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电缆桥架结构种类多应用广泛，在核电站中电缆桥架也是重要的设备。核电站用的电缆桥架属核安全三级、抗震I类设备，必须具有良好的抗震性能，这是核电站在地震安全运行或安全停堆的重要条件。但研究核电站抗震安全性主要集中在主体结构上，对电缆桥架的研究较少。我国核电站抗震设计规范中涉及电缆桥架抗震的设计内容也比较少，所以有必要开展核电站电缆桥架方面的抗震研究[1]。
采用有限元理论建模分析结构抗震研究是一个重要手段，因此需要建立一个既能满足工程精度要求、又能反映结构力学特性的精准有限元模型。通常理论建模依据设计图纸，且隐含了多种理想化假定或简化，理论分析结果与实测识别结果之间不可避免地会存在一定的偏差。基于动力实测结果识别结构的模态参数，利用有限元模型修正技术，修正初始有限元模型，可以使理论分析模态和试验识别模态之间的误差达到最小[2-3]。
有限元模型的误差往往是由于某些局部理想化假定或简化所造成的，若对模型的所有物理参数进行修正，不仅计算量大，且效果不一定理想。利用动态测试数据，仅对模型中简化处相关的部分物理参数修正，使模型与实验具有尽可能一致的动态参数[4]。
本文中的电缆桥架试验模型通过辅助支座固定在地震台面上。辅助支座与地震台面采用高强度螺栓进行连接固定。因为螺栓连接中存在摩擦、接触、拧紧等问题[5]，动力学特性比较复杂。电缆桥架有限元模型对螺栓进行了简化处理，是主要不确定因素来源。
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实际试验模型结构见图1，电缆桥架试验模型为Q235钢结构，底板固定螺栓为M27，材料40Cr，10.9级高强度螺栓。
Figure 1. Photo of Experiment Model
采用ANSYS软件建立了有限元模型，建模过程进行了适当简化处理，电缆桥架模型中托板及底座采用SHELL63单元，立柱与横档采用BEAM4单元，螺栓采用BEAM188单元。有限元模型节点22 594个，单元21 729个，电缆桥架有限元模型及螺栓分布见图2，材料特性见表1。
材料型号 弹性模量/GPa 泊松比 密度/(t/m3) 螺栓钢 211 0.277 7.87 Table 1.
Parameters of Material Properties 
Figure 2. Finite Element Modeling of the Cable Tray
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电缆桥架结构模态试验方法为白噪声激励，通过白噪声激励，采集各测点加速度信号，利用随机子空间法进行模态识别，确定频率和阻尼比。
电缆桥架立柱顶部均布置了三向加速度传感器见图3，用以测量模型结构在X、Y、Z三个方向的动力响应。电缆桥架立柱顶部均布置了位移传感器，用以测量模型结构的振动位移。在电缆桥架立柱根部均布置了应变片，用以测量模型结构的应变。基于实测的加速度时程数据，利用随机子空间法进行模态参数识别。
Figure 3. Measurement Point Arrangement of Acceleration Sensor
对于白噪声激励的线性系统其随机状态空间模型可表示为[6-9]：
((1)) ((2)) 式中：E是数学期望；δ表示Kronecker delta函数。
随机子空间算法的本质是把将来输入的行空间投影到过去输出的行空间上，投影结构模态参数识别理论、实现与应用的结果保留了过去的全部信息，并用此来预测未来。随机子空间方法适合各种结构系统参数识别，能够比较准确地识别结构的模态参数。
试验中的白噪声峰值加速度为0.8 g，分加别进行X、Y向输入，采用随机子空间分析方法得桥架X向整体振型第一阶频率为7.31 Hz，Y向整体振型第一阶频率为13.23 Hz。
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模态分析采用Block Lanczos法计算电缆桥架结构200阶自振频率及振型，并对计算得到频率与实测频率进行了比较。通过模态分析得到电缆桥架整体振型的模态结果如下：
X向：第19阶，即桥架整体振型的第1阶，频率为7.213 Hz，X向平动，见图4。
Figure 4. The First Modal of Cable Tray to X
Y向：第30阶，即电缆桥架整体振型第1阶，频率为9.698 Hz，Y向平动，见图5。
Figure 5. The First Modal of Cable Tray to Y
电缆桥架整体振型第1阶模拟频率与试验频率对比见表2，其中差值为模拟值与试验值差的绝对值，误差为差值与试验值的比值百分比。可知X向整体振型第1阶频率相对误差较小，Y向整体振型第1阶频率相对误差较大。需要对有限元模型进行修正，以减小结构模拟频率与试验频率的偏差。
类型 X向频率/Hz Y向频率/Hz 试验频率 7.310 13.230 模拟频率 7.213 9.698 差值 0.097 3.532 误差 1.3% 26.7% Table 2.
Comparison Between Simulated Frequency and Test Frequency
2.1 模态参数识别
2.2 有限元模态分析
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电缆桥架有限元模型对螺栓进行了简化处理，采用梁单元建模，X向15排螺栓，Y向4排螺栓，忽略螺栓连接中存在摩擦、接触、拧紧等问题。不确定性来源主要是螺栓连接部分。因为桥架尺寸比较大，加工偏差对结构频率影响很小。由表2可知X向频率模拟值与试验值偏差较小，Y向频率模拟值与试验值偏差较大。因为Y向螺栓只有4排，只凭螺栓自身的弹性模量不能完全反映Y向的刚度，所以通过调整螺栓虚拟弹性模量[10]进行模型修正。
电缆桥架支座与地震台面连接部分螺栓虚拟材料弹性模量样本，在不同工况的模态频率见表3。表3的螺栓弹性模量与X，Y向频率关系见图6～图7。
虚拟材料弹性模/GPa X向频率/Hz Y向频率/Hz 211 7.213 9.689 422 7.306 12.850 460 7.310 13.241 480 7.312 13.430 490 7.313 13.521 500 7.314 13.609 520 7.315 13.778 530 7.316 13.858 2 110 7.340 16.697 21 100 7.349 17.220 211 000 7.351 17.290 Table 3.
Simulation Frequency to Different Elastic Modulus of Virtual Material 
Figure 6. Relationship Between the Elastic Modulus of the Bolt and the X Mode Frequency Curve
Figure 7. Relationship Between The Elastic Modulus of The Bolt and The Y Mode Frequency Curve
从图6可知，随着螺栓弹性模量增大，X向模态频率也增大，但增值比较小。当弹性模量达到一定值后，X向频率趋于平稳且小于7.36 Hz。说明螺栓弹性模量对X向频率影响比较小，因为X向螺栓较多，虽然对螺栓进行了简化处理，但刚度仍达要求。从图7可知，随着螺栓弹性模量增大，Y向模态频率也增大，且增幅比较大。由此可知螺栓弹性模量对Y向频率影响比较大，当弹性模量达到一定值后，Y向频率趋于平稳且小于17.5 Hz。
多次试验的Y向频率结果分布范围在13.0～13.6 Hz之间，只有螺栓的弹性模量为490 GPa的结果显示参与系数比较大的模态频率均在13 Hz以上。所以选取螺栓的弹性模量490 GPa，得到模态频率结果见表4，电缆桥架的第1阶整体振型见图8～图9。
类型 X向频率/Hz Y向频率/Hz 试验频率 7.31 13.23 模拟频率 7.313 13.521 差值 0.003 0.291 误差 0.04% 2.2% Table 4.
Comparison Between Simulated Frequency and Experimental Frequency of Modified Model 
Figure 8. The First Modal of Electric Cables Ladder Frames to X
Figure 9. The First Modal of Electric Cables Ladder Frames to Y
从表4可知，模型修正后X向频率模拟值与试验值误差只有0.04%，Y向频率模拟值与试验值误差从26.7%降到2.2%。
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将修正后的电缆桥架有限元模型进行动力学仿真分析，结构阻尼比由试验得到，阻尼比值为5.3%。模拟输入时程为地震台面测得的加速度时程，X向输入。时程分析结果最大值与试验结果最大值比较见表5。
类型 X向位移/Hz Z向弯曲应变/Hz 试验值 8.09 292.77 模拟值 7.78 294.95 差值 0.31 2.18 误差 3.83% 0.74% Table 5.
Time History Analysis of Displacement, Strain and the Maximum Value of the Test Results 由上表5可知，X向位移模拟最大值与试验最大值误差为3.83%，Z向弯曲应变模拟最大值与试验最大值误差为0.74%。修正后的模型模拟得到位移与弯曲应变最大值与试验最大值结果相符。
模拟得到1#柱顶点位移时程结果与试验得到1#柱顶点位移时程结果比较见图10，模拟得到1#柱根部弯曲应变时程结果与试验得到1#柱根部弯曲应变结果比较见图11。
Figure 10. Comparison Between Simulation and Test Displacement
Figure 11. Comparison Between Simulation and Bending Strain
从图10和图11可知，模拟得到的位移时程与试验得到的位移时程趋势基本一致，模拟得到的弯曲应变时程与试验得到的弯曲应变时程趋势也基本一致，说明修正后的电缆桥架模型与实际结构相符。
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本文基于试验实测数据对电缆桥架有限元模型进行了修正。修正后的模型X向模态频率相对试验频率的误差由1.3%变为0.04%，Y向模态频率相对试验频率的误差由26.7%变为2.2%，将修正后的有限元模型与实测数据进行比较，发现修正后的电缆桥架振动特性与实际试验情况相符。表明螺栓采用虚拟弹性模量对模型进行修正分析电缆桥架结构整体振动是可行的。简化的有限元模型更有利于工程应用。
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