本文重点探讨的是如何确定抽水蓄能和火电机组的出力组合，以实现二者联合优化运行的目标。为简化分析，建模过程基于以下假设条件：

1)电力系统中仅包含抽水蓄能和火电两种类型的发电机组。

2)抽水蓄能和火电的装机容量均为确定值，且已扣除了因各种因素造成的受阻容量。

3)抽水蓄能机组最大发电出力和最大抽水功率相同，均等于其装机容量，且抽水-发电转换效率为75%(即每发3 kWh电能需抽水消耗4 kWh电能)。

4)优化时段内(如1典型日等)，火电机组不发生启停机操作，即同一台机组要么保持开机状态，要么保持停机状态；抽水蓄能机组抽发平衡，即其发电量等于抽水电量的75%。

5)不存在电力平衡缺口和调峰缺口。

其中，对假设条件1)说明如下：实际电力系统中一般含有水电等其他类型的机组，但可认为本文优化的是扣除了其他类型机组出力(含承担旋转备用)后的负荷分配，因此该假设对含其他类型机组的电力系统仍是合理的。

将优化时段细分成L段，任一段持续时间内假定负荷保持不变，其中第i段持续时间计为T_i，相应的负荷计为P_i。最高负荷计为P_max，则有

设抽水蓄能和火电机组分别有M台和N台，第i台抽水蓄能机组的装机容量计为 ；开停机状态计为 (1表示开机，0表示停机)；第j时段出力率为 ；第i台火电机组的装机容量计为 ；开停机状态计为 (1表示开机，0表示停机)；第j时段出力率为 。设第i台火电机组额定出力下单位电量煤耗为e_i；非额定出力下单位电量煤耗为e_if_i(α)；其中α为出力率。

则优化时段内系统煤耗为：

式(2)即为优化的目标函数。

设系统的旋转备用率为γ，则开机容量最小应为最高负荷的(1＋γ)倍，即：

由电力平衡约束，对j＝1, 2, …， L，有：

由火电机组开停机状态约束，对i＝1, 2, …， N， 取值只能是1或0，表示成方程的形式即为：

类似的，由抽水蓄能机组开停机状态约束，对i＝1, 2, …， M，有：

设第i台火电机组最小技术出力率为β_i，由火电机组出力约束，对i＝1, 2, …， N和j＝1, 2, …， L，有：

类似的，由抽水蓄能机组出力约束，对i＝1, 2, …， N和j＝1, 2, …， L，有：

由抽水蓄能机组抽发平衡约束，并考虑转换效率为75%，对i＝1, 2, …， M，有：

化简得到：

式(3)～(8)和式(10)组成的不等式组和方程组即构成优化目标的约束条件。

根据前述建立的模型可知，该模型待求解的变量数为(M＋N)(L＋1)，约束方程(或不等式)个数为2(M＋N)L＋2M＋N＋L＋1，且目标函数和约束条件均为非线性的，优化求解较复杂。为了简化模型求解，并结合实际情况，作如下理想化假设：

1)所有火电机组煤耗特性相同。额定工况下单位电量煤耗计为e，出力率为α时的单位电量煤耗计为ef(α)。

2)所有火电机组的最小技术出力率相同。统一计为β。

3)在已开机运行的条件下，所有火电机组任何时候的出力率均相同。第j时段的出力率计为 。

4)在已开机运行的条件下，所有抽水蓄能机组任何时候的出力率均相同。第j时段的出力率计为 。

因此，对i＝1, 2, …， N，有：

对i＝1, 2, …， M，有：

火电机组的总开机容量计为 ，抽水蓄能机组的总开机容量计为 ，则有：

将式(11)～(15)代入式(3)，得到简化后的目标函数为：

式(17)即为化简后的目标函数。

式(15)～(16)代入式(3)，得：

式(13)～(16)代入式(4)，得：

式(13)～(14)分别代入式(7)～(8)，有：

式(14)～(16)代入式(10)，有：

式(18)～(21)中，j＝1, 2, …， L。

火电和抽水蓄能电站的总装机容量分别计为S^(t)、S^(h)，则：

上述式(17)～(23)构成的不等式组(或方程组)即为约束条件。

经过2.1节的化简，优化模型的待求变量降低至2(L＋1)个，约束方程(或不等式)个数降低至4(L＋1)个，求解的维度已大为降低。若不考虑 、 两个变量是离散整数的约束，则可采用MATLAB自带的优化函数fmincon求解。为此拟定如图1所示的求解流程图进行求解。

图  1  模型求解流程图

Figure 1.  Procedure flow chart of solving

以某电力系统夏季典型日负荷为例，扣除水电、核电、风电等的出力后，最高负荷为20 GW，分为24段，每段持续时间1 h，每段负荷大小如表1所示。系统要求的旋转备用率为6%。火电装机容量22.87 GW，机组构成情况详如表2所示。抽水蓄能装机容量合计3.6 GW，单机容量均为0.3 GW。火电机组最小技术出力率为50%，额定工况下单位发电量煤耗为300 g/kWh，出力率为α时单位发电量煤耗与额定工况单位发电量煤耗的比为f(α)，参考某电厂煤电机组的煤耗特性，f(α)暂按式(24)考虑：

式(24)与GB 21258—2013的表7比较如图2所示，可见该式与规范要求基本相符。

图  2  煤耗特性曲线对比图

Figure 2.  Comparison of coal consumption characteristic curve

运用本文建立的模型，求解得到火电的总开机容量为18.265 GW，如表3所示，抽水蓄能的总开机容量为3 GW(即开10台，停2台)，火电和抽水蓄能出力分配见图3，系统总发电煤耗118 352.4 t。

图  3  火电和抽水蓄能电站出力曲线

Figure 3.  Output curve of coal-fired power generators and pumped storage power stations

与纯火电运行(即火电开机21.2 GW，并完全跟踪负荷曲线运行)，本算例采用的联合运行比纯火电节省煤耗1.117 6 kt，逐小时煤耗对比如图4所示。

图  4  火电机组煤耗曲线

Figure 4.  Coal consumption curve of coal-fired power generators

联合运行和纯火电运行时火电机组出力率曲线如图5所示，逐小时单位煤耗曲线如图6所示。可见，联合运行下火电机组出力率显著提高，单位煤耗明显下降。

图  5  火电机组出力率曲线

Figure 5.  Load rate curve of coal-fired power generators

图  6  火电机组单位煤耗曲线

Figure 6.  Unit coal consumption curve of coal-fired power generators

一般的，抽水蓄能电站的能量转换效率为75%，即损耗率达25%，而火电机组在非额定工况下运行的单位电量煤耗一般仅提高10%～15%左右，乍一看抽水蓄能电站与火电机组联合运行似乎不可能提高系统运行的经济性，不少从业者也确实持此观点，但这显然与前述算例计算结果相悖，本节对此进行探讨。

为了更清楚的分析抽水蓄能与火电机组联合运行降低系统煤耗的原理，首先构造如下简化系统进行分析。

假想某系统某天的负荷分为高峰、平时、低谷三个时段，负荷分别为10 GW、8 GW、6 GW，持续时间分别为6 h、10 h、8 h。系统中火电装机容量10.6 GW，抽水蓄能装机容量1 GW，旋转备用率按6%考虑。火电机组单位发电量煤耗与第3节实际算例相同，即额定工况单位发电煤耗300 g/kWh，煤耗特性如式(24)所示，计算得到典型出力率下单位煤耗详如表4所示。

运行本文提出的模型，求解得到火电和抽水蓄能的优化出力为：火电机组开机9.6 GW，抽水蓄能机组开机1 GW；高峰、平时、低谷时段火电分别出力9.6 GW、8.0 GW、6.4 GW(对应的出力率分别为100%、83.3%、66.7%)，抽水蓄能分别出力0.4 GW、0、-0.4 GW。

与之对照，纯火电运行模式火电机组开机10.6 GW，抽水蓄能机组全停；高峰、平时、低谷时段火电分别出力10.0 GW、8.0 GW、6.0 GW(对应的出力率分别为94.3%、75.5%、56.6%)。

计算得知，联合运行模式比纯火电运行模式可节省煤耗约448.0 t。其构成如下：

1)高峰、平时、低谷时段火电的出力率上升，使单位煤耗分别下降了0.1 g/kWh、3.59 g/kWh、9.01 g/kWh，分别节省煤耗6.0 t、287.5 t、432.7 t。

2)抽水蓄能抽水-发电转换损失电量0.8 GWh，对应耗煤249.6 t。

3)抽水蓄能削峰填谷将2.4 GWh的高峰电量转移到低谷时段，因两个时段单位煤耗不同而增加耗煤28.6 t。

对于第3节所示实际算例，前述计算已表明，抽水蓄能和火电联合优化运行比纯火电运行可节省煤耗1.111 7 kt。其构成情况分析如下：

1)抽水蓄能顶峰发电时段(17：00—22：00时)，火电单位煤耗下降了0.1～1.3 g/kWh，节煤63.8 t；抽水蓄能不抽水也不发电时段(7：00—16：00、23：00—24：00)，火电单位煤耗下降了1.8～6.9 g/kWh，节煤771.3 t；抽水蓄能抽水时段(01：00—6：00)，火电单位煤耗下降了9.5～16.7 g/kWh，节煤970.8 t。

2)抽水蓄能抽水发电转换损失电量2.157 GWh，对应耗煤659.3 t。

3)抽水蓄能削峰填谷将6.47 GWh的高峰电量转移到低谷时段，因两时段单位煤耗不同而增加耗煤34.8 t。

综上可知，联合运行比纯火电运行煤耗更少的原因有以下两点：

一是平时时段火电出力率提高，减少了煤耗。例如：简化系统和实际算例分别减少了287.5 t、771.3 t，占节省耗煤的64.2%、69.4%。

二是低谷时段火电的发电量远大于抽水蓄能的抽水电量，因而火电发电耗煤的下降比例虽低于抽水蓄能抽—发能量损失比例，但下降总量却高于抽水蓄能抽—发损失能量耗煤量，仍节省了系统总煤耗。以简化系统和实际算例为例，联合运行时低谷时段负荷的耗煤量比纯火电运行时分别下降了约3.0%、3.2%～5.6%，这一比例虽然远低于抽水蓄能抽-发损失能量的比例(约25%)，但低谷时段火电发电量分别是抽水蓄能抽水电量的15倍和8.7倍，因而低谷时段负荷的耗煤量分别节省432.7 t、970.8 t，均比抽水蓄能抽-发损失电量的煤耗(分别为249.6 t、659.3 t)。

本文建立了抽水蓄能和火电联合优化运行模型，并以某实际系统为算例验证了模型的有效性，最后分析了联合优化运行降低系统煤耗的内在机理。得出的主要结论如下：

1)优化安排抽水蓄能削峰填谷，平滑火电出力曲线，可以降低全系统的煤耗总量，提高经济性。但现有机制下会增加电网企业购电成本，建议完善相关政策，促进抽水蓄能积极参与调峰。

2)抽水蓄能与火电联合优化运行，降低系统总煤耗的机理在于“以小博大”，即：利用占总电量比例很小的抽水蓄能电量的损耗，提升占总电量绝大部分的火电发电量的效率，使系统总煤耗降低。

3)在实际运行中，建议充分发挥抽水蓄能电站的削峰填谷作用，平滑火电厂出力曲线，提高电力系统运行的经济性。