国内首台西门子SGT5-8000H级重型燃气轮机，燃气轮机额定转速为3 000 rpm，发电机额定转速为3 000 rpm。燃机基础形式为大块式桩基基础，根据厂家提供的H级燃机基础外形资料，其上设置设备支墩需满足燃机布置要求，设其基础厚度为TH，可确定发电机区基础为17.45 m×7.2 m×TH，燃气轮机区域基础为23.69 m×8.7 m×TH，基础下共采用44根 ∅ 800 mm旋挖成孔灌注桩。燃机基础平面和剖面布置图如 图1所示。

图  1  燃机基础平面和剖面布置图

Figure 1.  Gas turbine foundation plane and section layout

图  1  燃机基础平面和剖面布置图

Figure 1.  Gas turbine foundation plane and section layout

H级燃机基础在正常运行阶段燃机基础处于稳态受迫振动 ^{［ 7- 8］} 。采用ANSYS中的谐响应分析方法进行求解，谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动。假设一单自由度弹簧振子系统承受谐激励荷载如 图2所示。

图  2  单自由度弹簧振子系统

Figure 2.  Single-degree-of-freedom spring vibration system

此系统的动力方程为：

该方程的解分为两部分，一部分为齐次方程的解，即为阻尼系统的自由振动响应，自由振动响应随时间衰减直至最后消失。另一部分是特解，即为强迫振动响应，不会随时间衰减。这里进行稳态响应求解，由于燃机基础的激振力为简谐力，可以证明燃机基础的稳态响应也是简谐的，并且与激振力有同样的频率。

令： k m = ω n 2 ， c m = 2 ζ ω n ， F 1 m = ω n 2 A ，求得位移稳态响应为：

式中： s 为振动位移响应的幅值（m）； ϕ 为振动位移响应的相位（rad）。

振动位移响应幅值 s 、振动速度响应幅值 v 和振动加速度响应幅值 a 三者之间存在的关系为：

对于燃机基础的动力振动控制标准，国标标准ISO 20816中指出，应以轴承壳体或轴承座振动速度为基础的评价标准。对于3 000 rpm燃气轮机，新交付使用机器的振动速度均方根不应大于4.5 mm/s；对于3 000 rpm发电机，新交付使用机器的振动速度均方根不应大于3.8 mm/s。同时，燃机厂家要求燃机基础的振动速度均方根不应大于3.8 mm/s，即对应的振动位移峰值不应大于17.1 μm。

燃机在运行过程中，由于转子不平衡便在旋转机械中产生不平衡力。燃机基础动力分析时，可按转子的动平衡等级确定动扰力。该燃机基础转子动平衡等级为G2.5，阻尼比取2%，燃气轮机和发电机的动扰力根据ISO 1940/1规范按如下公式计算：

式中： F i 为任意频率的扰力（N）； m g 为转子质量（kg）； e p e r 为转子质量偏心距（μm）； ω i 为任意圆频率（rad/s）； G 为转子动平衡等级（mm/s）； F 0 为燃机额定转速动扰力（N）； ω 0 为燃机额定转速的圆频率（rad/s）。

将燃机的转子质量和振动频率带入上式计算得到各振动频率时横向和竖向的动扰力，燃机基础纵向的动扰力一般可取为横向或竖向动扰力的0.5倍。由于计算时需要计算额定运行频率10%范围内振动响应，这里给出当振动频率为45 Hz、50 Hz和55 Hz时，发电机和燃气轮机的竖向和横向的动扰力如 表1所示。

H级燃机基础动力性能由动力方程可知跟质量、刚度和阻尼三者有关系。质量一般包含机械设备质量和基础自重质量等，设备质量由燃机设备决定，由燃机厂家提供，为满足燃机设备的使用条件，燃机厂家一般会给出燃机基础顶面的支墩布置情况，燃机基础作为动力设备基础，一般需与周边基础脱开，因此，燃机基础的长宽以及顶面的布置情况一般较为固定。燃机基础的厚度变化影响着燃机基础的质量和截面刚度 ^{［ 9］} 。因此，将燃机基础厚度作为影响燃机基础的动力性能的主要可变参数。同时，混凝土材料在设计中也是可以选择的，不同标号的混凝土具有不同的弹性模量，影响着燃机基础的刚度和动力性能。因此，将混凝土弹性模量作为这里分析的另一可变参数 ^{［ 10］} 。

燃机基础的厚度通常为2~3 m，这里略微放大分析范围选取燃机基础的厚度变化范围为1.5~3.5 m，计算模型的厚度变化增量为0.1 m，共21个厚度值；燃机基础的混凝土选取C20~C50，其弹性模量为25.5~34.5 GPa，计算模型的混凝土弹性模量变化增量为1 GPa，共10个混凝土弹性模量值；对基础厚度和混凝土弹性模量组合起来的共21×10=210个模型进行分析，得到燃机基础在各类基础厚度和混凝土弹性模量下的动力性能。H级燃机基础的厚度和弹性模量变化区间如 表2所示。

采用AYSYS参数化建模建立燃机基础的整体模型，将H级燃机基础厚度设为 T _H，混凝土弹性模量设为 E _X，通过参数化改变H级燃机基础的厚度 T _H和混凝土弹性模量 E _X，从而获得具有不同参数的H级燃机基础模型。燃机基础模型中基础底板及支墩采用SHELL43单元模拟；设备质量采用MASS21单元模拟；设备转子质量点与基础台板之间采用通过设为刚性杆的BEAM4单元连接；桩基采用COMBIN14单元模拟水平和竖向三向的刚度；燃机动扰力和振动控制节点为Node4001~Node4004。根据相关实际地勘报告及《动力机器基础设计规范》（GB 50040—20）规定计算，混凝土灌注桩的单桩竖向动刚度为 k v =1.33×10 ⁶ kN/m，单桩水平动刚度为 k h =1.86×10 ⁵ kN/m。钢筋混凝土密度为2.5×10 ³ kg/m ³，泊松比为0.2；重力加速度为9.81 m/s ²。燃机基础有限元模型如 图3所示。其中， X轴为基础纵向， Y轴为基础竖向， Z轴为基础横向。

图  3  H级燃机基础有限元模型

Figure 3.  Finite element model of H-class gas turbine foundation

图  3  H级燃机基础有限元模型

Figure 3.  Finite element model of H-class gas turbine foundation

模态分析作为结构动力分析的基础，其能反应出结构自身固有的振动特性。本文对燃机基础不同基础厚度和混凝土弹性模量的多个模型进行模态分析，得到燃机基础的自振频率、振型与模态质量参与系数等模态信息，可初步判断基础厚度和混凝土弹性模量对燃机基础自身动力特性的影响。在ANSYS软件中采用分块兰索斯法进行模态分析，提取出燃机基础前50阶的模态信息，选取基础厚度分别为1.5 m、2.5 m、3.5 m和弹性模量分别为25.5 kN/mm ²、31.5 kN/mm ²、34.5 kN/mm ²的燃机基础模态计算结果，部分模态频率如 表3所示。

燃机基础的第一阶频率为5.16~5.46 Hz，由基础厚度和混凝土弹性模量变化带来的频率变化幅度大约为5%。燃机基础的频率随着基础厚度的增加而减小，随着弹性模量的增加而增加。同时，燃机基础的频率和振型呈现出一定的相似性，其随着基础厚度和混凝土弹性模量的改变在一定范围内变化，并未出现过大变化。燃机的额定运行频率 f m = 50 Hz，燃机基础的部分频率（主要在17阶到20阶之间）处于45 Hz和55 Hz之间，此时自振频率与燃机基础的额定运行频率相近，为避免燃机基础因共振现象而产生过大振幅 ^{［ 11- 12］} 。因此，需要对基础在正常运行频率10%范围内进行谐响应分析，并控制基础各控制点的振幅情况，以保证基础在正常运行状态下具有良好动力性能。

为建立H级燃机基础动力性能响应面关系，在ANSYS软件中对不同基础厚度（1.5 m~3.5 m）和混凝土弹性模量（25.5~34.5 GPa）的模型进行正常运行频率10%范围内（45 Hz到55 Hz）的谐响应分析，每个模型分别提取各单独扰力工况下转子节点的三个方向振幅，按同一方向扰力各节点同一方向振幅的平方和开方（SRSS）求得该模型该方向的控制振幅，并选取每个模型控制振幅中的最大值作为该模型的最大控制振幅 ^{［ 13］} 。因此，对应210个不同基础厚度和混凝土弹性模量模型得到210个最大控制振幅，将基础厚度、混凝土弹性模量和最大控制振幅绘制在三维坐标中，并拟合出最大控制振幅与基础厚度、混凝土弹性模量之间的响应面关系如 图4所示。图中， X轴为混凝土弹性模量 E _X（GPa）， Y轴为基础厚度 T _H（m）， Z轴为最大控制振幅（μm）。

图  4  H级燃机基础最大控制振幅响应面图

Figure 4.  Response surface of the maximum control amplitude of the H-class gas turbine foundation

图  4  H级燃机基础最大控制振幅响应面图

Figure 4.  Response surface of the maximum control amplitude of the H-class gas turbine foundation

由 图4可知，H级燃机基础最大控制振幅与基础厚度、混凝土弹性模量之间的响应面呈现出S型曲面特征，两端相对较平，中间增长较快。根据响应面呈现出的特征，将燃机基础最大控制振幅响应面划分为S1，S2和S3三个区域。三个区域具有的特征如下：

1）燃机响应面S1区域为高振动区域，即0.333 E _X+ T _H≤11.5区域。该区域基础厚度和混凝土弹性模量均相对较小，基础的质量和刚度较小，对应的最大控制振幅较大，最大控制振幅达16.8 μm非常接近振动幅值限值17.1 μm，并较小范围内的调整基础厚度和混凝土弹性模量对基础的动力性能改善较小，若燃机基础处于该区域内，应注重燃机基础的动力分析，保证基础的动力性能满足规范标准要求。

2）燃机响应面S2区域为振动快速增大区域，即11.5＜0.333 E _X+ T _H≤12.5区域。该区域基础的最大控制振幅对于基础厚度和混凝土弹性模量均较为敏感，最大控制振幅的变化范围为6~14 μm，基础的最大控制振幅随基础厚度和混凝土弹性模量的增大而减小，处于该区域内的燃机基础应同时控制基础厚度和混凝土弹性模量，以考虑其各自变化对基础动力性能的影响。

3）燃机响应面S3区域为低振动区域，即0.333 E _X+ T _H＞12.5区域。该区域基础有较大的质量和刚度，基础的最大控制振幅均较小，大约为5 μm，燃机基础具有相对稳定和富裕的动力性能，较小范围内的调整基础厚度和混凝土弹性模量依然能够保证燃机基础的动力性能处于优良位置，处于该区域内的燃机基础具有良好的动力性能，并能够抵抗实际工程中因相关参数变化而对动力性能的影响。

H级燃机基础实际工程设计中根据动力和静力以及施工条件，选定基础厚度为2.5 m，混凝土采用C35，弹性模量为31.5 GPa。其动力性能的最大控制振幅为 图4响应面图中的红三角位置，该点位于响应面S3区域，最大控制振幅为5.84 μm＜17.1 μm（限值），同时其在靠近S2区域位置，使得其在基础设计上具有一定的经济合理性，同时具有较低的最大控制振幅和富裕的动力性能，是较优的H级燃机基础设计方案。

为了更清晰的了解具体燃机基础在各工况下的振动情况。按实际工程H级燃机基础 T _H=2.5 m， E _X=31.5 GPa。在相应燃机不平衡扰力作用下，其各转子控制点的部分振幅值如 图5所示。燃机基础最大振幅出现在电机端节点4002，运行频率54 Hz时最大振幅为5.84 μm＜17.1 μm（限值）。在额定转速50 Hz频率时，燃机基础控制点的最大振幅均小于2 μm，燃机基础的动力性能能够满足国际标准和厂家的要求。

图  5  燃机基础各转子控制点振幅值（TH=2.5 m，EX=31.5 GPa）

Figure 5.  Amplitude of each rotor control point of gas turbine foundation（TH=2.5 m，EX=31.5 GPa）

图  5  燃机基础各转子控制点振幅值（TH=2.5 m，EX=31.5 GPa）

Figure 5.  Amplitude of each rotor control point of gas turbine foundation（TH=2.5 m，EX=31.5 GPa）

燃机基础在计算振动线位移时，一般应采用机器制造厂提供的动扰力值。缺乏资料时，可以根据动平衡等级按相关规范确定 ^{［ 14］} 。根据国际ISO 1940—1 Table 1动平衡等级标准，燃机转子动平衡等级为G2.5。在进行动力分析未提供动扰力时，保守做法常常可以按动平衡等级G6.3计算动扰力，G6.3动扰力是G2.5动扰力的2.52倍，扰力在这个区间变化很大，对结果有着不可忽视的影响。分别取动平衡等级G2.5，1.5倍G2.5，2倍G2.5，2.5倍G2.5和G6.3计算动扰力对燃机基础进行动力分析，阻尼比取0.02。取振幅最大的 Z向扰力节点4002不同动扰力下 Z向振幅如 图6所示。

图  6  Z向扰力节点4002不同动扰力下 Z向振幅

Figure 6.  Z-direction displacement amplitude of node 4002 under different Z-direction unbalance force

由 图6可知，节点4002在G6.3的动平衡等级下最大的Z向振幅发生在54 Hz为14.72 μm＜17.1 μm（限值），相对于G2.5的峰值5.84 μm增大了2.52倍，并等于动扰力增大倍数。因此，燃机基础控制点的振幅随着动扰力的增大而增大，并且振幅增大的比例与动扰力增大的比例相等。这里取G6.3计算的最大振幅仍能够满足振幅控制标准，燃机基础具有较好的动力性能。

阻尼对燃机基础动力分析结果影响很大，阻尼比参数的设定，往往是关注的重点 ^{［ 15- 16］} 。美国标准ACI 351.3R—18中7.2.3.2条建议混凝土结构的阻尼比取0.02，我国最新发布的《动力机器基础设计标准》GB 50040—2020中B.1.7条也对阻尼比的取值由原来的0.062 5改为了0.02~0.062 5区间，并提及当振动扰力值小于转子动平衡等级G6.3对应的荷载时，阻尼比宜取小值。动规中阻尼比取值范围区间变大，为研究不同阻尼比带来的影响，分别取阻尼比0.02，0.03，0.04，0.05，0.062 5对燃机基础进行动力分析，动平衡等级取G2.5。取振幅最大的 Z向扰力节点4002不同阻尼比下 Z向振幅如 图7所示。

图  7  Z向扰力节点4002不同阻尼比下 Z向振幅

Figure 7.  Z-direction displacement amplitude of node 4002 under different damping ratio

由 图7可知，节点4002在50 Hz处阻尼比为0.02时 Z向振幅为0.697 μm，阻尼比为0.062 5时 Z向振幅为1.188 μm，振幅随着阻尼比的增加不但未减小还增大了1.7倍；节点4002在54 Hz处阻尼比为0.02时 Z向振幅为5.84 μm，阻尼比为0.062 5时 Z向振幅为2.528   μ m ，振幅随着阻尼比的增加而减小为原来的0.43倍。因此，阻尼变化带来的振幅变化不再是单调的，而是跟整个结构体系和动力特性相关，阻尼的增大可能增大也可能减小其振幅。

通过有限元软件ANSYS参数化建模，选取不同的燃机基础厚度、混凝土弹性模量、动扰力和阻尼比建立不同的H级燃机基础整体模型，并进行正常运行状态下的谐响应分析获得每个模型的最大控制振幅，清晰地展示了H级燃机基础在不同参数变化下的动力振幅的变化特征。

1）燃机基础的第一阶频率为5.16~5.46 Hz，由基础厚度和混凝土弹性模量变化带来的频率变化幅度大约为5%。

2）H级燃机基础最大控制振幅与基础厚度、混凝土弹性模量之间的响应面呈现出S型曲面特征，并可根据响应面呈现出的特征，划分为S1高振动区域，S2振动快速增大区域和S3低振动区域三个区域。

3）燃机基础实际工程参数计算的最大控制振幅为5.84 μm，满足国际标准和厂家的17.1 μm限值。并位于响应面S3区域，具有较低的最大控制振幅和富裕的动力性能。

4）燃机基础控制点的振幅随着动扰力的增大而等比例增大；而阻尼变化带来的振幅变化不是单调的，阻尼的增大可能增大也可能减小其振幅。