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为迎接能源危机带来的挑战，风力发电在新能源发电中比例显著提升。因双馈风力发电机 (Doubly fed Induction Generator，DFIG) 相对于其他类型的发电系统成本较低，能够实现更高的发电效率，提高了能量转换效率[1]，得到了广泛应用。DFIG可以通过调节转子回路的功率因数来适应不同的运行工况，从而提高系统的灵活性和稳定性[2]。文献[3]中双闭环PI控制在解耦功率方面已经取得了一定的成功，但是对于双馈感应发电机（DFIG）这样一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统而言，在参数摄动等非匹配扰动情况下，仍然存在挑战，传统的PI调节器难以捕捉系统动态变化和
耦合效应的细微变化，难以满足系统在这些情况下的控制要求，因此，为了提高双馈风力发电机的稳定性，需要采用更为精准的控制策略，如模糊控制、滑模控制和预测控制等方法，以更好地应对参数摄动和非匹配扰动带来的挑战。模糊控制能够处理系统模型的不确定性和复杂性，滑模控制则通过引入滑模面来抑制系统的不良影响，预测控制则可以利用系统模型对未来的发展趋势进行预测，并相应地调整控制输入，以达到优化控制性能的目的。这些非线性控制理论的引入为DFIG控制系统带来了新的可能性，有望进一步提高其在各种工况下的稳定性和鲁棒性[4-6]。
滑模控制具有快速的响应特性，能够在短时间内对系统的变化做出调整，保持系统的稳定性和快速性，有效地抑制系统的抖振现象。然而，当系统状态变量处于滑动模态时，滑模控制往往会出现明显的抖振现象。这种抖振现象可能会影响系统的稳定性和控制性能，因此需要通过进一步的优化和改进控制策略来解决这个问题。一些常见的方法包括引入滑模面设计中的非线性元素、融入一些新的控制策略，以及优化滑模控制器的参数等手段。文献[7]提出了趋近律的概念，在快速趋近目标的是同时降低抖振现象。这一概念给滑模控制器提供了一种有效的方法，改善了系统的抗抖振性。另一方面，文献[8]则探索了一种幂次变速趋近律，在逆变器的应用，该方法提升了系统动态响应速度，有效抑制环流的影响，实现了更精确的控制。然而，该方法中所选用的趋近律中存在符号函数，其不连续特性仍可能导致系统抖振。文献[9]将分数阶微积分应用于DFIG控制系统中，构建了分数阶滑模面，并引入了分数阶趋近律，保证了系统的快速性。但由于该方法计算量大，物理实现比较困难，在工业中的应用仍具有一定挑战性。
为了解决参数摄动对DFIG的影响，以及降低滑模控制中的抖振现象。本文提出了一种改进型幂次函数滑模控制，并在幂次函数中引入抗抖振因子函数，将该控制方法应用于DFIG系统中，提高了并网发电过程中的稳定性和抗干扰能力。
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双馈风力发电系统如图1所示，主要包括风机、齿轮箱、双馈风力发电机、转子侧变流器、网侧变流器、变压器和滤波电感等部分组成。
图 1 双馈风力发电系统结构图
Figure 1. Diagram of Doubly Fed Wind Power Generation System
在dq轴旋转坐标下，DFIG的数学模型[10]如下式所示
电压方程为
$$ \left\{ \begin{gathered} {u_{sd}} = {R_s}{i_{sd}} + \dfrac{{d{\psi _{sd}}}}{{dt}} - {\omega _s}{\psi _{s{\text{q}}}} \\ {u_{sq}} = {R_s}{i_{sq}} + \dfrac{{d{\psi _{sq}}}}{{dt}} + {\omega _s}{\psi _{sd}} \\ \end{gathered} \right. $$ (1) $$ \left\{ \begin{gathered} {u_{rd}} = {R_r}{i_{rd}} + \dfrac{{d{\psi _{rd}}}}{{dt}} - {\omega _{sl}}{\psi _{rq}} \\ {u_{rq}} = {R_r}{i_{rq}} + \dfrac{{d{\psi _{rq}}}}{{dt}} + {\omega _{sl}}{\psi _{rd}} \\ \end{gathered} \right. $$ (2) 式中：
$ {u_{sd}} $——定子d轴电压（V）;
$ {u_{sq}} $——定子q轴电压（V）;
$ {u_{rd}} $——转子d轴电压（V）;
$ {u_{rq}} $——转子q轴电压（V）;
$ {i_{sd}} $ ——定子d轴电流（A）;
$ {i_{sq}} $ ——定子q轴电流（A）;
$ {i_{rd}} $ ——转子d轴电流（A）;
$ {i_{rq}} $ ——转子q轴电流（A）;
$ {\psi _{sq}} $——定子d轴磁链（Wb）;
$ {\psi _{sd}} $——定子q轴磁链（Wb）;
$ {\psi _{rd}} $——转子d轴磁链（Wb）;
$ {\psi _{rq}} $——转子q轴磁链（Wb）;
$ {R_s} $ ——定子电阻（Ω）;
$ {R_r} $ ——转子电阻（Ω）;
$ {\omega _1} $——定子磁场的同步电角速度（rad/s）;
$ {\omega _{sl}} $——为转差角速度（rad/s）;
$ {\omega _r} $ ——转子电角速度（rad/s）。
磁链方程为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\psi _{sd}} = {L_s}{i_{sd}} + {L_m}{i_{rd}}} \\ {{\psi _{sq}} = {L_s}{i_{sq}} + {L_m}{i_{rq}}} \\ {{\psi _{rd}} = {L_r}{i_{rd}} + {L_m}{i_{sd}}} \\ {{\psi _{rq}} = {L_r}{i_{rq}} + {L_m}{i_{sq}}} \end{array}} \right. $$ (3) 式中
$ {L_m} $——旋转坐标系下的等效互感（H）。
功率方程
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_s} = {u_{sd}}{i_{sd}} + {u_{sq}}{i_{sq}}} \\ {{Q_s} = {u_{sq}}{i_{sd}} - {u_{sd}}{i_{sq}}} \\ {{P_r} = {u_{rd}}{i_{rd}} + {u_{rq}}{i_{rq}}} \\ {{Q_r} = {u_{rq}}{i_{rd}} - {u_{rd}}{i_{rq}}} \end{array}} \right. $$ (4) 式中：
$ {P_s} $——定子有功功率（W）;
$ {Q_s} $——定子无功功率（W）;
$ {P_r} $——转子有功功率（W）;
$ {Q_r} $——转子无功功率（W）。
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双馈风力发电机基于磁场定向的矢量控制通过坐标变换，将三相电机模型等效成dq坐标系下的直流电机模型。通过对转子电流的精准控制，实现了对发电机转矩和功率的精准控制，从而提升了电机的性能和运行效率。
将定子磁链定向在旋转坐标下的d轴，由式（3）得
$$ \left\{ \begin{gathered} {\psi _{sd}} = {L_s}{i_{sd}} + {L_m}{i_{rd}} = {\psi _s} \\ {\psi _{sq}} = {L_s}{i_{sq}} + {L_m}{i_{rq}} = 0 \\ \end{gathered} \right. $$ (5) 式中：
$ {\psi _s} $——定子磁链矢量幅值（Wb）。
将（5）化简得
$$ \left\{ \begin{gathered} {i_{sd}} = \dfrac{1}{{{L_s}}}({\psi _s} - {L_m}{i_{rd}}) \\ {i_{sq}} = - \dfrac{{{L_m}}}{{{L_s}}}{i_{rq}} \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 忽略定子电阻影响，定子电压方程为:
$$ \left\{ {\begin{split}& {{u_{sd}} = {R_s}{i_{sd}} + \dfrac{d}{{dt}}{\psi _{sd}} - {\omega _{\text{l}}}{\psi _{sq}} = \dfrac{d}{{dt}}{\psi _{sd}} = 0} \\& {{u_{sq}} = {R_s}{i_{sq}} + \dfrac{d}{{dt}}{\psi _{sq}} + {\omega _{\text{l}}}{\psi _{sd}} = {\omega _{\text{l}}}{\psi _s} = {U_s}} \end{split}} \right. $$ (7) 式中：
$ {U_s} $——定子电压矢量幅值（V）。
将式（7）代入（4）得到定子功率表达式为
$$ \left\{ \begin{gathered} {P_s} = {u_{sd}}{i_{sd}} + {u_{sq}}{i_{sq}} = {U_s}{i_{sq}} = - {U_s}\dfrac{{{L_m}}}{{{L_s}}}{i_{rq}} \\ {Q_s} = {u_{sq}}{i_{sd}} - {u_{sd}}{i_{sq}} = {U_s}{i_{sd}} = {U_s}\dfrac{{({\psi _s} - {L_m}{i_{rd}})}}{{{L_s}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (8) 电磁转矩表达式可化简为
$$ {T_e} = {n_p}\dfrac{{{L_m}}}{{{L_s}}}({\psi _{sq}}{i_{rd}} - {\psi _{sd}}{i_{rq}}) = - {n_p}\dfrac{{{L_m}}}{{{L_s}}}{\psi _s}{i_{rq}} $$ (9) 由式（9）可以看出，转子dq轴电流可以对有功和无功功率解耦控制。将（6）代入到式（5）得转子磁链方程为
$$ \left\{ \begin{gathered} {\psi _{rd}} = {L_r}{i_{rd}} + {L_m}{i_{sd}} = \sigma {L_r}{i_{rd}} + \dfrac{{{L_m}{\psi _s}}}{{{L_s}}} \\ {\psi _{rq}} = {L_r}{i_{rq}} + {L_m}{i_{sq}} = \sigma {L_r}{i_{rq}} \\ \end{gathered} \right. $$ (10) σ为总漏磁系数，表达式为:
$$ \sigma = 1 - \dfrac{{L_m^2}}{{{L_s}{L_r}}} $$ (11) 将式（10）代入式（2）得
$$\left\{\begin{split}& u_{r d}=R_r i_{r d}+\sigma L_r \dfrac{d i_{r d}}{d t}+\Delta u_{r d} \\& u_{r q}=R_r i_{r q}+\sigma L_r \dfrac{d i_{r q}}{d t}+\Delta u_{r q} \\& \Delta u_{r d}=-\left(\omega_1-\omega_r\right) \sigma L_r i_{r q} \\& \Delta u_{r q}=\left(\omega_1-\omega_r\right) \dfrac{L_s}{L_m} \psi_s+\left(\omega_1-\omega_r\right) \sigma L_r i_{r d} \end{split}\right. $$ (12) 式（12）的∆urd、∆urq为交叉耦合项，可通过设置前馈补偿项以提升系统的动稳态性能。
结合上述推导，本文构建了基于PI调节器的转子侧变流器控制框图，具体结构如图2所示。
图 2 基于PI调节器的转子侧变流器控制框图
Figure 2. Block diagram of rotor side converter control based on PI regulator
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滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是非线性控制，它通过非连续性的控制来使控制对象运行在滑模面上，促使系统实现“滑动模态运动”[11-14]。 然而，其缺点是当控制目标运行到滑模面后，在滑模面来回穿梭，以锯齿状态趋近平衡点。这种运动方式会造成目标抖振，对系统的控制效果造成影响 [15-19]。
因此，降低滑模控制中的抖振性是滑模控制研究的重点。在解决抖振问题方面，应用在自抗扰控制系统中的幂次函数取得了良好的效果，能够使系统实现无抖振、单调的收敛[20]。
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$$ fal(s,a,\delta ) = \left\{ {\begin{split}& {{sgn} (s)*|s{|^a}}&{\quad |s| \geqslant \delta } \\ & {\dfrac{s}{{{\delta ^{(1 - a)}}}}}&{\quad |s| < \delta } \end{split}} \right. $$ (13) s为输入信号，sgn(s)为符号函数，定义为
$$ {\text{sgn}}(s){\text{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\text{1}}&{\quad s > {\text{0}}} \\ {\text{0}}&{\quad s{\text{ = 0}}} \\ {{{ - 1}}}&{\quad s < {\text{0}}} \end{array}} \right. $$ (14) 符号函数如下图3所示，即s>0时函数值为l ；s<0时函数值为−1；s=0时函数值为0。
图 3 sgn函数图像
Figure 3. The graph of the sign function
由于符号函数呈现阶跃特性，在s小于0时取−1，s大于0时取1，控制器的控制效果也会呈现阶跃特性，其控制器的性能也会受到影响。因此，引进一种抗抖振因子函数来改善传统的幂次函数。改进型幂次函数如下式（15）所示。
$$ Gfal(s,a,\delta ) = \left\{ {\begin{split}& {G(s)*|s{|^a}}&{\quad |s| \geqslant \delta } \\ & {\dfrac{s}{{{\delta ^{(1 - a)}}}}}&{\quad |s| < \delta } \end{split}} \right. $$ (15) 其中:G(s)为抗抖振因子函数，且:
$$ G(s) = \dfrac{s}{{\left| s \right| + v}} $$ (16) 式中v>0。抗抖振因子函数G(s)如下图4所示，其在零点两侧无穷处分别渐近于−1和1。
图 4 G(x)函数图像
Figure 4. The graph of the G(x) function
比较图3和图4两种函数的图像，Gfal函数在零点两侧呈现渐进特性，因此在不同情况下的Gfal函数的抗抖振性更好。基于这一观察，本文将非线性函数fal全部替换为Gfal。
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转子电流d、q轴误差函数定义如下：
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e_d}(t)} \\ {{e_q}(t)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {i_{dr}^ * (t)} \\ {i_{qr}^ * (t)} \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{dr}}(t)} \\ {{i_{qr}}(t)} \end{array}} \right] $$ (17) 为了防止稳态误差的产生，影响系统的性能，设计了积分滑模控制器，积分滑模面函数如下式（18）所示：
$$ s_{d_{4 q}}(t)=e_{d_{q}}(t)+c_{d_{4}} \int_{0}^{t} e_{d_{4}}(t) d t $$ (18) 其中，$ {s_{dq}}\left( t \right) = {\left[ {{s_d}\left( t \right){s_q}\left( t \right)} \right]^T} $，$ {e_{dq}}\left( t \right) = {\left[ {{e_d}\left( t \right){e_q}\left( t \right)} \right]^T} $，$ {c_d} $、$ {c_q} $为积分常数，t→∞。
改进型幂次滑模控制器趋近律设计为：
$$ \dfrac{{{\text{d}}{s_{dq}}(t)}}{{{\text{d}}t}} = - \varepsilon Gfal({s_{dq}},\alpha ,\delta ) $$ (19) 其中ε为滑模增益。
联立式（19）和（18）得
$$ \varepsilon Gfal({s_{dq}},\alpha ,\delta ) + {c_{dq}}{e_{dq}}(t) = \dfrac{{d{i_{dqr}}}}{{dt}} $$ (20) 为了验证改进型幂次滑模控制的稳定性，定义Lyapunov函数：
$$ V = \dfrac{1}{2}{s_{dq}}^2 $$ (21) 联立（21）和（18）得
$$ \dfrac{{d{s_{dq}}}}{{dt}} = i_{dqr}^* + {c_{dq}}{e_{dq}}(t) + \dfrac{{{R_r}}}{\sigma }{i_{dqr}} - \dfrac{{{u_{dqr}}}}{\sigma } + \dfrac{{\Delta {u_{dqr}}}}{\sigma } $$ (22) 对（22）求导
$$ \begin{split} \mathop V\limits^ \bullet = & {s_{dq}}\left( {i_{dqr}^* + {c_{dq}}{e_{dq}}(t) + \dfrac{{{R_r}}}{\sigma }{i_{dqr}} - \dfrac{{{u_{dqr}}}}{\sigma } + \dfrac{{\Delta {u_{dqr}}}}{\sigma }} \right) = \\& - {s_{dq}}\varepsilon Gfal({s_{dq}},\alpha ,\delta ) \end{split} $$ (23) 当δ>0,α∈(0，1)时，Lyapunov函数V正定，且V≤0，满足滑动模态存在不等式条件:
$$ \underset{{s}_{dq}\to 0}{\mathrm{lim}}{s}_{dq}{{\mathop {{s}}\limits^ \bullet}_{dq}}\leqslant 0 $$ (24) 由此可知采用上述滑模控制律时，系统满足Lyapunov稳定性条件。
系统采用1.2节中的基于定子磁链的矢量控制策略，结合上述基于改进型幂次函数的滑模控制器，引入到传统矢量控制中基于PI控制的电流环，具体结构图如下图5所示
图 5 基于幂次积分函数的滑模控制器
Figure 5. Sliding Mode Controller Based on Power Integral Function
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在Matlab软件上搭建上述两种调节器调节器的双馈风力发电系统仿真模型。仿真参数见表1所示
表 1 DFIG仿真参数
Table 1. Parameters of DFIG
参数 数值 定子侧电阻/Ω 1.91 转子侧电阻/Ω 0.0621 定子自感/H 0.0167 转子自感/H 0.0167 定转子间互感/H 0.0165 电网频率/f 50 额定电压/V 380 极对数 2 转动惯量/kg·m2 0.2 图6（a）展示了双馈风力发电系统的仿真电路图，图6（b）展示了机侧滑膜控制模型图，图6（c）展示了风机模型图
图 6 双馈风力发电系统仿真模型图
Figure 6. Simulation model diagram of doubly-fed wind turbine system
风机模型的参数如下：空气密度为1.2 m/s，风机直径为66 m，桨距角为0，最佳叶尖速比为8.1，齿轮箱变速比为108.18。
图7展示了风速稳定在10 m/s时，在PI控制下（下面简称I型系统），和改进滑模控制下（下面简称II型系统）的功率曲线图。
图 7 稳定风速下功率波形图
Figure 7. Power waveform at steady wind speed.
图7在风速稳定情况下的功率曲线图，II型系统无功功率稳定在0，有功功率也保持稳定，体现了良好的静态性能，和I型系统相比，II型系统的无功功率更快到达了稳定，体现了快速性。
图8到图10展示了在风速突变时候的动态响应，第一次突变1 s时风速由8 m/s突变至10 m/s,第二次突变风速由10 m/s突变至12 m/s。有功功率跟随参考值的波形图。
图 8 有功功率跟随参考值的波形图
Figure 8. The waveform graph of active power following the reference value.
相比较而言，I型系统风速突变情况下，有功功率的追踪过程波动较大，并且在第二次风速突变时候，I型系统约在1.3 s时候才在追踪到参考值。II型系统跟踪过程无超调，跟踪速度更快。
图9展示了风速突变过程中电磁转矩的波形图，在风速两次突变过程中，II型系统的过渡过程与I型系统相比平滑了许多，体现了II型系统更高的控制精度和优良的动态性能。
图 9 电磁转矩波形图
Figure 9. The waveform graph of electromagnetic torque.
图 10 发电机转子转速的的波形图
Figure 10. The waveform graph of generator rotor speed.
图10展示了风速突变时候发电机转子转速的的波形图，可见在第二次风速突变的时候，II型系统几乎无超调，而I型系统波动较大。可见II型系统具有更好的跟踪效果。
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积分滑模控制器融合了滑模控制的鲁棒性和积分控制的精确性，改善了系统的抗抖振性能，能够实现对系统的精确跟踪和控制，提高系统的动态和静态性能。使DFIG系统具有较快的响应速度，能够迅速适应风速和负荷变化，保持系统稳定运行。
对DFIG发电系统中转子侧电流环中的积分滑模控制器进行了研究，提出了一种结合抗抖振因子的幂次函数Gfal函数，降低了积分滑模控制器的抖振现象。通过仿真分析了双馈风力发电系统的功率、转速和转矩。与传统的PI调节器对比基于幂次函数的积分滑模控制器各项参数动态响应过程无超调，跟踪效果更好。仿真证明改进型幂次滑模控制器表现出了更好的动静态性能，有效抑制外界不确定因素对系统的影响，提高系统的稳定性和鲁棒性。
Vector Control of Doubly Fed Wind Turbine Generator Based on Sliding Mode Variable Structure
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摘要:
目的 电流环是双馈风力发电机并网过程中的重要控制环节。针对传统PI控制时双馈风力发电系统在参数摄动时动态性能不佳以及传统趋近律滑模控制存在抖振问题，对滑模变结构进行了研究和设计。 方法 基于滑模变结构的双馈风力发电机矢量控制研究方法主要聚焦于利用滑模变结构控制的优点，如响应速度快、对参数变化和扰动不敏感等，结合双馈风力发电机的特性，实现精确的矢量控制。首先设计滑模面，确保系统状态在滑模面上滑动，进而设计滑模控制器以稳定系统状态，并通过反馈调整使系统跟踪期望轨迹，从而达到对双馈风力发电机的高效、稳定控制，并将抗抖振因子与幂次函数相结合设计趋近律函数，提出一种改进型型幂次函数来提高控制器的性能，构建了基于改进幂次函数的滑模控制器。 结果 仿真表明，在风速突变的情况下，基于改进型幂次函数的滑模控制器控制过程几乎无超调。 结论 与传统PI调节器相比， 基于改进型幂次函数的滑模控制器具有优良的动态性能和控制精度，能够在双馈风力发电系统中有效地改善控制效果，提高稳定性和抗干扰能力。 Abstract:Introduction Current loop is an important control link in the grid-connection process of doubly-fed wind turbines. Aiming at the poor dynamic performance of doubly-fed wind turbine system during parameter uptake in traditional PI control and the jitter problem in traditional convergence law sliding film control, the sliding mode variable structure is studied and designed. Method The research method of vector control of doubly-fed wind turbine based on sliding mode variable structure mainly focuses on utilizing the advantages of sliding mode variable structure control, such as fast response speed, insensitivity to parameter changes and perturbations, etc., and combining with the characteristics of doubly-fed wind turbine to realize accurate vector control. The method firstly designs the sliding mode surface to ensure that the system state slides on the sliding mode surface, and then designs the sliding mode controller to stabilize the system state and adjusts the system to track the desired trajectory through feedback, so as to achieve efficient and stable control of doubly-fed wind turbine, combines the anti-jitter factor with the power function to design the convergence law function, and puts forward a kind of improved type-type power function to improve the performance of the controller, and constructs a sliding mode variable structure control based on the Sliding mode controller with improved power function. Result Simulations show that the control process of the sliding film controller based on a modified power function is almost free of overshooting under sudden wind speed changes. Conclusion Compared with the traditional PI regulator, the improved power function based sliding mode controller has excellent dynamic performance and control accuracy, which can effectively improve the control effect, stability and anti-interference ability in the doubly-fed wind power generation system. -
Key words:
- doubly fed machine /
- vector control /
- power function /
- sliding mode control /
- anti-jamming.
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图 2 基于PI调节器的转子侧变流器控制框图
Fig. 2 Block diagram of rotor side converter control based on PI regulator
图 8 有功功率跟随参考值的波形图
Fig. 8 The waveform graph of active power following the reference value.
表 1 DFIG仿真参数
Tab. 1. Parameters of DFIG
参数 数值 定子侧电阻/Ω 1.91 转子侧电阻/Ω 0.0621 定子自感/H 0.0167 转子自感/H 0.0167 定转子间互感/H 0.0165 电网频率/f 50 额定电压/V 380 极对数 2 转动惯量/kg·m2 0.2 
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