二次回路交流串入直流系统根据交流电源串入直流系统位置的不同可分为负极串入、正极串入、线圈串入三种类型。因篇幅关系，本文论述了从负极串入和正极串入两种类型。交流串扰源可用等效电源U_s表示，U_L为直流电源，C₁为直流系统电容，R₁为直流系统平衡桥电阻，R为限流电阻，L_J、R_J分别为继电器等效电感和电阻，C为二次电缆等效分布电容。继电器线圈可等效为由续流二极管、电感L_J、电阻R_J组成的电路模型、U_d为继电器线圈两端的电压，I_d为流过续流二极管的电流，I_ac为流过继电器线圈的电流。

交流干扰从直流系统负极串入的模型如图1所示。

图  1  直流电源负极串入交流的等效电路图

Figure 1.  Equivalent circuit of AC-DC Interference in negative pole of DC system

设继电器两端的电压为U_d，根据电路原理可知，由于电容对直流来说相当于开路，因此直流电源在继电器上的压降为零。因此，仅考虑交流电源作用下，继电器两端的电压值。根据叠加原理，仅考虑交流电源作用下，研究线圈两端电压的电路可表示为图2所示。

图  2  仅考虑交流电源负极串入作用下继电器动作模型

Figure 2.  Equivalent circuit including only AC source

考虑到续流二极管的单向导通特性，继电器线圈两端的电压U_d如式(1)所示。

交流干扰从直流系统正极串入的模型如图3所示，同理电容对直流来说相当于开路，直流电源在继电器上的压降为零。因此，仅考虑交流电源作用下，继电器两端的电压值。根据叠加原理，仅考虑交流电源作用下，直流电源U_L相当于短路，研究线圈两端电压的电路可表示为图4所示。

图  3  直流电源正极串入交流的等效电路图

Figure 3.  Equivalent circuit of AC-DC Interference in positive pole of DC system

图  4  仅考虑交流电源正极串入作用下继电器动作模型

Figure 4.  Equivalent circuit including only AC source

考虑到续流二极管的单向导通特性，继电器线圈两端的电压U_d如式(2)所示。

从式(1)、式(2)可知，对于特定电路和继电器，R_J、L_J、w均为常数，因此当负极或正极串入交流时，决定继电器两端电压U_d的因素为二次控制电缆的分布电容C、限流电阻R和串扰交流电源U_s。

根据继电保护反措要求，继电器线圈两端的电压动作范围为55%～70%。因此可以通过将实际的参数带入式(1)、式(2)，计算求出负极或正极交流串扰后线圈两端的电压U_d，再跟继电器的动作范围比较，即可判断串扰是否会引起继电器误动。

为验证以上原理分析和公式推导的正确性，本文在MATLAB Simulink中进行了数字模拟仿真，并且搭建了实际的物理电路模型进行了实验模拟。

表1列出了C、R和U_s分别变化时对U_d的影响。当二次电缆分布电容C增大时，继电器线圈两端的电压U_d随之增大。交流串扰电源U_s增大时，U_d随之增大。当限流电阻R增大时，U_d电压随之减小。并且从上表U_d的数值可以看出，理论计算、Matlab仿真和电路实验的值基本相同，也验证了模型理论计算的正确性。

表2列出了C、R和U_s分别变化时对U_d的影响。当二次电缆分布电容C增大时，U_d随之增大。交流串扰电源U_s增大时，U_d随之增大。当限流电阻R增大时，U_d电压随之减小。并且从上表U_d的数值可以看出，理论计算Matlab仿真和电路实验的值基本相同，也验证了模型理论计算的正确性。

从式(1)、式(2)可知，对于特定的电路和继电器，R_J、L_J、w均为常数，因此当负极或正极串入交流时，决定继电器两端电压U_d的因素为二次控制电缆的分布电容C、限流电阻R和串扰交流电源U_s。

从表1和表2可以看出，继电器线圈两端的电压U_d与二次电缆分布电容C、交流串扰电源U_s正相关，与限流电阻R负相关。由于交流串扰电源的大小是不确定因素，因此减小二次电缆分布电容C和增大限流电阻R均可提高交流串扰时继电器的抗误动能力。

反过来，当已知继电器动作电压时，通过式(1)、式(2)可以推算提出对二次电缆分布电容C和限流电阻R的设计要求。

根据上述分析，在实际工程中，可以采取下列相应的措施消除或减少交流串入直流导致保护或断路器误动的事故。

在跳闸回路中加装大功率继电器，提高继电器交流电压动作门槛。对于非电量及会引起多个断路器直接跳闸的中间继电器设计满足文献[10]的要求即可。但对于特别重要开关，可以考虑针对单个断路器的跳闸继电器也按照该设计，但要考虑继电保护装置是否满足动作功率提高而引起的动作电流增大的要求。

二次电缆的分布电容主要受二次电缆的长度影响。因此合理进行电气总平面布置，使继电器室与断路器设备的距离在一定的范围内，有利于提高交流串扰时保护抗误动能力。比如对于敞开式配电装置(AIS)设备，采用继电器室下放布置。当继电器室必须集中布置时，采用封闭式组合电器配电装置(GIS)。或者对于超长距离的电缆，采用光纤传送跳闸信号以消除电缆的分布电容效应。

在确定串扰交流电源、继电器的参数、动作电压、二次电缆分布电容等参数的情况下，通过式(1)、式(2)可求得存在交流串扰，防止继电器误动的限流电阻值范围，从而选择合适的电阻值防止继电器误动。

对于正、负极串扰时，定期检查直接跳闸回路电缆的对地分布电容，一旦高于报警值，采取措施避免事故发生。考虑一定裕度，报警值可以取式(1)和式(2)计算出来的电容值的0.6倍。

本文建立了交流串入直流系统正极、负极的数学模型与仿真模型，通过对比数学公式计算、MATLAB仿真、实际试验结果，验证了理论分析与仿真模型的正确。分析了负极串扰、正极串扰两种情况下继电器线圈两端的电压，指出了影响继电器线圈两端电压的3个主要因素：二次控制电缆的分布电容C、限流电阻R和串扰交流电源U_s。并针对性的提出了实际工程中防止交流串扰直流引起保护误动的措施建议。