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聚变能开发装置的最关键的参数是Q值,因此首先分析影响IEC的Q值提高的因素。
尽管IEC在结构上非常简单,但其工作过程中却有非常复杂的物理过程[16],包括非常复杂的离子和电子的损失、离子和电子的热化过程、电离与电荷交换过程、轫致辐射、离子上散布(upscattering)逃逸损失等。
离子损失的原因是球网阴极的拦截,这是造成阴极熔化主要因素。电子损失的原因是图1中所示的IEC装置结构对自由电子没有约束功能。在球网阴极加载负高压后,电子一旦产生,就一直向阳极加速运动,即便过程中也会电离聚变气体,将部分能量传递给其他粒子,乃至与正离子复合,但其绝大多数最终轰击到阳极,从而形成占比巨大的高压功率损耗,这是导致Q值难以提高的根本原因之一。
离子和电子的热化过程是由于不同质量的粒子弹性碰撞导致的。如果弹性碰撞的粒子质量相同,只会发生粒子之间的速度交换,并不会改变粒子的能谱分布。如果弹性碰撞的粒子质量不同,则速度高的粒子会变成低的,而速度低的粒子会变成高的。粒子的速度由低变高,被称为热化。在IEC内存在原子离子和分子离子等不同种类的离子,如果原子离子和分子离子在同一个电位面上产生,原子离子在电场中加速所获得的速度是分子离子的1.414倍,因而原子离子进行聚变的概率更大。在二者第一次弹性正碰之后,原子离子的速度变为原来的61%,分子离子的速度变为原来的127%,同时原子离子速度为碰撞前的分子离子速度的86%,分子离子速度为碰撞前的原子离子速度的90%,因而总的聚变发生概率只能降低。当然,如果弹性碰撞不是正碰,这种交换后的速度降低会小一些。
热化过程尽管也存在于离子和电子之间,但更多存在于氘离子和氘气分子之间。由于氘气分子密度比氘离子密度高3~4个数量级,聚变反应主要发生在带能氘离子和氘气分子之间以及带能离子轰击在阴极上[17],而氘离子对氘气分子热化时间只有聚变时间的百分之一到千分之一[16],这就使得聚变的Q值不可能大于1。其原因是绝大多数的带能氘离子会与氘气分子发生弹性散射而损失能量,使其从电场中获得的大部分能量不能用于聚变。因此,只有热化时间大于聚变时间时,即聚变大多数发生在带能离子之间,聚变Q值才有可能大于1。
电离与电荷交换的过程在IEC中非常复杂。一般的IEC装置内,球网阴极内的氘离子密度为1015~1016/m3[18-19],而0.1 Pa的氘气分子密度为1019/m3,因而主要的电荷交换过程发生在氘离子与氘气分子之间。参与电荷交换的粒子种类主要包括原子离子、分子离子、$ {\mathrm{D}}_{3}^{+} $、电子以及原子离子和分子离子中和后的中性粒子,如式子(1)~(18)所示,其中的下标beam表示从电场中获得能量的粒子,back表示没有在电场中获得加速的粒子,slow表示经过弹性碰撞后的低能粒子。负氘离子与负氘分子等其他离子的含量较少,故不考虑。在如此复杂的电荷交换过程中,必然使得大量的高压功率损失,部分高能中性粒子带走大量能量,从而降低了聚变效率。
$$ {{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{\mathrm{D}}_{2}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{w}\right)} $$ (1) $$ {{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{{\mathrm{D}}_{2}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (2) $$ {{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}{{+\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (3) $$ {{{\rm{D}}_2}{{^ + }_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}} + {{\rm{D}}_{2\left( {{\rm{back}}} \right)}} \to {{\rm{D}}_2}{{^0}_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}} + {\rm{D}}{{_2^ + }_{\left( {{\rm{solw}}} \right)}}}$$ (4) $$ {{{\rm{D}}_2}{{^ + }_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}} + {{\rm{D}}_{2\left( {{\rm{back}}} \right)}} \to {{\rm{D}}_2}{{^ + }_{\left( {{\rm{slow}}} \right)}} + {{\rm{D}}_2}{{^ + }_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}} + {{\rm{e}}^ - }}$$ (5) $$ {{{\rm{D}}_2}{{^ + }_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}} + {{\rm{D}}_{2\left( {{\rm{back}}} \right)}} \to {{\rm{D}}^ + }_{\left( {{\rm{beam}}} \right)} + {{\rm{D}}^0}_{\left( {{\rm{beam}}} \right)} + {{\rm{D}}_2}_{\left( {{\rm{back}}} \right)} }$$ (6) $$ {{\rm{D}}_2}{{^ + }_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}} + {{\rm{D}}_{2\left( {{\rm{back}}} \right)}} \to {{\rm{D}}_3}{{^ + }_{\left( {{\rm{slow}}} \right)}} + {{\rm{D}}^0}_{\left( {{\rm{beam}}} \right)}$$ (7) $$ {{{\mathrm{D}}_{3}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{{\mathrm{D}}_{2}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}$$ (8) $${{{\mathrm{D}}_{3}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{{\mathrm{D}}_{2}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}$$ (9) $${{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{\mathrm{D}}_{2}^{}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}$$ (10) $${{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{{\mathrm{D}}_{2}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (11) $${{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{2\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+2{\mathrm{e}}^-$$ (12) $${{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}{{+\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (13) $${{{\mathrm{D}}_{2}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{{\mathrm{D}}_{2}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (14) $${{{\mathrm{D}}_{2}}^{0}}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{2\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{m}\right)}+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}+2{\mathrm{e}}^-$$ (15) $${\mathrm{e}}^-+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{{\mathrm{D}}_{2}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+2{\mathrm{e}}^-$$ (16) $${\mathrm{e}}^-+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{2\mathrm{D}}^{0}}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (17) $${\mathrm{e}}^-+{\mathrm{D}}_{2\left(\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{k}\right)}\to {{\mathrm{D}}^+}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}{{+\mathrm{D}}^{-1}}_{\left(\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\right)}+{\mathrm{e}}^-$$ (18) 值得注意的是,在某些IEC聚变装置中的三种氘离子的数量关系为[16]${\mathrm{D}}_{1}^+:{\mathrm{D}}_{2}^+:{\mathrm{D}}_{3}^+=6:14:80 $。
由于在相同电位产生的$ {\mathrm{D}}_{3}^{+} $在电场的后续加速中获得的速度增量最低,但$ {\mathrm{D}}_{3}^{+} $的含量却是最高的,因而这种电荷分布对聚变效率的提高是非常不利的。由于热化过程和电荷交换导致带电粒子能量分散,使得球网阴极附近的离子能谱如图2所示,对于160 kV阴极高压,离子的平均能量为60~70 keV,从而使得聚变效率降低。
Figure 2. The ion energy spectrum near the cathode[8]
离子上散布逃逸损失也是由于不同质量的粒子弹性碰撞导致的。如果原子离子和分子离子都在IEC阳极附近产生,则分子离子会在后续的热化过程中不断获得能量而从静电势阱中逃逸,碰撞到阳极而损失掉,这个过程就被称为上散布逃逸损失。这对聚变效率的影响非常不利,需要尽量避免。
对于轫致辐射,直接由高压电源加速产生的带电粒子能量大多只有数万电子伏特,其在IEC的真空腔内产生的轫致辐射能量是非常有限的,因而轫致辐射主要产生于由聚变产生的高能粒子与电子之间。当然损失的电子和离子轰击电极会产生轫致辐射,但这些能量本来就会因为其失去约束的粒子而损失,影响Q值的主要因素不是由轫致辐射引起的。总之,轫致辐射对目前装置的聚变效率的影响不大。
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为了计算IEC的中子产额,可假定注入束流I = 100 μA。球网阴极的加载负高压为−50 kV,则球网内的氘离子速度约为v = 2.1×106 m/s。计算球网阴极内的单次注入的离子密度的方法是,单位时间内注入的离子数除以单位时间的运动距离和束流截面。如果束流在球网内的束流半径为r = 1 cm,则注入束流的氘离子密度为ρ = I/(πr2ve) = (1×10−4/1.6×10−19)/(3.14×10−2×10−2×2.1×106) = 1.5×1012/m3,其中e是电子的电量。
在氘离子密度较低的时候,可只考虑氘离子弹性散射作用(因为球网经过优化设计,如果离子源的注入离子没有弹性散射是不会损失的)。对于50 kV的高压,阳极直径D = 0.5 m,根据下一节的模拟计算,氘离子往复运动一次的时间约为1.4 μs,其平均速度约为3.8×105 m/s,平均能量为1.5 keV,平均弹性散射截面不超过107 barn。如果采用内离子源技术,不需要像传统IEC中持续通入氘气,IEC内的真空度可控制为10−4 Pa量级,相应的氘分子密度约为ρD=2.7×1016/m3。入射氘离子每次往复运动的弹性散射损失率为σρD2D = 107×10−28×2.7×1016×1.0 = 0.002 7%,弹性散射后单次往返运动有3%的氘离子被球网拦截(球网97%的通透率容易实现),即入射氘离子单次往复运动损失率为0.002 7%×3% = 0.000 081%,叠加后的氘离子的饱和密度约为入射的120万倍(饱和密度与初始密度的比值是单次往复运动的损失率的倒数),即氘离子密度约为1.8×1018/m3。
IEC正常的工作气压为0.1 Pa,其氘气分子密度约为2.7×1019/m3。文献中给出的聚变放能的功率如式(19)所示[15],由于同样的高压电源下,内离子源IEC的氘离子动能高于传统IEC的,因而碰撞截面σ和离子速度v也高;传统IEC的聚变主要发生于1016/m3的氘离子和1019/m3氘气分子之间的碰撞,二者乘积为1035。内离子源IEC的聚变主要发生于氘离子对撞,因而1018/m3的氘离子对撞的乘积为1036,因此中子产额可以提高为传统IEC的10倍,从而有望获得高于109 n/s的氘氘中子产额。当然,上述估算都是采用了非常保守的计算,实际中子产额应该还要高的,因为内离子源技术从物理原理上是可以获得更高的中子产额的。
$$ \frac{{P}_{{\mathrm{fus}}}}{V}=\left\langle{\sigma \upsilon }\right\rangle{E}_{{\mathrm{fus}}}{n}_{i1}{n}_{i2} $$ (19) 如果能够获得109 n/s的氘氘中子产额,相应的聚变释能约为1 mW,100 μA的氘离子的潘宁离子源的电离和加速功率不超过10 W,因而Q值可提高到10−4以上。
上述计算未考虑空间电荷力的影响。阴极内的空间电荷力或离子密度过高时,会形成多层势阱的电势分布[23-25],如图4所示。其产生的过程是,阴极内过高的离子会俘获大量电子,在阴极中心形成虚阴极,电子密度过高时,又会在虚阴极内再次形成虚阳极,依次反复而形成多层势阱。多层势阱会大大增强阴极内的离子密度,因而1018/m3乃至更高的离子密度是在阴极内可以获得的。此外,需要说明两个问题,一是不管阴极球网内外的离子密度多高,球网的电位是固定的,离子密度只会影响阴极与阳极之间的电位分布,以及阴极内的电位分布。由于球网电位的固定,阴极与阳极之间的电位分布,不会阻碍离子从阴极外入射阴极内,但阴极内的电位分布会影响离子射入阴极内之后的能量,乃至被空间电荷力反弹。
Figure 4. The multiple potential well in IEC[25]
上述计算也为考虑第2节中提到的离子能谱单色性变好的影响,也未考虑复杂的电离与电荷交换过程、离子和电子的热化过程等各种其他的影响,这些影响都可以在一定程度上抵消空间电荷力的不利影响,从而可以获得更高的中子产额。总之,上述计算是非常粗略的估算,由于影响中子产额的因素很多,目前还难以对其进行精确计算,只能通过实验进行测量验证。
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文章采用CST进行了初步的模拟计算。图5是CST程序建立的仿真计算模型,其经圈为1个。计算参数如表1所示。为了屏蔽高压杆对离子运动的不利影响,在高压杆外套一个电场屏蔽筒,所形成的电场分布如图6所示。图7~图8显示了单个离子短时间运动的视图,其中不同颜色代表不同离子动能。图9~图10显示了多个离子的长时间运动视图。图7~图10中的离子都是从左侧入射。
参数 数值 阴极高压/kV 50 离子流强/mA 0.1 阳极直径/m 0.5 阴极直径/m 0.01 离子枪直径/mm 1 Table 1. The simulation calculation parameters of inner ion source IEC
图7~图8计算结果显示,离子受干扰电极和离子源电位的影响,以及阴极丝的畸变场分布影响,离子运动轨迹为非闭合的,且为复杂的三维结构,这与常规的有心力场内的圆锥运动曲线是不同的。但这种三维运动大多处于通过球心垂直于高压引入支撑杆的平面(简称垂杆球心平面)附近,因而离子的运动方向具有明显的各向异性,即离子的空间分布在球坐标的仰角θ方向是不均匀的,这在图9~图10中显示非常明显,这就为球网阴极的优化设计提供了可能,从而可以降低球网阴极的发热和腐蚀。图9~图10中,其平均效果是,离子基本平均分布于垂杆球心平面附近,当然在离子源、干扰电极和阴极经圈的左右上下4个方向,由于电场畸变的影响和阴极经圈对离子的拦截使得其离子分布相对偏少。此外,有少量离子会大幅偏离垂杆球心平面,但在有心力场的作用下,仍然可以约束其往复运动。
受软件功能限制,上述计算未考虑离子之间相互碰撞及空间电荷力的影响,但由于离子碰撞几率很低,而空间电荷力是各向同性的,不会从根本改变上述离子各向异性分布的特点。上述计算未研究不同阴极丝的空间分布变化对离子运动轨迹的影响,需要进一步详细研究,文章在此不做进一步讨论。
An Inertial Electrostatic Confinement Fusion with Inner Ion Source
doi: 10.16516/j.ceec.2024.3.05
- Received Date: 2024-01-10
- Accepted Date: 2024-03-07
- Rev Recd Date: 2024-02-28
- Available Online: 2024-04-23
- Publish Date: 2024-05-10
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Key words:
- Q value /
- inertial electrostatic confinement /
- fusion /
- neutron source /
- inner ion source /
- simulation
Abstract:
Citation: | LI Jinhai. An inertial electrostatic confinement fusion with inner ion source [J]. Southern energy construction, 2024, 11(3): 47-55 doi: 10.16516/j.ceec.2024.3.05 |