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海底电缆工程在国际输电工程中起到了越来越重要的作用［1-2］。随着海底电缆线路数量的不断增加，海底电缆在近海区域由于船锚钩挂造成的故障越来越严重。海底电缆一旦故障，其修复时间长，维修费用昂贵，且会对该地区电力和通信造成影响，因此在海缆工程中保护是非常重要的环节［3-4］。
锚害是海缆受到破坏最主要的原因［5-6］。锚害对海底电缆的威胁主要是：一是从海缆上方垂直下落，砸向海缆，破坏海缆上方的土体，从而破坏海缆，二是拖锚随着船锚贯入深度的增加导致船锚锚冠低于海缆，在船锚拖动过程中将海缆钩断。为解决该现状，海底电缆常用保护措施是冲埋保护，船锚在拖锚过程中的最大贯入深度是冲埋保护深度的控制因素，在进行电缆埋深设计时，针对粘性土海床，已经有国外文献［7］进行了海缆埋深研究。但针对砂质海床，国内外规范并没有给出确定的埋深建议值，也没有进行砂质海床条件下海底电缆保护技术的研究。设计师往往根据经验来确定电缆埋深，若埋深设定较深，则会对后期施工造成不便，并且带来工期和成本的增加，若埋深设定较浅，电缆的保护效果必将打折扣。
本文结合海南联网工程实践经验，建立典型霍尔锚部件的三维有限元模型和基于有限元-光滑粒子流（FEM-SPH）耦合的三维砂质海床土体数值模型，运用有限元、光滑粒子流等方法，对典型霍尔锚部件在砂质海床中拖锚的全过程进行数值仿真模拟，分析对于不同型号船锚在不同条件下的砂质海床中船锚的贯入深度，并研究影响拖锚贯入深度的因素。从而指导砂质海床条件下，海底电缆埋深的设计。
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在砂质海床土体各向同性的条件下，由三轴试验或单轴压缩试验可以测量得到土体的剪切模量和体积模量。由于土体的弹性模量
(（1）) 由于本项目土体实际所受动荷载和存在大变形，因此大变形采用塑性理论计算。
剪切模量
(（2）) 在选择参数时，必须考虑这些材料常数之间的相互关系，应与实际情况相符。
砂土的抗剪强度与孔隙水的影响密切相关。当土体受到冲击载荷时，若砂土的渗透率较低，孔隙水未流动，则孔隙中的水会产生一个附加应力。采用标准的土力学方法模拟孔隙水对抗剪强度的影响［9］，用土体的总应力
(（3）) 应变硬化指随着应变增大，材料的屈服极限随之增加。为了模拟土体的应变关系，定义土体的摩擦角
(（4）) 式中：
结合LS DYNA的MAT_FHWA_SOIL模型分析了土壤材料的本构模型，确定出了三维FEM-SPH仿真程序中五种不同砂质海床土体材料的本构参数，分别为松散的细砂，中密的细砂，中密粗砂和中密粉土。关键参数设置如表1所示。
表 1 砂质土体材料本构参数
Table 1.
Constitutive parameters of sandy soil VARIABLE EPSMAX/% RO/（g·cm-3） SPGRAV G K PHIMAX GOH MCONT PWKSK 变量 断裂应变 土密度 比重 剪切模量 体积模量 摩擦角 内聚力 孔隙率mc 考虑孔隙压力的K 细砂（松） 0.8 1.89×10-9 2.64 2.1 4.5 0.436 0.005 0.261 0.036 细砂（中） 0.8 1.91×10-9 2.64 5.1 11.1 0.523 0.008 0.250 0.088 细砂（密） 0.8 1.88×10-9 2.62 5.8 12.7 0.611 0.01 0.241 0.102 粗砂（中） 0.8 1.91×10-9 2.63 4.3 9.5 0.366 0.015 0.213 0.076 粉土（中） 0.8 1.88×10-9 2.70 2.1 4.5 0.523 0.015 0.322 0.036 -
船锚的几何形状及重量对拖锚过程有显著影响。根据中华人民共和国国家标准《霍尔锚》（GB/T 546—1997）的规定相关参数，选用A型霍尔锚作为数值仿真中的代表性几何模型（如图1所示）。
图 1 霍尔锚三维立体有限元模型及网格
Figure 1. 3D finite element model and mesh of Holzer anchor
图 1 霍尔锚三维立体有限元模型及网格
Figure 1. 3D finite element model and mesh of Holzer anchor
图 1 霍尔锚三维立体有限元模型及网格
Figure 1. 3D finite element model and mesh of Holzer anchor
本文分析三种不同尺寸船锚对砂质海床抗锚能力的影响，其重量分别取为1 t（anchor-1）、1.60 t（anchor-2）及2.1 t（anchor-3）。
在数值模型的边界条件中，通常采用位移加载和力加载方式。由于船锚在运动的过程中锚链所受到的力与船的行驶速度、海底水流扰动等多个因素相关，锚链所受的力是不断变化的，且最大力未知。若在数值模拟中采用恒定力加载，取值不当则无法真实反映船锚的真实受力情况，但采用位移加载，则可以实时得到锚链受力随时间变化情况，亦能更好的反映船锚实际运动情况，且模拟结果为最不利情况，能够得到最大贯入深度。此外，为了模拟实际情况，船锚在接触SPH土体之前有一个落体速度，并贯入土体中一定深度。船锚在水中自由落体后，随着水阻力影响，达到一定深度之后下落速度趋于恒定，且该速度与船锚几何尺寸及质量有关，根据实际情况，本数值仿真中设置的船锚下落到海床底部的竖向速度如表2所示。
表 2 船锚最终下落速度
Table 2.
Final fall speed of anchor 船锚 质量/t 下落速度/(m·s-1) Anchor-1 1.00 2.9 Anchor-2 1.60 3.15 Anchor-3 2.10 3.3 船锚触底后，对船锚施加0.2 m/s的匀速运动，模拟船锚水平刚体位移（忽略冲击和速度效应）。用无反射边界条件来模拟海床土体的无限远场。
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当船舶抛锚时，船锚落到海床垂直贯入一段距离。在初始贯入的过程中，由于落锚的冲击，海床会产生弹性震动。之后随着船舶的惯性漂移，锚链逐渐绷紧并牵引锚轴，直到船锚锁住。锚链对船锚的牵引致使锚爪穿透土体，即拖锚过程开始。
船锚在海底被拖拽前进的过程，也就是船锚抓底的过程，如图2所示。对于某一型号船锚在特定砂质海床条件下，船锚运动的过程主要包括以下6个阶段：（1）船锚垂直下落达到恒定速度；（2）船锚竖向贯入海床；（3）横向拖拽船锚、砂质海床土体发生大变形阶段；（4）船锚继续贯入及土体产生破坏阶段；（5）土体不断被开挖直到船锚贯入深度达到最大；（6）船锚拖拽力达到最大，土体堆积高度达到最大，随着所受阻力不断变化，船锚运动的方向不断改变。砂质海床土体的最大主应力云图演化如图3所示。
图 2 典型的船锚拖拽及贯入土体物理全过程
Figure 2. The typical physical process of dragging and penetration of anchors
图 3 海床最大主应力云图的演化过程
Figure 3. Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed
图 3 海床最大主应力云图的演化过程
Figure 3. Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed
图 3 海床最大主应力云图的演化过程
Figure 3. Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed
图 3 海床最大主应力云图的演化过程
Figure 3. Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed
图 3 海床最大主应力云图的演化过程
Figure 3. Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed
图 3 海床最大主应力云图的演化过程
Figure 3. Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed
图 4 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(细砂松散)
Figure 4. Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(fine sand loose)
图 5 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(细砂中密)
Figure 5. Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium fine sand)
图 6 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(细砂密实)
Figure 6. Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(dense fine sand)
图 7 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(粗砂中密)
Figure 7. Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium coarse sand)
图 8 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(粉土中密)
Figure 8. Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium silt)
从拖锚过程曲线中可以发现，当船锚与海床开始接触时，发生了细微的弹性震动，之后逐渐达到稳定。此外由于受到土体水平阻力，船锚在拖拽全过程中会在水平向产生轻微的波动。之后随着船锚的水平运动，其所受到的土体阻力不断增加，拖拽力不断上升。随着船锚不断向下贯入，船锚所受阻力不断增加，船锚所受的拖拽力同时逐渐增加，达到峰值。
船锚在拖拽时，在给定速度下，船锚的贯入深度不断加大直至稳定。拖锚的初始阶段，由于船锚落体与海床接触面积较小，应力集中，贯入速度较快（曲线的斜率大），而随着拖锚过程的不断发展，船锚贯入深度不断增加，砂土在拖拽的过程中不断堆积，与船锚接触面积不断增大，船锚所受阻力不断增大，贯入速度逐渐减缓，最终达到最大贯入深度，船锚运动轨迹为曲率不断变化的曲线。
表3对比了不同砂质海床条件下船锚的最大贯入深度。
表 3 船锚的最大贯入深度
Table 3.
Maximum penetration depth of anchor 海床土质 anchor-1（1.0 t） anchor-2（1.6 t） anchor-3（2.1 t） 最大贯入深度 最大贯入深度 最大贯入深度 细砂（松） 433 465 488 细砂（中） 275 305 372 细砂（密） 237 241 258 粗砂（中） 270 277 327 粉土（中） 413 445 467 根据工程实际施工经验，建议从上表模拟结果中考虑1.5倍安全系数，因此本文推荐的砂纸海床条件下的海缆埋深如表4所示。
表 4 推荐的海缆埋深表
Table 4.
Recommended cable depth 海床土质 anchor-1（1.0 t） anchor-2（1.6 t） anchor-3（2.1 t） 推荐埋深 推荐埋深 推荐埋深 细砂（松） 650 698 732 细砂（中） 413 458 558 细砂（密） 356 362 387 粗砂（中） 405 416 491 粉土（中） 620 668 701 -
为了验证上述数值模拟结果的可靠性及准确性，通过查阅文献，获取相关砂质土体的试验值，并将本项目的拖锚贯入数值模拟计算得到的深度与试验值进行对比。
张磊［10］在《基于船舶应急抛锚的海底管道埋深及保护研究》，Allan P G［11-12］在“Risk Assessment Methodology and Optimisation of Cable Protection for Existing and Future Projects”及“The Selection of Appropriate Burial Tools and Burial Depths”中针对砂质土体的落锚贯深进行了试验，并按照锚的质量大小排列，介绍了国外投锚试验的试验结果，王迎松［13］在《锚泊贯入量的研究中》通过理论计算，模拟了船锚在砂土中的贯入量（船锚触底速度为9 m/s），将上述文献中有关砂质海床的试验或理论计算结果总结如表5所示。
表 5 船锚贯入深度
Table 5.
Penetration depth of anchor 序号 锚重/t 底质 参考文献贯入量/mm 1 0.5 砂 50 2 1.0 砂 450 3 1.5 砂 750 4 1.75 砂（含淤泥） 250 5 2.0 砂土(松散) 800 从表5可以看出，重量为1 ~2 t船锚在砂质海床中贯入深度在0.4 ~0.8 m之间，上述结果与本文结果基本吻合，最大误差0.1 m。
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对比不同重量船锚的最大贯入深度及最大拖拽力。可以发现对于同一种类型砂质海床，随着锚重增加，船锚贯入深度增加，船锚拖拽力也随之增大；对于同一种锚重，随着砂质海床密实度的增加，船锚的贯入深度逐步降低，船锚的拖拽力逐步增大，但最大拖拽力均小于锚链的拉断力。船锚重量与贯入深度、峰值拖拽力的关系分别如图9和图10所示。
图 9 船锚重量与最大贯入深度的关系
Figure 9. Relationship between anchor weight and maximum penetration depth
图 10 船锚重量与峰值拖拽力的关系
Figure 10. Relationship between anchor weight and peak drag force
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如图11~图13所示，三种重量的船锚在细砂（松散）、细砂（中密）、细砂（密实）、粗砂（中密）以及粉土（中密）五种不同砂质海床条件下的贯入深度-时间曲线。
图 11 船锚质量为1.0 t（anchor-1）
Figure 11. Anchor weight 1.0 t（anchor-1）
图 12 船锚质量为 1.6 t（anchor-2）
Figure 12. Anchor weight 1.6 t（anchor-2）
图 13 船锚质量为 2.1 t（anchor-3）
Figure 13. Anchor weight 2.1 t（anchor-3）
分析图中船锚贯入深度-时间曲线可以看出，在细砂条件下，对于相同重量的船锚来说，随着密实度从松散增加到密实，船锚的最大贯入深度逐渐减小，且减小幅度较大。影响拖锚最终深度主要的砂土地质参数为：砂土密实度、弹性常数（压缩模量、剪切模量）以及破坏准则参数（内聚力、摩擦角）。砂土密实度越高，压缩模量越大，剪切模量越大，船锚的贯入深度越小。
-
实际工程中，由于船锚在水中所受阻力和土质类别的不同，人为不确定性等因素，使得船锚的拖拽速度不一。如图14所示为不同拖拽速度对船锚贯深-时程全曲线的数值模拟结果。船锚拖拽速度分别设定为0.15 m/s、0.3 m/s和0.45 m/s。海床土体采用细砂，此处船锚质量固定为3.06 t。从图中可以发现，拖拽速度越快，船锚达到最大锚深的时间越短，且贯深减小的速度随拖拽速度的增加不断加快。这是因为拖拽速度越快，由于应变率效应，船锚所受堆积砂土的阻力越大，这时为了与稳定的拖拽力平衡，必须减小船锚与堆积砂土的接触面积，从而导致了贯深的减小。值得一提的是，拖拽速度的变化对船锚的最大贯深的影响不明显。随着速度从0.15 m/s至0.45 m/s，速度提高三倍之后，其对应的最大贯深仅仅从598 mm变化为614 mm，贯深增幅仅为2%。但拖拽力提高幅度较大，分别较0.15 m/s速度时提高约20%和28%。
图 14 拖拽速度对贯深-时程曲线的影响
Figure 14. Influence of drag speed on penetration depth time history curve
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从已有文献［14-15］经验来看落锚的触底速度直接影响着初始贯穿深度的大小。如图15~图17分别显示了三种重量的船锚在不同触底速度下的贯深-时程曲线，触底速度分别设置为2.9 m/s、4.2 m/s和6.9 m/s。
图 15 不同触底速度时的贯深-时程曲线（anchor-1）
Figure 15. Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-1)
图 16 不同触底速度时的贯深-时程曲线（anchor-2）
Figure 16. Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-2)
图 17 不同触底速度时的贯深-时程曲线（anchor-3）
Figure 17. Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-3)
从图中可以看出，随着船锚触底速度增大，最大贯深由340 mm增大为558 mm。由此看出，船锚贯入深度随触底速度的增大而增大，但是随着船锚质量的增加，后期的贯深-时程曲线越平缓。值得一提的是，实际中当抛锚水深超过25 m时，往往会采用刹车来控制下锚速度，船锚的触底速度是受人为控制的，通常不会超过3 m/s［13］。
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本文建立了典型霍尔锚部件的三维有限元模型，同时建立了基于有限元-光滑粒子流（FEM-SPH）的三维砂质海床土体数值模型，并对船锚在不同土质的砂质海床中的落锚和拖锚过程进行数值仿真，以船锚最终的贯入深度作为衡量海底电缆埋深的主要指标，主要结论如下：
1）船锚重量对拖锚全过程运动曲线有明显的影响，随着船锚重量的增加，最大贯入深度不断提高。
2）落锚的触底速度直接影响着初始贯穿深度的大小，船锚触底速度越大，初始落锚贯穿深度明显增大。影响落锚速度的因素主要有船锚质量和船锚几何尺寸。
3）通过对不同锚重在不同砂质海床中的全过程仿真，得到船锚的最大贯入深度。对于砂质海床，一般可按照1.0 t船锚重量进行设计，推荐海缆在密实砂土中埋深不宜小于0.35 m，在中密砂土埋深中不宜小于0.46 m，在松散砂土中埋深不宜小于0.65 m。对于船锚重量为2.1 t时，推荐海缆在密实砂土中埋深不宜小于0.40 m，在中密砂土埋深中不宜小于0.60 m，在松散砂土中埋深不宜小于0.80 m。对于船锚重量大于2.1 t时，应结合实际地质和船锚情况进一步确定海缆埋深。
Research on the Burial Depth of Submarine Cable in Sandy Seabed
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摘要:
目的 为了得到海底电缆在砂质海床条件下的安全埋深，确保海底电缆免受船锚威胁，给出了海砂海床条件下的船锚的安全埋深的建议。 方法 为了建议验证埋深的合理和安全性，依托于海南联网一回工程，通过对船锚在典型砂质海床中的拖锚全过程进行数值仿真，建立了典型霍尔锚部件的三维有限元模型，同时建立了基于有限元-光滑粒子流（FEM-SPH）的三维砂质海床土体数值模型。对拖锚全过程进行模拟，得到不同船锚在砂质海床中的拖拽曲线，并分析船锚质量以及砂质海床土体本构参数等因素对船锚贯入深度、船锚拖拽力的影响。 结果 仿真结果表明：不同土质的砂质海床条件下海缆埋深不宜小于0.35 m。 结论 利用研究成果，能为砂质海床条件下的海底电缆保护设计工作提供了理论依据和技术支撑，能够对砂质海床条件下海底电缆的埋设深度进行优化。 Abstract:［Introduction］ In order to obtain the safe burial depth of the submarine cable under the conditions of the sandy seabed and to ensure that the submarine cable is not threatened by the anchor， the safe burial depth of the anchor under the conditions of the sea sand seabed is given. Method In order to verify of the reasonableness and safety of the buried depth， based on the South China & Hainan power grid interconnection project I， the process of dragging anchor in sandy seabed was simulated， and the 3D finite element model of Hall’s anchor was established. The 3D sandy seabed numerical model based on Finite Element Method and Smooth Particle Hydrodynamics （FEM-SPH） was established. The process of dragging anchor was simulated and the drag curve of anchor in sandy seabed was obtained. The influence of mass of anchor， constitutive parameter and other factor to the penetration depth and drag force was analyzed. Result The simulation results show that the buried depth of the submarine cable should not be less than 0.35 m under the condition of sandy seabed with different soil quality. Conclusion Our results can provide theoretical basis and technical support for the design of submarine cable protection under sandy seabed conditions， and also can optimize the buried depth of submarine cables under sandy seabed conditions. -
Key words:
- submarine cable /
- burial depth /
- anchor /
- sandy seabed /
- smooth particle hydrodynamics
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图 2 典型的船锚拖拽及贯入土体物理全过程
Fig. 2 The typical physical process of dragging and penetration of anchors
图 4 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(细砂松散)
Fig. 4 Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(fine sand loose)
图 5 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(细砂中密)
Fig. 5 Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium fine sand)
图 6 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(细砂密实)
Fig. 6 Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(dense fine sand)
图 7 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(粗砂中密)
Fig. 7 Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium coarse sand)
图 8 船锚重量对贯深-时程曲线的影响(粉土中密)
Fig. 8 Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium silt)
图 9 船锚重量与最大贯入深度的关系
Fig. 9 Relationship between anchor weight and maximum penetration depth
图 14 拖拽速度对贯深-时程曲线的影响
Fig. 14 Influence of drag speed on penetration depth time history curve
图 15 不同触底速度时的贯深-时程曲线（anchor-1）
Fig. 15 Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-1)
图 16 不同触底速度时的贯深-时程曲线（anchor-2）
Fig. 16 Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-2)
图 17 不同触底速度时的贯深-时程曲线（anchor-3）
Fig. 17 Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-3)
表 1 砂质土体材料本构参数
Tab. 1.
Constitutive parameters of sandy soil VARIABLE EPSMAX/% RO/（g·cm-3） SPGRAV G K PHIMAX GOH MCONT PWKSK 变量 断裂应变 土密度 比重 剪切模量 体积模量 摩擦角 内聚力 孔隙率mc 考虑孔隙压力的K 细砂（松） 0.8 1.89×10-9 2.64 2.1 4.5 0.436 0.005 0.261 0.036 细砂（中） 0.8 1.91×10-9 2.64 5.1 11.1 0.523 0.008 0.250 0.088 细砂（密） 0.8 1.88×10-9 2.62 5.8 12.7 0.611 0.01 0.241 0.102 粗砂（中） 0.8 1.91×10-9 2.63 4.3 9.5 0.366 0.015 0.213 0.076 粉土（中） 0.8 1.88×10-9 2.70 2.1 4.5 0.523 0.015 0.322 0.036 
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表 2 船锚最终下落速度
Tab. 2.
Final fall speed of anchor 船锚 质量/t 下落速度/(m·s-1) Anchor-1 1.00 2.9 Anchor-2 1.60 3.15 Anchor-3 2.10 3.3
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表 3 船锚的最大贯入深度
Tab. 3.
Maximum penetration depth of anchor 海床土质 anchor-1（1.0 t） anchor-2（1.6 t） anchor-3（2.1 t） 最大贯入深度 最大贯入深度 最大贯入深度 细砂（松） 433 465 488 细砂（中） 275 305 372 细砂（密） 237 241 258 粗砂（中） 270 277 327 粉土（中） 413 445 467
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表 4 推荐的海缆埋深表
Tab. 4.
Recommended cable depth 海床土质 anchor-1（1.0 t） anchor-2（1.6 t） anchor-3（2.1 t） 推荐埋深 推荐埋深 推荐埋深 细砂（松） 650 698 732 细砂（中） 413 458 558 细砂（密） 356 362 387 粗砂（中） 405 416 491 粉土（中） 620 668 701
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表 5 船锚贯入深度
Tab. 5.
Penetration depth of anchor 序号 锚重/t 底质 参考文献贯入量/mm 1 0.5 砂 50 2 1.0 砂 450 3 1.5 砂 750 4 1.75 砂（含淤泥） 250 5 2.0 砂土(松散) 800
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