随着我国经济快速发展和“双碳”目标的深入推进，多类型分布式发电、电动汽车充换电站、储能等资源大量接入配电网，使配电网从传统的供电方式逐渐向多主体参与、潮流双向流动的方向转变，且电力用户用电量增加，对供电质量的要求也越来越高^[1-3]。由于我国配电系统建设水平相比于发、输电系统落后，导致配电网网络损耗和电压质量问题较为突出^[4]。电池储能系统作为灵活可控资源，具有安装位置灵活、充放电效率高等优点，是提高配电网可再生能源消纳能力和优化供电能力的可行途径。然而，储能的大量接入必然对配电网网损和电压质量产生影响，明确影响程度和产生机理对于储能在配电网中的协调规划和优化运行至关重要。

配电网运行网络损耗和电压质量特征是在“双碳”背景下进行配电网可再生能源和灵活性资源配置的基础。文献[5]通过挖掘园区配网用户负荷大数据，对配电网峰谷特性和潜力进行了细致分析。文献[6]基于配电网同步相量测量终端构建了中压配电网网络损耗实时同步监测系统，提高了损耗测量精度，为配电网损耗管理和治理提供了有益借鉴。文献[7-8]借助配电网广域同步相量测量体系提出了电压质量监测和溯源定位方法，在示范工程中应用并验证了所提方案的可行性。国内外学者对各类间歇性可再生能源和灵活性资源对配电网的影响也开展了广泛的研究。文献[9-11]以分布式光伏为代表的间歇性可再生能源接入配电网为研究对象，探讨了配电网薄弱环节识别、分布式发电消纳能力以及优化运行控制策略等问题。文献[12-14]则侧重于以主被动需求响应、集群电动汽车为代表的负荷侧资源特性，从配电网扩展规划、控制策略和优化调度等方面进行了深入研究。也有研究综合考虑了分布式发电和负荷侧资源接入对配电网的影响，提出了有针对性的规划和运行方法^[15-17]。

上述研究工作主要涉及网络特性、分布式发电和灵活可控负荷对配电网规划和运行的影响，对于分布式储能接入配电网或用户侧电网场景，已有学者开展了初步研究。文献[18]提出了提升配电网电压质量的分布式储能配置方法，综合考虑了投资成本、电压偏差、购电费用等因素。文献[19]基于全寿命周期成本进行了配电网储能配置研究，以全寿命周期内总的净收益最大为目标建立了混合优化模型，并分析了相关经济性指标。文献[20]则分别对储能在用户侧、交直流配电网侧及参与碳/证交易等场景下的电池储能经济性测算、优化调度和协调控制等内容进行了分析和讨论。

文章针对配电网接入储能的应用场景，分析了高峰时段储能放电时，在一定馈线始端电流和单位长度电阻情况下网损功率随储能注入电流和接入位置的变化趋势，然后分析了低谷时段，储能系统接入并进行充电时，在一定馈线始端电流和单位长度电阻情况下网损功率随储能充电电流和接入位置的变化趋势，并综合储能放电和充电过程，分析了储能电流和接入位置对增加网损的影响。对于储能参与削峰填谷对配电网电压的影响，分别从高峰时段储能放电和低谷时段储能充电两个角度，理论分析了不同储能电流和接入位置与配电网沿线电压分布的关系，考虑配电网总电压偏差指标，研究了配电网接入储能后对总电压偏差指标的影响，对相关结果进行了必要说明。最后，通过仿真计算验证了文章的相关分析结论，以期为配电网储能规划工作提供一些参考。

配电网的接线方式大多是辐射状链式接线，或采用环状接线，开环运行的状态。

以1条辐射状配电网馈线为研究对象，不考虑其与其他馈线间的联络关系，并进行适当简化后如图1所示。本文主要关注较长时间尺度的配电网馈线网损和电压偏差等稳态特征，因此，为便于分析，配电负荷采用侧重于综合负荷随接入电压呈一次关系的静态负荷模型，即恒电流模型，以体现负荷功率随电压的变化关系，且配电负荷沿线均匀分布，沿线电流连续变化。将一天分为高峰时段、低谷时段和平时时段，并假定高峰时段和低谷时段时间长度相同（均为$T$），高峰时段馈线始端电流为${I_1}$，末端电流为0，低谷时段馈线始端电流为${I_2}$，末端电流为0。则高峰时段沿线电流分布为：

图  1  负荷均匀分布的辐射状配电网馈线电流分布

Figure 1.  Feeder current distribution of a radial distribution network with even load distribution

式中：

x ——距馈线始端的距离与馈线总长度之比，本文假定馈线总长度为1，则$x \in \left( {0,1} \right)$；

${i_1}\left( x \right)$ ——高峰时段沿线电流分布。

若馈线单位长度电阻为$R$，则高峰时段在$x$处的小馈线段$\Delta x$内线损功率为$i_1^2\left( x \right)R\Delta x$，可以得到高峰时段线损功率${P_1}$为：

由式（2）可知，高峰时段线损功率取决于馈线始端电流和馈线总电阻（当馈线总长度为1时，单位长度电阻$R$即为馈线总电阻），等效为馈线始端电流在馈线总电阻上产生的损耗。

同样地，低谷时段沿线电流分布${i_2}\left( x \right)$和线损功率${P_2}$分别如式（3）、式（4）所示，式（4）中$R$仍代表馈线总长度为1时的馈线总电阻。

在距馈线始端${x_1}$处接入储能系统（Battery Energy Storage System，BESS），储能系统也采用恒电流模型，分别在高峰时段、低谷时段以恒定电流进行削峰填谷。对于实际配网侧储能系统，在平时时段仍可能进行充电或放电，以缩短项目回收期或实现其他优化目标，本文仅考虑在高峰时段、低谷时段进行充放电的情况。配电网中常采用就地无功补偿，在线路中传输的无功较少，即可认为沿馈线负荷的功率因数较高，接入配电网的储能设备一般不参与AVC（自动电压控制，Automatic Voltage Control）调节，所配置的无功补偿装置通常用于补偿其自身的无功损耗，因此，可令储能系统运行于单位功率因数输出状态，或其输出功率因数与负荷功率因数基本相同。若储能系统在高峰时段提供电流为${I_{\text{B}}}$（${I_{\text{B}}}$>0），则高峰时段储能系统接入后，馈线电流分布如图2及式（5）所示。

图  2  储能系统接入后辐射状配电网馈线电流分布（放电）

Figure 2.  Feeder current distribution of a radial distribution network when battery energy storage system is connected (discharge)

式中：

${\tilde i_1}\left( x \right)$——高峰时段储能系统接入后沿线电流分布；

${x_1}$ ——储能系统接入点距馈线始端的距离与馈线总长度之比。

从式（5）可以看到，$x \in \left( {0,{x_1}} \right)$时，令${\tilde i_1}\left( x \right)$=0，得到${x_0} = {{\left( {{I_1} - {I_{\text{B}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{I_1} - {I_{\text{B}}}} \right)} {{I_1}}}} \right. } {{I_1}}}$，当储能系统注入电流${I_{\text{B}}}$不变时，若接入位置${x_1} < {x_0}$，则配电网馈线潮流方向不发生变化，由于配电网电压损耗主要由电压纵分量决定，沿线有功和无功需求均会增加电压降落纵分量，因此沿馈线潮流方向电压逐渐降低，馈线末端电流、电压达到极小值；若接入位置${x_1} > {x_0}$，则在$\left( {{x_0},{x_1}} \right)$区间内配电网馈线潮流方向将发生改变，沿馈线潮流方向电压也将出现波动，电流、电压极小值可能位于馈线段内。高峰时段在馈线${x_1}$处接入储能系统，且储能系统注入电流为${I_{\rm{B}}}$时的线损功率${\tilde P_1}$为：

若储能系统注入电流${I_{\text{B}}}$不变，将线损功率${\tilde P_1}$对${x_1}$求导，令${{{{\text{d}}{{\tilde P}_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}{{\tilde P}_1}} {{\text{d}}x}}} \right. } {{\text{d}}x}}_1}{\text{ = }}0$，得到：

因$ {{{{\text{d}}^2}{{\tilde P}_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\text{d}}^2}{{\tilde P}_1}} {{\text{d}}x_1^2}}} \right. } {{\text{d}}x_1^2}} = 6R{I_1}{I_{\text{B}}} > 0 $，则储能系统接入位置${x_1}$满足式（7）时，取得线损功率的极小值。此外，从式（7）中可知，${I_{\text{B}}}$越小，${x_1}$越接近馈线末端，馈线网损功率越小，随${I_{\text{B}}}$逐渐增大，取得线损功率极小值时${x_1}$将逐渐靠近馈线始端。

由式（6）可知，在高峰时段馈线始端电流${I_1}$、馈线单位长度电阻$R$一定时，线损功率${\tilde P_1}$与储能系统注入电流${I_{\rm{B}}}$、储能系统接入位置${x_1}$均有关，且${\tilde P_1}$随储能系统注入电流${I_{\rm{B}}}$、储能系统接入位置${x_1}$的变化均不是单调，因此，在储能系统注入电流和储能系统接入位置的可取值范围内，可能存在极值点或最值点，使得网损功率最小。

进而，令

解得：${I_{\rm{B}}}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$ pu、${x_1}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$。

同时考虑到${{{\partial ^2}{{\tilde P}_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\partial ^2}{{\tilde P}_1}} {\partial I_{\text{B}}^2}}} \right. } {\partial I_{\text{B}}^2}} > 0$、${{{\partial ^2}{{\tilde P}_1}}/{\partial x_1^2}} > 0$，可知当${I_B}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$ pu、${x_1}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$时，网损功率${\tilde P_1}$取得极小值，通过与边界点的比较可知，其为最小值，$\min \left( {{{\tilde P}_1}} \right)$为0.11 pu。由式（8）解出的另一极值点为${I_{\rm{B}}}{\text{ = 0}}$、${x_1}{\text{ = 0}}$，此时网损功率${\tilde P_1}$为1 pu，不是全局最值点。可见，若${I_1}$=1 pu、$R$=1 pu，储能系统注入电流${I_{\rm{B}}}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$ pu，接入位置距馈线始端2/3处时网损功率取得极小值。

应该指出，单位长度电阻$R$取不同值时不影响网损功率取得最小值时的储能注入电流和接入位置，仅网损功率与$R$成正比关系。但由式（6）和式（8）可知，馈线始端电流${I_1}$的变化将影响网损功率取得最小值时的储能注入电流${I_{\rm{B}}}$和接入位置${x_1}$，且${I_1}$与${I_{\rm{B}}}$、${x_1}$均呈非线性关系，需根据不同的馈线始端电流${I_1}$进行计算。

低谷时段，储能系统以电流${I_{\text{B}}}$（${I_{\text{B}}}$>0）进行充电，即储能注入电流为$ - {I_{\text{B}}}$，此时馈线电流分布如图3及式（9）所示。

图  3  储能系统接入后辐射状配电网馈线电流分布（充电）

Figure 3.  Feeder current distribution of a radial distribution network when battery energy storage system is connected (charge)

从式（9）可以看到，$x \in \left( {0,{x_1}} \right)$时，令${\tilde i_2}\left( x \right)$=0，得到${x_0} = {{\left( {{I_2}{\text{ + }}{I_{\text{B}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{I_2}{\text{ + }}{I_{\text{B}}}} \right)} {{I_2}}}} \right. } {{I_2}}} > 1$，与$x$的取值范围矛盾，可知在此种情况下，沿馈线潮流方向不发生变化，电流单调减小，沿馈线潮流方向电压也逐渐降低，馈线末端电流、电压达到极小值。低谷时段在馈线${x_1}$处接入储能系统，且储能系统注入电流为$- {I_{\rm{B}}}$时的线损功率${\tilde P_2}$为：

若储能系统注入电流$- {I_{\rm{B}}}$不变，将线损功率${\tilde P_2}$对${x_1}$求导，令${{{\text{d}}{{\tilde P}_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}{{\tilde P}_2}} {{\text{d}}{x_1}}}} \right. } {{\text{d}}{x_1}}}{\text{ = }}0$，得到：

因式（7）得到的${x_1}$超出了其取值范围$\left( {0,1} \right)$，考虑到$ {{{{\text{d}}^2}{{\tilde P}_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\text{d}}^2}{{\tilde P}_2}} {{\text{d}}x_1^2}}} \right. } {{\text{d}}x_1^2}} = 6R{I_2}{I_{\text{B}}} < 0 $，则储能系统接入并进行充电时，无论充电电流${I_{\text{B}}}$取何值，线损功率均随接入位置单调增大，接于馈线末端时网损功率最大，即充电电流${I_{\text{B}}}$越大、接入位置${x_1}$越大（越靠近馈线末端），馈线网损功率越大。

当储能系统接入位置为${x_1}$时，一天内的总网损（不考虑平时时段）为：

若储能系统注入电流${I_{\text{B}}}$（充电时为$- {I_{\rm{B}}}$）不变，将总网损${\tilde Q_{\text{L}}}$对${x_1}$求导，令$ {{{\text{d}}{{\tilde Q}_{\text{L}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}{{\tilde Q}_{\text{L}}}} {{\text{d}}{x_1}}}} \right. } {{\text{d}}{x_1}}}{\text{ = }}0 $，得到：

储能系统未接入时，一天内的总网损（不考虑平时时段）为：

则由于安装储能系统进行削峰填谷而增加的网损为：

将增加的网损$\Delta Q$对${x_1}$求导，令$\Delta Q'{\text{ = }}0$，解得接入位置与式（13）相同。若令$\Delta Q{\text{ = }}0$，则解为0或$2{x_1}$。考虑到${{{{{\text{d}}^2}\Delta Q} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\text{d}}^2}\Delta Q} {{\text{d}}t}}} \right. } {{\text{d}}t}}^2} > 0$，可知对于式（13），当${I_{\text{B}}} > \left( {{I_1} - {I_2}} \right)$时，无论储能系统接于馈线何处，均将导致网损增加，因此，从储能系统接入后降低网损的角度，储能系统充放电电流${I_{\text{B}}}$的范围是：

以满足式（16）为前提，若充放电电流${I_{\text{B}}}$较小，则总网损取得最小值时储能接入位置${x_1}$更靠近馈线末端，注入电流${I_{\text{B}}}$越大，则总网损取得最小值时储能接入位置${x_1}$越靠近馈线始端，且在$\left( {0,2{x_1}} \right)$内接入储能系统进行削峰填谷时，均有助于减小网损。此外，将式（13）与式（5）进行比较可知，当按式（13）确定储能系统接入位置时，${x_1}$必然小于由式（5）确定的临界接入位置${x_0}$，不会造成馈线潮流方向发生变化。

当储能系统注入电流${I_{\rm{B}}}$和接入位置${x_1}$满足式（13）所示关系时，由式（15）计算的增加网损$\Delta Q$在储能系统接入位置在$\left( {0,2{x_1}} \right)$区间内时将为负值，即减小了一天内的总网损。

进而，令

解得${I_{\rm{B}}}{\text{ = }}{4 \mathord{\left/ {\vphantom {4 {15}}} \right. } {15}}$ pu、${x_1}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$，同时考虑到${{{\partial ^2}{{\tilde P}_1}}/ {\partial I_{\text{B}}^2}} > 0$、${{{\partial ^2}{{\tilde P}_1}} /{\partial x_1^2}} > 0$，可知当${I_{\rm{B}}}{\text{ = }}{4 \mathord{\left/ {\vphantom {4 {15}}} \right. } {15}}$ pu、${x_1}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$时，增加的总网损$\Delta Q$取得最小值，$\min \left( {\Delta Q} \right)$为－0.284 4 pu。由式（17）解出的另一极值点为${I_{\rm{B}}}{\text{ = 0}}$、${x_1}{\text{ = 0}}$，此时$\Delta Q$为0，相当于未接入储能，不是全局最值点。可见，对于一定的高峰时段、低谷时段馈线始端电流，存在最优的储能注入电流${I_{\text{B}}}$和接入位置${x_1}$，使得增加的网损最小（负值），即减小的网损最多。

同样，单位长度电阻$R$取不同值时不影响总网损取得最小值时的储能注入电流和接入位置，仅总网损与$R$成正比关系。但由式（17）可知，馈线始端电流${I_1}$、${I_2}$的变化将影响总网损取得最小值时的储能充放电电流${I_{\rm{B}}}$和接入位置${x_1}$，且与${I_{\rm{B}}}$、${x_1}$均呈非线性关系，需根据不同的馈线始端电流${I_1}$、${I_2}$进行计算。

在实际配电网馈线中，馈线始端电流${I_1}$、${I_2}$随馈线负荷的变化而变动，当以削峰填谷为控制目标时，不可能在任何时刻都实现网损功率最小，此时，需在一定的负荷预测曲线下，通过不同季节典型日曲线或较长时间尺度生产模拟优化的方法求得储能系统最佳接入电流和接入位置，同时考虑储能的经济性，即全寿命周期成本和相关收益。

本节仍针对不考虑与其他馈线联络关系的单条辐射状配电网馈线进行研究，如图1所示。配电负荷仍采用恒电流模型，且沿线均匀分布，同时，将一天分为高峰时段、低谷时段和平时时段，并假定高峰时段和低谷时段时间长度相同（均为$T$），高峰时段馈线始端电流为${I_1}$，末端电流为0，低谷时段馈线始端电流为${I_2}$，末端电流为0。

本节分析中，仍假定$x$为距馈线始端的距离与馈线总长度之比，馈线总长度为1，则$x \in \left( {0,1} \right)$。正常运行时，配电网馈线两端相角差较小，电压降落的横分量对电压损耗的贡献也较小，故认为电压降落的模即为电压损耗。若单位长度馈线的阻抗的模为$Z$，则在高峰时段，距馈线始端$x$处的小馈线段$\Delta x$内的电压损耗为${I_1}\left( {1 - x} \right)Z\Delta x$。因此，未接入储能系统时，高峰时段距馈线始端$x$处对于送端母线的电压损耗$\Delta {U_1}\left( x \right)$为：

低谷时段距馈线始端$x$处对于送端母线的电压损耗$\Delta {U_2}\left( x \right)$为：

在距馈线始端${x_1}$处接入储能系统，储能系统也采用恒电流模型，分别在高峰时段、低谷时段以恒定电流进行削峰填谷。储能系统在高峰时段注入电流为${I_{\text{B}}}$，馈线电流分布如式（5）所示，则高峰时段接入储能后，距馈线始端$x$处的电压损耗$\Delta {\tilde U_1}\left( x \right)$为：

若储能系统注入电流${I_{\text{B}}}$不变，$x \in \left( {0,{x_1}} \right)$时，将电压损耗$\Delta {\tilde U_1}\left( x \right)$对x求导，令$ {{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_1}\left( x \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_1}\left( x \right)} {{\text{d}}x}}} \right. } {{\text{d}}x}}{\text{ = }}0 $，得到：

考虑到${{{\text{d}}\Delta \tilde U_1^2\left( x \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}\Delta \tilde U_1^2\left( x \right)} {{\text{d}}{x^2}}}} \right. } {{\text{d}}{x^2}}} < 0$，可知在$x = {x_{\text{C}}}$处，电压损耗达到极大值（不一定是馈线范围内的最大值）。需要说明的是，虽然式（21）中，电压损耗极大值点位置${x_{\text{C}}}$仅与储能注入电流${I_{\text{B}}}$、馈线始端电流${I_1}$有关，但储能接入位置${x_1}$将影响馈线范围是否会出现电压损耗极值点。若储能系统接入位置${x_1} < {x_{\text{C}}}$，即由式（21）确定的${x_{\text{C}}}$不在$\left( {0,{x_1}} \right)$范围内，则电压损耗无极大值点，沿馈线电压损耗单调增大。若${x_1} > {x_{\text{C}}}$，则电压损耗存在极大值点，极大值点位置至储能接入位置为电压损耗恢复段，且当储能接入位置${x_1} = 2\left( {{I_1} - {I_{\rm{B}}}} \right)/ {I_1} = 2{x_{\rm{C}}}$时，电压损耗恢复至0，但储能接入位置不能大于馈线全长，因此，若由式（21）确定的${x_{\text{C}}}$的2倍大于馈线全长时，电压损耗将不会恢复至0。

$x \in \left( {{x_1},1} \right)$时，将电压损耗$\Delta {\tilde U_1}\left( x \right)$对x求导，令$ {{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_1}\left( x \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_1}\left( x \right)} {{\text{d}}x}}} \right. } {{\text{d}}x}}{\text{ = }}0 $，得到$x = 1$，且为极大值，即从储能接入位置至馈线末端电压损耗单调增大，馈线末端$x = 1$处取得极大值，但不一定是馈线范围内的最大值，电压损耗最大值和最大值位置取决于储能接入位置和注入电流的大小。

储能系统在低谷时段充电电流为${I_{\text{B}}}$，则储能注入电流为$ - {I_{\text{B}}}$，馈线电流分布如式（9）所示，则低谷时段接入储能后，距馈线始端x处的电压损耗$\Delta {\tilde U_2}\left( x \right)$为：

若储能系统注入电流$ - {I_{\text{B}}}$不变，$x \in \left( {0,{x_1}} \right)$时，将电压损耗$\Delta {\tilde U_2}\left( x \right)$对x求导，令${{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_2}\left( x \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_2}\left( x \right)} {{\text{d}}x}}} \right. } {{\text{d}}x}}{\text{ = }}0$，得到${x_{\text{C}}} = {{\left( {{I_2} + {I_{\text{B}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{I_2} + {I_{\text{B}}}} \right)} {{I_2}}}} \right. } {{I_2}}}$，即电压损耗$\Delta {\tilde U_2}\left( x \right)$在$x = {x_{\text{C}}}$处取得极大值，但此时${x_{\text{C}}} > 1$，超出馈线范围，可知在$\left( {0,{x_1}} \right)$沿馈线电压损耗单调增大。

$x \in \left( {{x_1},1} \right)$时，将电压损耗$\Delta {\tilde U_2}\left( x \right)$对$x$求导，令${{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_2}\left( x \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}\Delta {{\tilde U}_2}\left( x \right)} {{\text{d}}x}}} \right. } {{\text{d}}x}}{\text{ = }}0$，得到$x = 1$，且为极大值，即从馈线接入位置至馈线末端电压损耗单调增大，馈线末端$x = 1$处取得极大值，也是馈线范围内的最大值。

根据文献[1]，采用馈线整体电压偏差$D$衡量馈线电压损耗程度。对于如图1所示的负荷均匀分布配电网馈线，高峰时段储能放电时，整体电压偏差为

式中：

${U_N}$——馈线电压标称值。

将${\tilde D_1}$对${x_1}$求导，令${{{\text{d}}{{\tilde D}_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}{{\tilde D}_1}} {{\text{d}}{x_1}}}} \right. } {{\text{d}}{x_1}}}{\text{ = 0}}$，得到${x_1}{\text{ = }}1$，因此，储能放电时，总是布置在馈线末端才可使整体电压偏差取得极小值，同时也是最小值。

低谷时段储能充电时，整体电压偏差为：

将${\tilde D_2}$对${x_1}$求导，令${{{\text{d}}{{\tilde D}_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}{{\tilde D}_2}} {{\text{d}}{x_1}}}} \right. } {{\text{d}}{x_1}}}{\text{ = 0}}$，得到${x_1}{\text{ = }}1$，因此，储能充电时，总是布置在馈线末端才使整体电压偏差取得极大值，同时也是最大值。

忽略平时时段，则总体电压偏差$\tilde D$为：

可见，在本文所述的参与配电网削峰填谷场景下，储能系统的接入位置、充放电电流并不影响总体电压偏差值$\tilde D$，总体电压偏差主要由配电网馈线参数以及高峰时段、低谷时段馈线始端电流决定。而未接入储能时，高峰时段、低谷时段总体电压偏差$D$为：

因此，可知$\tilde D = D$，说明无论储能布置于何处，对总体电压损耗指标均无改善，而只能在一定程度上减小最大电压损耗，从而平滑电压损耗，即使得在高峰时段整体电压偏差适当减小，在低谷时段增大整体电压偏差适当增大。

由式（6）可知，高峰时段储能放电时，线损功率${\tilde P_1}$由储能提供电流${I_{\rm{B}}}$、储能接入位置${x_1}$两个主要变量决定，为便于明确线损功率${\tilde P_1}$与上述两个主要变量间的关系，令式（6）中${I_1}$=1 pu、$R$=1 pu，并考虑式（7），则${I_{\rm{B}}} \in \left( {0,2\;{\rm{pu}}} \right)$，${x_1} \in \left( {0,1} \right)$，利用Matlab软件进行仿真分析，得到高峰时段储能放电时线损功率${\tilde P_1}$随${I_{\rm{B}}}$、${x_1}$变化曲面图，如图4所示，颜色越深对应的${\tilde P_1}$越小。

图  4  线损功率随储能注入电流、接入位置变化曲面图

Figure 4.  Surface plot of line loss power varying with the energy storage injection current and access position

由图4可知，线损功率${\tilde P_1}$存在极小值，也是全局最小值，最小值点为${I_{\rm{B}}}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$ pu、${x_1}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$，最小网损约为0.11 pu。

为了更加直观地观察高峰时段储能放电时储能提供电流${I_{\rm{B}}}$和储能接入位置${x_1}$分别对线损功率${\tilde P_1}$影响，将接入位置取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1等固定值，将图4所示曲面图中截出的各曲线投影到${\tilde P_1}$-${I_{\rm{B}}}$坐标平面，则对于各接入位置，线损功率${\tilde P_1}$随储能注入电流${I_{\rm{B}}}$的变化曲线如图5所示，将储能注入电流取0、0.5 pu、1 pu、1.5 pu、2 pu等固定值，将图4所示曲面图中截出的各曲线投影到${\tilde P_1}$-${x_1}$坐标平面，线损功率${\tilde P_1}$随储能接入位置${x_1}$的变化曲线如图6所示。

图  5  接入位置一定时线损功率随储能注入电流变化曲线

Figure 5.  Curves of line loss power varying with the energy storage injection current when the access position is fixed

图  6  储能注入电流一定时线损功率随接入位置变化曲线

Figure 6.  Curves of line loss power varying with the access position when the energy storage injection current is fixed

由图5可知，高峰时段储能放电时，当储能接入馈线始端${x_1} = 0$处时，储能注入电流对线损功率无影响，储能接入位置取0.2、0.4、0.6、0.8、1等值时，线损功率随储能注入电流变化的趋势基本一致，接入位置越靠近馈线末端，取得线损功率极小值时的储能接入电流越小，能够使得线损功率取得最小值的接入位置在0.6~0.8之间，此外，接入位置越靠近馈线末端，线损功率随储能注入电流增加而增大的速度越快。

由图6可知，高峰时段储能放电时，若储能注入电流为0，则不影响线损功率，若储能注入电流较大，如${I_{\rm{B}}} = 2$时，将使得按式（7）计算的线损功率取极小值时的接入位置为0，即随接入位置靠近馈线末端，线损功率单调增大，储能注入电流取0.5 pu、1 pu、1.5 pu等值时的线损功率变化趋势基本一致，且取消线损功率极小值时的接入位置符合式（7）的计算结果，此外，当储能注入电流较小，如${I}_{{\rm{B}}}=0.5\;{\rm{pu}}、 1\;{\rm{pu}}$时，无论在哪个位置接入储能，均可减小线损功率。结合图5和图6，可粗略估计线损功率取得最小值时储能的注入电流和接入位置，与图4所示的全局最小值点基本相同。

低谷时段储能充电时，线损功率${\tilde P_2}$由储能充电电流${I_{\rm{B}}}$、储能接入位置${x_1}$两个主要变量决定，令式（10）中${I_2}$=0.2 pu、$R$=1 pu，并考虑式（11），则${I_{\rm{B}}} \in \left( {0,2\;{\rm{pu}}} \right)$，${x_1} \in \left( {0,1} \right)$，仿真得到线损功率${\tilde P_2}$随${I_{\rm{B}}}$、${x_1}$变化曲面图，如图7所示，颜色越深代表对应的${\tilde P_2}$越小。

图  7  线损功率随储能充电电流、接入位置变化曲面图

Figure 7.  Surface plot of line loss power varying with the energy storage charging current and access position

采用前文所述固定某一变量的方式绘制图8和图9，分析可知，低谷时段储能充电时，接入位置取0，即接入馈线始端情况下的线损功率取得最小值，且不随储能充电电流变化，接入位置取0.2、0.4、0.6、0.8、1等情况下的线损功率随储能充电电流的增加而单调增大，接入位置越靠近馈线末端，线损功率越大。同样，储能充电电流取0，即储能对沿线电流无影响情况下的线损功率取得最小值，且不随储能接入位置变化，储能充电电流取0.5 pu、1 pu、1.5 pu、2 pu等情况下的线损功率随储能接入位置靠近馈线末端程度的增加而单调增大，储能充电电流越大，线损功率越大。在图7中，线损功率的最小值出现在储能接入馈线始端（${x_1} = 0$）和储能无充电电流（${I_{\rm{B}}} = 0$），即图7中${\tilde P_2}$-${x_1}$坐标平面中的${\tilde P_2} = 0.04\;{\rm{pu}}$曲线和${\tilde P_2}$-${I_{\rm{B}}}$坐标平面中的${\tilde P_2} = 0.04\;{\rm{pu}}$曲线。

图  8  接入位置一定时线损功率随储能充电电流变化曲线

Figure 8.  Curves of line loss power varying with the energy storage charging current when the access position is fixed

图  9  储能充电电流一定时线损功率随接入位置变化曲线

Figure 9.  Curves of line loss power varying with the access position when the energy storage charging current is fixed

综合考虑高峰时段储能放电和低谷时段储能充电两种情况，在式（15）中，安装储能系统进行削峰填谷后增加的网损$\Delta Q$与储能系统注入电流${I_{\rm{B}}}$（充电时为$- {I_{\rm{B}}}$）、储能系统接入位置${x_1}$均有关，为便于明确$\Delta Q$与${I_{\rm{B}}}$、${x_1}$的关系，令式（15）中${I_1}$=1 pu、${I_2}$=0.2 pu、$R$=1 pu、$T$=1 pu，考虑式（13）和式（16），则${I_{\rm{B}}} \in \left( {0,1\;{\rm{pu}}} \right)$，${x_1} \in \left( {0,1} \right)$，线损功率增加的网损$\Delta Q$随${I_{\rm{B}}}$、${x_1}$变化的曲面图如图10所示，颜色越深对应的$\Delta Q$越小。

图  10  增加总网损随储能注入电流、接入位置变化曲面图

Figure 10.  Surface plot of increased total network loss varying with the energy storage injection current and access position

由图10可知，$\Delta Q$存在极小值，也是全局最小值，且最小值小于0，最小值点为${I_{\rm{B}}}{\text{ = }}{4 \mathord{\left/ {\vphantom {4 {15}}} \right. } {15}}$ pu、${x_1}{\text{ = }}{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}$，增加的网损最小值约为－0.284 4 pu。

采用前文所述固定某一变量的方式绘制图11和图12，分析可知，当储能接入馈线始端${x_1} = 0$处时，储能电流对增加的网损无影响，储能接入位置取0.2、0.4、0.6、0.8、1等值时，增加的网损随储能注入电流变化的趋势基本一致，随储能电流增大，增加的网损先减小后增大，且最小值较接近0值，此外，接入位置越靠近馈线末端，增加的网损随储能注入电流增加而增大的速度越快。若储能电流为0，即未参与削峰填谷，则不影响增加的网损，若储能电流较小，如${I_{\rm{B}}} = 0.5\;{\rm{pu}}$时，增加的网损先减小后增大，且最小值较接近0值，储能电流取1 pu、1.5 pu、2 pu等值时，增加的网损随储能接入位置靠近馈线末端的程度增加而单调增大，此外，储能电流越大，增加的网损随接入位置靠近馈线末端的程度增加而增大的速度越快。结合图11和图12，可粗略估计增加的网损取得最小值时的储能电流和接入位置，与图10所示的全局最小值点基本相同。

图  11  接入位置一定时增加总网损随储能电流变化曲线

Figure 11.  Curves of increased total network loss varying with the energy storage current when the access position is fixed

图  12  储能电流一定时增加总网损随接入位置变化曲线

Figure 12.  Curves of increased total network loss varying with the access position when the energy storage current is fixed

当增加的网损为负值时，可降低馈线损耗，但从图10~图12可以看到，能实现该目标的储能电流和接入位置的选择区间较小，仅在一个较小的范围内才可实现降低馈线损耗，且能达到的馈线损耗降低量较小，图10中的馈线损耗降低量约为0.284 4 pu，而在储能电流和接入位置的较大选择区间内会增加馈线损耗，且如果储能电流和接入位置选择不当，将导致馈线损耗的显著增大。因此，若通过储能参与配电网削峰填谷来降低馈线网损，则需通过本文方法及原则优选储能电流和接入位置，并结合实际负荷情况进行综合分析。

式（20）给出了高峰时段储能放电时，储能在距馈线始端${x_1}$处接入后，电压损耗$\Delta {\tilde U_1}$与储能提供电流${I_{\rm{B}}}$和距馈线始端距离$x$之间的关系，即沿线电压损耗与储能接入位置、储能注入电流和距馈线始端距离三个因素相关。若未接入储能，则高峰时段储能放电时的沿线电压损耗由式（18）决定，令式（18）、式（20）中${I_1}$=1 pu、$Z$=1 pu，并考虑式（7），则${I_{\rm{B}}} \in \left( {0,2} \right)$，${x_1} \in \left( {0,1} \right)$，利用Matlab软件进行仿真分析，得到高峰时段储能放电时未接入储能情况下沿线电压损耗$\Delta {\tilde U_1}$随${I_{\rm{B}}}$变化曲线，如图13所示，以及考虑储能接入且接入位置取不同值（$ {x}_{1}=0.2、\text{0}.5、\text{1} $）时，颜色越深对应的$\Delta {\tilde U_1}$越小沿线电压损耗$\Delta {\tilde U_1}$随${I_{\rm{B}}}$、$x$变化曲面图，如图14~图16所示，颜色越深代表对应的$\Delta {\tilde U_1}$越低。

图  13  未接入储能时高峰时段沿线电压损耗变化曲线

Figure 13.  Curve of voltage loss change along the line during peak hours when the energy storage is not connected

图  14  沿线电压损耗随储能注入电流变化曲面图（x₁=0.2）

Figure 14.  Surface plot of voltage loss along the line varying with the energy storage injection current (x₁=0.2)

图  15  沿线电压损耗随储能注入电流变化曲面图（x₁=0.5）

Figure 15.  Surface plot of voltage loss along the line varying with the energy storage injection current (x₁=0.5)

图  16  沿线电压损耗随储能注入电流变化曲面图（x₁=1）

Figure 16.  Surface plot of voltage loss along the line varying with the energy storage injection current (x₁=1)

分析图13~图16可知，高峰时段未接入储能时，沿线电压损耗随距馈线始端距离单调增大，但增大速度逐渐减小，图13中的曲线即为图14~图16中储能注入电流为0时的$\Delta {\tilde U_1}$-$x$坐标平面上的曲线，由于坐标轴标注值和标注方向不同而略显不同。图14~图15的折线位置对应储能接入位置，说明在储能接入位置处，沿线电压损耗的变化率发生了突变，在储能注入电流的某段取值范围内，在$\left( {0,{x_1}} \right)$位置区间内存在电压损耗的极大值，与第2.2.1节中的分析相一致，图16中由于储能接入位置为馈线末端，故没有出现对应的折线。

式（22）给出了低谷时段储能充电时，储能在距馈线始端${x_1}$处接入后，电压损耗$\Delta {\tilde U_2}$与储能提供电流${I_{\rm{B}}}$和距馈线始端距离$x$之间的关系。若未接入储能，则低谷时段储能充电时的沿线电压损耗由式（19）决定，令式（19）、式（22）中${I_2}$=0.2 pu、$Z$=1 pu，并考虑式（11），则${I_{\rm{B}}} \in \left( {0,2\;{\rm{pu}}} \right)$，${x_1} \in \left( {0,1} \right)$，仍考虑储能接入且接入位置取不同值（$ {x}_{1}=0.2、\text{0}.5、\text{1} $），相应的仿真结果如图17~图20所示，图18~图20中，颜色越深对应的$\Delta {\tilde U_2}$越小。

图  17  未接入储能时低谷时段沿线电压损耗变化曲线

Figure 17.  Curve of voltage loss along the line during valley hours when the energy storage is not connected

图  18  沿线电压损耗随储能充电电流变化曲面图（x₁=0.2）

Figure 18.  Surface plot of voltage loss along the line varying with the energy storage charging current (x₁=0.2)

图  19  沿线电压损耗随储能充电电流变化曲面图（x₁=0.5）

Figure 19.  Surface plot of voltage loss along the line varying with the energy storage charging current (x₁=0.5)

图  20  沿线电压损耗随储能充电电流变化曲面图（x₁=1）

Figure 20.  Surface plot of voltage loss along the line varying with the energy storage charging current (x₁=1)

分析图17~图20可知，低谷时段未接入储能时，沿线电压损耗随距馈线始端距离同样单调增大，且增大速度逐渐减小，图17中的曲线即为图18~图20中储能充电电流为0时的$\Delta {\tilde U_2}$-$x$坐标平面上的曲线。图18~图20的折线位置对应储能接入位置，说明在储能接入位置处，沿线电压损耗的变化率发生了突变，但折线的趋势方向与图14~图16不同。无论储能充电电流为何值，在整个馈线段内沿线电压损耗随距馈线始端距离单调增大，馈线末端电压损耗最大，与第2.2.2节中的分析相一致，同样，图20中由于储能接入位置为馈线末端，故没有出现对应的折线。

综合考虑高峰时段储能放电和低谷时段储能充电对馈线整体电压偏差的影响，可知在适当的接入位置，储能放电总体上降低了馈线电压偏差，而储能充电总体上提高了馈线电压偏差，使得从馈线整体的角度对总体电压偏差没有影响，只能在一定程度上平滑电压偏差。

1）高峰时段储能放电时，单位长度电阻取不同值时不影响网损功率取得最小值时的储能注入电流和接入位置，仅网损功率与单位长度电阻成正比关系。馈线始端电流的变化将影响网损功率取得最小值时的储能注入电流和接入位置，且始端电流与储能注入电流、接入位置均呈非线性关系，需根据不同的馈线始端电流进行计算。

2）低谷时段，储能系统接入并进行充电时，无论充电电流取何值，线损功率均单调增大，接于馈线末端时网损功率最大，即充电电流越大、接入位置越靠近馈线末端，馈线网损功率越大。

3）单位长度电阻取不同值时不影响增加总网损取得最小值时的储能注入电流和接入位置。馈线始端电流的变化将影响增加总网损取得最小值时的储能注入电流和接入位置，且与它们均呈非线性关系，需根据不同的馈线始端电流进行计算。

4）高峰时段储能放电时，从储能接入位置至馈线末端电压损耗单调增大，馈线末端处取得极大值（不一定是馈线范围内的最大值）。

5）低谷时段储能充电时，从储能接入位置至馈线末端电压损耗单调增大，馈线末端处取得极大值，也是馈线范围内的最大值。

6）综合考虑储能充电和放电情况，无论储能布置于何处，对总体电压偏差指标均无改善，而只能在一定程度上平滑电压偏差。