分析。Gandiglio[21]等人对SOFC-GT下接HRSC（热回收蒸气循环）系统进行热力学和经济性分析。目前许多学者也有对SOFC本身的研究。杨智敏等人[22]基于应用电化学和热力学理论对燃料电池建模并进行理论分析。梁前超等人[23]通过simulink软件建立SOFC模型。魏炜等人[24]研究SOFC入口燃料组分不同对电池性能影响得出H2占比越高则性能越好。
当氢气作为燃料，燃料电池阳极乏气的成分主要是水蒸汽和少量的残余氢气，阴极乏气成分主要是剩余空气[25]。而常规SOFC-GT系统大多是将燃料电池阳极乏气与阴极乏气混合，并对残余燃气补燃后，送入燃气透平膨胀做功，并不能充分利用阳极乏气中的水蒸汽做功能力。
针对以氢为燃料的固体燃料电池，为充分利用阳极乏气中的水蒸汽做功能力，本文提出阴阳两极乏气分开进入不同透平做功的SOFC-“GT+ST”（Steam Turbine，蒸汽轮机，本文简写为ST）系统方案，充分利用燃料电池中阳极高浓度水蒸气热能，并对该系统进行关键参数分析。
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如图1所示，常规的SOFC-GT系统由空气压缩机，燃料压缩机，SOFC，燃气轮机和换热器组成。该系统的工艺流程为：燃料进入燃料压缩机进行压缩，压缩后的燃料进入燃料回热加热器吸收燃气透平乏气热量，加热后的燃料进入SOFC的阳极，经SOFC反应后的阳极乏气送入补燃室与SOFC的阴极的乏气进行补燃，补燃室的乏气进入燃气透平进行膨胀做功，燃气透平的高温乏气进入空气回热加热器将热量传递给空气，而后进入下一级燃料回热加热器将热量传递给燃料，最后排出；压缩后的空气吸收空气回热加热器中的乏气余热后，送入SOFC的阴极，经过SOFC反应后的阴极乏气进入补燃室与SOFC阳极的乏气进行混合并燃烧，将SOFC剩余的氢气反应完全。
图 1 SOFC-GT系统
Figure 1. SOFC-GT system
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为充分利用SOFC阳极乏气中水蒸汽的做功能力，对SOFC-GT系统进行改进，阴阳两级分开建立如图2所示的系统。该系统取消了阴阳极乏气混合燃烧部分，阴极乏气直接通入燃气透平进行膨胀做功，而阳极乏气通入蒸汽透平膨胀做功。因为阳极乏气中水蒸汽浓度较高，蒸汽透平乏气采用冷凝器冷却，背压可以低于大气压。理想条件下SOFC充分利用氢燃料使阳极乏气全为水蒸气时，蒸汽透平背压可低至5 kPa[26]。但因现有技术原因，不能将氢气完全反应，故阳极乏气中含有少量氢，所以蒸汽透平背压会按照水蒸气和氢气占比选取而高于5 kPa，但仍低于大气压。蒸汽透平乏气通过冷凝器，使得管道中残余氢气分离。
图 2 SOFC-“GT+ST”系统
Figure 2. SOFC-"GT+ST" system
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为方便计算系统各个节点参数和分析系统热力性能，做出以下假设[27]：
1）忽略装置和管道的压损和热损失。
2）系统的各个节点已处于稳态。
3）环境温度为20 ℃，0.1 MPa。
4）补燃室内为充分燃烧，燃烧效率100%。
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SOFC基本工作原理如图3所示：空气与燃料压缩加热后送分别送入电池阴极和阳极，空气在阴极中得到电子生成O2-并通过电解质送入阳极与燃料反应[28]。
图 3 SOFC工作原理
Figure 3. Working principle of SOFC
氧气在阳极中反应，反应式为：
$$ {\mathrm{O}_2} + 4{e^ - } = 2{\mathrm{O}^{2 - }} $$ (1) 氢气在阴极中与阳极通过电解质传送过来的氧离子进行反应，反应式为：
$$ {\mathrm{H}_2} + {\mathrm{O}^{2 - }} = {\mathrm{H}_2}\mathrm{O} $$ (2) SOFC实际输出电压为理想可逆电压减去电池在运行时各个部分的损失，公式如下：
$$ {{U}} = E - {U_{{\mathrm{act}}}} - {U_{{\mathrm{conc}}}} - {U_{{\mathrm{ohm}}}} $$ (3) 式中：
U ——实际输出电压（V）；
E ——理想可逆电压（V）；
Uact ——活化极化损失（V）；
Uconc ——浓差极化损失（V）；
Uohm ——欧姆极化损失（V）。
SOFC的输出功率公式如下：
$$ {P_{SOFC}} = U{{\cdot}}I $$ (4) 式中：
I ——SOFC的总电流（A）。
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压缩机部分耗功计算公式如下：
$$ {W_{{\mathrm{Cs}}}} = m({h_{{\mathrm{1s}}}} - {h_0}) $$ (5) $$ {\eta _{{\mathrm{Cs}}}} = \dfrac{{{W_{{\mathrm{Cs}}}}}}{{{W_{\mathrm{C}}}}} $$ (6) 式中：
WCs ——压气机的等熵耗功（kW）；
m ——工质的质量流量（kg/s）；
h1s ——等熵压缩下压气机出口焓值（kJ/kg）；
h0 ——压缩机进口工质焓值（kJ/kg）；
h ——焓值（kJ/kg）；
ηCs ——等熵效率，取值为0.85；
Wc ——实际耗功（kW）。
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补燃室是将SOFC乏气中未反应的氢气通过补燃提高燃气透平入工质的温度，能量守恒方程为：
$$ {Q_{{\mathrm{H}_2},\mathrm{LHV}}} + \sum {{m_0}} {h_0} = {m_1}{h_1} $$ (7) 式中：
QH2,LHV ——燃料的低位发热量（kJ/kg）；
Σm0h0 ——补燃室入口工质焓总和（kW）；
m1 ——燃室出口工质流量（kg/s）；
h1 ——补燃室出口工质焓值（kJ/kg）。
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透平作为将高压工质进行膨胀做功部件，可看成压缩过程的逆过程，用等熵模型建模，透平做功公式如下：
$$ {\eta _{Gs}} = \dfrac{{{h_0} - {h_1}}}{{{h_0} - {h_{1s}}}} $$ (8) $$ {W_G} = m({h_1} - {h_0}) $$ (9) 式中：
ηGs ——透平等熵效率，取值0.85；
h1 ——透平出口焓值（kJ/kg）；
h0 ——透平进口工质焓值（kJ/kg）；
h1s ——透平等熵做功下透平出口焓值（kJ/kg）；
WG ——透平输出功（kW）。
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常规蒸汽循环中，乏气直接进凝汽器，采用环境温度的冷却水冷却后，凝结水温度约为32 ℃，乏气压力为凝结水温度下的饱和压力，可降至大气压以下，在设计分析中可以取为5 kPa[29]。SOFC阳极乏气引入凝汽器，采用与其相同的冷却方式，使其中蒸汽凝结，则乏气中水蒸气的分压力为凝结水对应的饱和压力，可达到5 kPa。
基于道尔顿分压定律可知，阳极透平乏气的压力应为乏气中水蒸汽分压力和氢气分压力之和。
$$ \sum {P = {P_{{\mathrm{H}_2}\mathrm{O}}}} + {P_{{\mathrm{H}_2}}} $$ (10) 式中：
$\displaystyle\sum P $ ——乏气总压（Pa）；
$ {P_{{\mathrm{H}_2}\mathrm{O}}} $ ——水蒸气分压（Pa）；
$ {P_{{\mathrm{H}_2}}}\; $ ——氢气分压（Pa）。
而混合气体中水蒸汽的分压力占比与水蒸汽的摩尔浓度相等。
按照蒸汽透平中水蒸气与氢气的摩尔占比选取蒸汽透平背压，背压选取公式如下：
$$ \sum {P = } {P_{{\mathrm{H}_2}}}\dfrac{{{n_{{\mathrm{H}_2}\mathrm{O}}} + {n_{{\mathrm{H}_2}}}}}{{{n_{{\mathrm{H}_2}}}}} $$ (11) 式中：
$ \displaystyle\sum P\; $ ——蒸气透平乏气压力（Pa）；
$ {{\text{n}}_{{\mathrm{H}_2}\mathrm{O}}} $、$ {{\text{n}}_{{H_2}}} $ ——乏气中水蒸气和氢气物质的摩尔量（mol）。
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SOFC-GT系统的总发电功率为：
$$ {W_{\mathrm{net}}} = {W_\mathrm{SOFC}} + ({W_\mathrm{GT}} - {W_{{c_1}}} - {W_{{c_2}}}){\eta _m} $$ (12) 式中：
$ {\eta _m} $——传动轴效率，取值为0.99。
系统的总发电效率为：
$$ {\eta }_\mathrm{net}=\dfrac{{W}_\mathrm{net}}{{Q}_{{\mathrm{H}}_{2},\mathrm{LHV},\mathrm{in}}（{m}_{{\mathrm{H}}_{2},\mathrm{in}}-{m}_{\mathrm{H}_{2},\mathrm{out}}）} $$ (13) 式中：
$ {m_{{\mathrm{H}_2}}} $ ——氢气的质量流量（kg/s）；
$ {Q_{{\mathrm{H}_2},\mathrm{LHV}}} $ ——氢气的低位发热量（kJ/kg）。
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本文基于ebsilon平台对系统进行建模计算。以SOFC-GT系统为例，参照文献[30]、文献[31]分别搭建SOFC-GT系统和燃料电池模型，并将计算数据与文献中给出的数据相对比如表1～表2所示，最大误差小于1%。
表 1 SOFC-GT计算结果对比
Table 1. Comparison of calculation results
参数 文献值[30] 计算值 误差 透平入口工质温度/℃ 1 136 1 136.6 0.05% SOFC功率/kW 359 359.4 0.11% 透平功率/kW 104 104.2 0.19% 总功率/kW 463 463.6 0.13% 表 2 燃料电池计算结果对比
Table 2. Comparison of fuel cell calculation results
参数 文献值[31] 计算值 误差 阳极出口氢气占比/% 9.2 9.19 0.1% 阳极出口水蒸气占比/% 90.8 90.81 0.1% 阳极出口温度/℃ 910 900.045 1.09% -
表3给出了各系统的参数设置，表4给出了系统中的各个部件的参数设定，其中燃料利用率定义为：参与反应的燃料量与电池入口燃料量之比。
表 3 循环系统参数
Table 3. Recirculation system parameters
参数 数值 环境温度/K $ 293.15 $ 环境压力/MPa $ 0.1 $ 空气流量/(kg·s-1) $ 40 $ 燃料流量/(kg·s-1) $ 1 $ 燃气透平透平出口压力/MPa $ 0.15 $ 燃料电池入口空气温度/℃ $ 500 $ 燃料电池入口燃料温度/℃ $ 500 $ 燃料中氢气摩尔数占比/% $ 100 $ 表 4 系统部件参数设置
Table 4. System component parameter settings
参数 数值 压缩机压比 $ 10 $ 补燃室燃烧效率/% $ 100 $ 压缩机等熵效率/% $ 85 $ 燃料利用率/% $ 85 $ SOFC电气效率/% $ 57 $ SOFC工作温度/℃ $ 1\;000 $ 表5为上述条件下各系统模型计算结果。
表 5 各系统做功结果比较
Table 5. Comparison of work results of different system
参数 SOFC-GT SOFC-“GT+ST” 燃料电池发电功率/MW $ 58.793 $ $ 58.793 $ 透平做功/MW $ 28.141 $ $ 30.937 $ 压缩机耗功/MW $ 17.674 $ $ 17.674 $ 系统总发电功率/MW $ 69.32 $ $ 73.30 $ 系统发电效率/% $ 57.59 $ $ 60.13 $ 由表5可看出，相对SOFC-GT系统，SOFC-“GT+ST”系统的发电功率增加至73.3 MW，总发电效率提高至60.13%。SOFC-“GT+ST”系统，在燃料电池阴阳两级乏气分别进入透平做功的情况下，燃料电池做功量不变，但由于蒸汽透平背压低做功量提高，透平的净输出功增加，而且回收了乏气中的氢气，因此系统的发电效率有较大提高。
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在SOFC-“GT+ST”系统中，关键参数的选取会对系统效率产生很大影响。下面分别对该系统进行关键参数在合理范围下变化对总发电效率能影响分析，为优化系统性能和对系统初参数的选择提供依据。
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图4给出了系统发电效率随燃料利用率的变化。可得：随燃料利用率的增大，双SOFC-“GT+ST”系统的发电效率先增加后下降，在燃料利用率为0.85时达到最大。
图 4 燃料利用率对系统发电效率的影响
Figure 4. Effect of fuel utilization on system power generation efficiency
图5给出了系统中发电功率随燃料利用率的变化。由图5可知SOFC发电功率随着燃料利用率的增加先增后降。原因在于SOFC的参与反应的H2量增加，SOFC的电流增大，但出口H2O分压增大，工作电压降低，故燃料利用率对SOFC的影响取决于电流增加量与电压减少量之比。透平发电功率随着燃料利用率的增加先减后增原因在于参与电池反应的H2量增加，为降低电池出口乏气温度，等比例增加电池冷却水流量进一步导致电池工质出口温度降低，最终透平工质入口温度降低，透平发电功率减小。
图 5 燃料利用率对系统部件输出功的影响
Figure 5. Effect of fuel utilization on output work of system components
当SOFC发电量减少时，透平输出功增加，SOFC发电量增加时，透平输出功减少。SOFC发电量变化的幅度大于透平输出功变化的幅度，故系统的发电效率主要由SOFC的发电效率影响。
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图6给出了压缩机压比对系统部件输出功率的影响。由图6可得SOFC发电功率随压比的增大而增加但增幅持续减小，透平输出功呈线性增加。原因在于：SOFC入口工质压力增大，工作压力增大使工作电压增大导致SOFC发电效率增加；透平入口处的压力增加使得透平的输出功增加。
图 6 压缩机压比对输出功的影响
Figure 6. The effect of compressor pressure ratio on output work
图7给出了压缩机压比对系统发电效率的影响。由图7可得系统发电效率随着压比增大而增加，当压比接近10时，增幅减缓。原因在于：透平入口处压力增加，透平输出功随之增加，压比增大则压缩机耗功增加，但压缩机耗功的增加小于透平和SOFC发电量的增加。但SOFC发电量随压力增大而增幅减小，故系统发电效率增幅减缓，由于压缩机性能，压比不能一直增加，所以要选取合适的压比来提高系统的性能。
图 7 压缩机压比对效率的影响
Figure 7. Effect of compressor pressure ratio on efficiency
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图8给出了空气流量和SOFC入口工质温度对部件功率的影响。由图9可得：SOFC的发电量随空气流量的增加先增后减，透平做功量增加，且都随SOFC入口工质温度的增加功率都增大，原因在于：当空气流量低时，空气量不够与H2在SOFC内反应，所以空气流量增大，参与反应的H2量增多，SOFC发电效率增加，当空气流量满足H2反应时，空气流量增加，SOFC工质出口温度降低，SOFC的工作电压减小，导致SOFC的发电效率降低，空气流量增大，使进入透平做功的工质的量增加，透平工质入口温度降低的幅度小于进入透平做功的工质量的增加幅度，所以透平的做功量增加。当SOFC入口工质温度越高，输出电压随工质温度增加而增加，且透平入口温度增加，故透平做功增加。
图 8 不同电池入口温度下空气流量对输出功的影响
Figure 8. Effect of air flow on output work at different cell inlet temperatures
图 9 不同电池入口温度下空气流量对效率的影响
Figure 9. Effect of air flow on efficiency at different cell inlet temperatures
图9给出了空气流量和SOFC入口工质温度对系统发电效率的影响。由图9得：系统发电效率随空气流量先增大，后增幅减缓趋近平稳，空气流量接近39 kg/s时，开始下降，原因在于：SOFC发电量在空气流量在35 kg/s前与其成正相关，在35～39 kg/s时趋于稳定，透平发电量持续增加，但增加量小于SOFC发电量的减少。
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1）与常规SOFC-GT系统相比，SOFC-“GT+ST”系统因为充分利用了燃料电池阳极乏气中水蒸汽的做功能力，提高了系统的发电效率在给定条件下达到60.13%，相比常规SOFC-GT系统提高了2个百分点以上。
2）在SOFC-“GT+ST”系统中，燃料电池的燃料利用率、压缩机压比、电池入口温度及空气流量都会对系统的发电效率产生影响。电池入口温度越高系统效率越高，压缩机压比越高系统效率越高，但提高幅度越来越小，比空气流量应在35～38 kg/s的范围内选取系统发电效率较高。
3）在SOFC-“GT+ST”系统中，燃料电池的燃料利用率并不是越大越好，存在最佳值，在本文设定的结构和参数下，燃料电池的燃料利用率最佳值为0.85。
Design and Performance Study of SOFC-"GT+ST" System Based on Hydrogen Fuel
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摘要:
目的 针对以氢为燃料的固体燃料电池，提出了燃料电池阴阳两极分别进入燃气透平和蒸汽透平做功的SOFC-“GT+ST”系统，分析不同参数对系统效率的影响，为氢燃料电池与透平耦合系统提供参考意见。 方法 基于ebsilon软件建立系统模型，在给定参数下和SOFC-GT系统比较，并研究了燃料利用率、压缩机压比、空气流量、SOFC入口工质温度对SOFC-“GT+ST”系统总发电效率的影响。 结果 结果表明与SOFC-GT系统相比，SOFC-“GT+ST”系统的总发电功率增加至73.3 MW，较原系统提升5.74%，发电效率达到60.13%；燃料电池的燃料利用率、压缩机压比、电池入口温度及空气流量都会对系统的总发电效率产生影响，其中燃料利用率存在最佳值，空气流量有一个合理的取值范围，而电池入口温度和压缩机压比越高系统发电效率越高。 结论 在该文设定的结构和参数下，燃料电池的燃料利用率最佳值为0.85，空气流量取值应在35～39 kg/s之间。该改进系统可有效提高SOFC与透平联合发电系统的总发电效率，该文的研究结果为系统参数的选择提供了参考。 Abstract:Introduction For the oxygen ion conductive solid fuel cell fueled by hydrogen, the paper proposed a SOFC-"GT+ST" system with the cathode and anode of the fuel cell entering the gas turbine and steam turbine respectively, and analyzed the impact of different parameters on system efficiency, providing reference opinions for hydrogen fuel cell and turbine coupling systems. Method A system model was established using the software Ebsilon. The model was compared with the SOFC-GT system under the given parameters. Additionally, the study investigated the effects of fuel utilization, compressor pressure ratio, air flow and SOFC inlet working fluid temperature on the total power generation efficiency of SOFC-"GT+ST" system. Result The results show that compared with the SOFC-GT system, the total power generation of the SOFC-"GT+ST" system increases to 73.3 MW, representing a 5.74% improvement over the original system, with a power generation efficiency of 60.13%. The fuel utilization of the fuel cell, the compressor pressure ratio, the cell inlet temperature and the air flow rate all affect the system’s total power generation efficiency. Among these factors, there is an optimal value for fuel utilization and a reasonable range for the air flow rate. Additionally, higher cell inlet temperature and compressor pressure ratio lead to higher power generation efficiency of the system. Conclusion Under the structure and parameters defined in this study, the optimal value of fuel utilization of fuel cell is 0.85, and the air flow value should be between 35 and 39 kg/s. The improved system can effectively enhance the total power generation efficiency of SOFC and turbine combined power generation system. The results of this study provide a reference for the selection of system parameters. -
Key words:
- hydrogen fuel cells /
- SOFC-"GT+ST" /
- SOFC-GT /
- system modeling /
- total power generation efficiency /
- system parameters
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图 4 燃料利用率对系统发电效率的影响
Fig. 4 Effect of fuel utilization on system power generation efficiency
图 5 燃料利用率对系统部件输出功的影响
Fig. 5 Effect of fuel utilization on output work of system components
图 8 不同电池入口温度下空气流量对输出功的影响
Fig. 8 Effect of air flow on output work at different cell inlet temperatures
图 9 不同电池入口温度下空气流量对效率的影响
Fig. 9 Effect of air flow on efficiency at different cell inlet temperatures
表 1 SOFC-GT计算结果对比
Tab. 1. Comparison of calculation results
参数 文献值[30] 计算值 误差 透平入口工质温度/℃ 1 136 1 136.6 0.05% SOFC功率/kW 359 359.4 0.11% 透平功率/kW 104 104.2 0.19% 总功率/kW 463 463.6 0.13% 
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表 2 燃料电池计算结果对比
Tab. 2. Comparison of fuel cell calculation results
参数 文献值[31] 计算值 误差 阳极出口氢气占比/% 9.2 9.19 0.1% 阳极出口水蒸气占比/% 90.8 90.81 0.1% 阳极出口温度/℃ 910 900.045 1.09%
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表 3 循环系统参数
Tab. 3. Recirculation system parameters
参数 数值 环境温度/K $ 293.15 $ 环境压力/MPa $ 0.1 $ 空气流量/(kg·s-1) $ 40 $ 燃料流量/(kg·s-1) $ 1 $ 燃气透平透平出口压力/MPa $ 0.15 $ 燃料电池入口空气温度/℃ $ 500 $ 燃料电池入口燃料温度/℃ $ 500 $ 燃料中氢气摩尔数占比/% $ 100 $
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表 4 系统部件参数设置
Tab. 4. System component parameter settings
参数 数值 压缩机压比 $ 10 $ 补燃室燃烧效率/% $ 100 $ 压缩机等熵效率/% $ 85 $ 燃料利用率/% $ 85 $ SOFC电气效率/% $ 57 $ SOFC工作温度/℃ $ 1\;000 $
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表 5 各系统做功结果比较
Tab. 5. Comparison of work results of different system
参数 SOFC-GT SOFC-“GT+ST” 燃料电池发电功率/MW $ 58.793 $ $ 58.793 $ 透平做功/MW $ 28.141 $ $ 30.937 $ 压缩机耗功/MW $ 17.674 $ $ 17.674 $ 系统总发电功率/MW $ 69.32 $ $ 73.30 $ 系统发电效率/% $ 57.59 $ $ 60.13 $
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图(9) / 表 (5)
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