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如何在满足核电厂能量需求的前提下，在核电厂安全运行的设计规范和技术要求限制内，尽可能地提高核燃料的利用率，降低核电厂的单位能量成本，是一个关系到核电厂安全性、经济性的重要研究方向。秦山二期燃料管理方案设计及其经济性分析是秦山二期最重要的堆芯方面的研究。
堆芯燃料管理方案设计包括各批次燃料组件富集度和数量的选取，以满足核电站运行寿期的需求；还包括燃料组件和控制毒物在堆芯内的布置，以满足核安全限值要求。评价堆芯燃料管理方案设计主要从安全性和经济性两方面来考虑。评价安全性的指标有焓升因子、慢化剂温度系数、停堆裕量、卸料燃耗等，简单的经济性比较可以从循环长度(满功率运行天数)、卸料燃耗等方面考虑。为了进一步综合反映设计方案的经济性，本文主要考虑了核燃料费用和燃料管理方案设计不同时的核电站经济性。
秦山二期核电站目前有4×650 MW级机组，即1号～4号机组，目前正在运行的依次是第11、第10、第4、第3燃料循环，均采用的是平衡循环为36组富集度为3.7%的换料燃料组件的年换料燃料管理策略。根据秦山二期业主对长循环堆芯燃料管理的要求，从2号机组第11燃料循环开始采用44组富集度为4.45%的换料燃料组件的长循环燃料管理策略。
本文对秦山二期即将实施的换料组件采用44组富集度为4.45%的长循环换料燃料管理策略进行设计分析，并设计换料组件采用48组富集度为4.45%的长循环换料燃料管理策略，共计两种燃料管理策略进行研究分析。
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1)换料组件类型：长循环换料采用富集度为4.45%的AFA3GAA燃料组件；年换料采用富集度为3.7%的AFA3G燃料组件。
2)堆芯装载模式：长循环换料采用IN-OUT低泄漏模式。
3)燃料组件的燃耗限值：燃料组件的最大燃耗<52 000 MWd/tU。
4)长循环换料燃料组件的焓升因子FΔH≤ 1.60(其中包括9.2%的不确定性)；年换料燃料组件的焓升因子FΔH≤ 1.55(其中包括9.2%的不确定性)。
5)慢化剂温度系数≤0 pcm/℃。
6)长循环换料寿期末最小停堆裕量≥2 200 pcm。
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秦山二期反应堆堆芯由121组燃料组件组成，堆芯核功率为1 930 MW，电功率为650 MW，堆芯冷却剂总流量为48 580 m3/h，压力为15.5 MPa，活性区高度为3.658 m，平均线功率密度为16.09 kW/m。
长循环的燃料管理是从2号机组的第11燃料循环开始过渡的，采用IN-OUT低泄漏装载模式，即大部分或全部新燃料组件不再布置在堆芯外圈。由于堆芯内区布置了较高富集度的新燃料组件，引起寿期初的堆芯内区中子通量密度高，加大了堆芯的功率不均匀系数，引起较大的功率峰因子，所以使用了含钆燃料棒中的钆毒物来降低功率峰。含钆燃料棒中的Gd2O3与UO2均匀弥散在芯块中，Gd2O3的重量百分比为8%，235U富集度为2.5%。根据含钆燃料棒在组件中的数量又分为含有4、8、12根等。
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两种燃料管理方案都是从2号机组的第11燃料循环开始过渡，方案1采用44组富集度为4.45%的换料组件的IN-OUT长循环换料燃料管理模式，方案2采用48组富集度为4.45%的换料组件的IN-OUT长循环换料燃料管理模式。
方案1经过三次换料，第14循环达到平衡，图1给出了方案1的平衡循环堆芯装载图；方案2经过三次换料，第14循环达到平衡，图2给出了方案2的平衡循环堆芯装载图。表1给出了2个方案平衡循环的燃料管理主要计算结果。
Figure 1. Equilibrium cycle core reloading pattern of No.1 scheme
Figure 2. Equilibrium cycle core reloading pattern of No.2 scheme
参数及单位 方案1 方案2 换料组件数/组 44 48 换料组件的235U初始富集度/% 4.45 4.45 循环长度/EFPD 479 508 停堆时间/d 35 35 电站可利用率/% 0.932 0.936 循环燃耗/(MWd/tU) 16 693 17 671 焓升因子FΔH* 1.571 1.552 含钆燃料棒根数/根 400 384 EOC平均卸料燃耗/(MWd/tU) 45 888 44 515 最大的慢化剂温度系数/(pcm/℃) -4.461 -1.685 组件最大燃耗/(MWd/tU) 50 690 50 934 寿期末的停堆裕量/pcm 2 440 2 398 Table 1.
Fuel management main result comparison of equilibrium cycle of two schemes 从表1可以看出，方案1即秦山二期目前采用44组富集度为4.45%的换料组件的长循环IN-OUT的燃料管理策略的组件燃耗性能表现优越，该方案的组件平均卸料燃耗最大，且与组件最大燃耗的差值最小，说明该方案的组件燃耗充分和均匀，组件的利用率较高。方案2即采用48组富集度为4.45%的换料组件的长环IN-OUT的燃料管理策略的经济性能表现优越，该方案不仅循环长度最长，而且电站的可利用率最大。
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本文仅考虑2种燃料管理策略下的平衡循环的经济性分析比较。
电价已定的情况下，发电量越多，核电站的发电收入越多；在电站额定功率运行的情况下，电站发电量又取决于燃料管理策略中的循环长度。由于电站的一个换料周期分为运行期和停堆维修期，所以电站的可利用率(循环长度与换料周期的比值)越大，经济效益越好。
核电站总费用包括投资费用、运行维护费用、燃料费。运行维护费用又分为工资、材料费用和停堆维修费用。燃料费用包括采购天然铀的费用、天然铀提纯转化费用、铀浓缩费用、燃料元件加工费用、运输费用、中间贮存费用和废物处置费用等。图3[1]给出了发电成本的基本构成因素。
Figure 3. Generate electricity cost factor
下面逐一介绍关系到电站收益的发电量计算、关系到核电站成本的燃料费用的计算以及由于换料周期的不一样导致的停堆维修频率不一样而产生的对电站成本的影响。
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根据参考文献[1]中提供的发电量的计算为：
((1)) 式中：L′为反应堆负荷因子(%)，核电站在一个运行期内实际生产的电与核电站在该期内以设计额定负荷能力连续运行生产的电之比，国内核电站的负荷因子基本为100%；K为电功率，MWe；T′为循环长度，年。
如图4所示，此发电量E是这批核燃料元件U/n在三次燃料循环(图中示意n＝3)中发出电量的总和，即E＝e1＋e2＋e3。
Figure 4. Fuel cost and purchase in advance
核燃料费用在发电中分摊的份额应为e1/E、e2/E和e3/E。发电所需时间为(t1″-t1′)、(t2″-t2′)和(t3″-t3′)之和，且中间有两次停堆换料的时间为(t2′-t1″)、(t3′-t2″)。根据货币的时间价值观念，因而引出不同时间发出的电量，由于核燃料费用货币化之后不同时间的单位核燃料价格相应作不同的价格计算，因此要对所发出的电力进行贴现。贴现因子PWE为：
((2)) 式中：d′＝ln(1＋d)；d为贴现率。
表2给出了两种燃料管理策略平衡循环一批料的发电量。
参数及单位 方案1 方案2 电功率K/MWe 650 650 热功率P/MWt 1 930 1 930 循环长度/d 479 508 停堆时间/d 35 35 反应堆负荷因子L′/% 100 100 循环长度T′/年 1.312 3 1.391 8 发电量E/MWh 7.472 4×106 7.924 8×106 滞留时间IRT/年 3.776 7 3.654 3 贴现率d 0.05 0.05 贴现率d′ 0.048 8 0.048 8 贴现因子PWE 0.913 3 0.915 9 发电量的贴现量/MWh 6.824 4×106 7.258 5×106 年发电量的贴现量/MWh 4.846 1×106 4.879 1×106 Table 2.
Generate electricity of a set fuel of equilibrium cycle -
如图4所示[1]，核燃料的整个流程为：a为购买天然铀，需支付天然铀的费用F1；b为转化成UF6，需支付天然铀的转化成本F2；c为铀235的浓缩，需支付铀的浓缩成本F3；d为元件加工，需支付燃料元件加工费F4；e为元件在堆芯中“燃烧”发电，售电得到收入；f为乏燃料在核电厂贮存；g为化工后处理，需支付乏燃料元件的运输费用F5和后处理或中间贮存费用F6；h为废物处置，需支付玻璃固化高放废物处置或乏燃料封装/处置的费用F7。a～d这四部分为核燃料循环前段(亦称前端)。g～h这两部分为核燃料循环后端。
核燃料循环各个环节所需费用支付时间如图4所示。由于发电量的贴现时间坐标在t1′，因而核燃料循环各个环节费用支付的贴现时间标准统一到时间t1′。
本文根据参考文献[1]中提供的关于燃料费用的计算方法，并依据参考文献[2]中提供的相关燃料费用信息，完成了燃料费用的计算。表3列出了这些燃料费用计算项的单位价格。
项目 天然铀价格 铀转化 铀浓缩 元件加工 运输 中间贮存 废物处置 价格单位 美元/1bU3O8 美元/kgU 美元/SWU 美元/kgU 美元/kgU 美元/kgU 美元/kgU 价格数据 65 12.5 160 400 30 1 000 1 000 Table 3.
Calculation item and unit price of fuel costs 根据表3给出的价格计算了上述2个燃料管理方案的核燃料组件费用，见表4。
参数及单位 方案1 方案2 批换料组件数/组 44 48 换料组件富集度/% 4.45 4.45 每次换料天然铀的总费用F1/美元 36 838 387 40 187 331 天然铀的转化费用F2/美元 2 659 067 2 900 800 浓缩铀费用F3/美元 24 547 083 26 778 636 元件加工费F4/美元 8 568 806 9 347 789 运输费用F5/美元 310 037 340 248 后处理或贮存费用F6/美元 10 334 551 11 341 603 高放或封装费用F7/美元 2 391 182 2 624 191 燃料总费用F1～F7/美元 85 649 113 93 520 598 汇率/(元·美元-1) 6.28 6.28 燃料费用/亿元 5.378 8 5.873 1 组件费用/(万元·组-1) 1 222 1 224 Table 4.
Fuel assembly costs and generate electricity incomes of two schemes 折合到一个年度内，表5给出了这2个方案的发电收入和燃料费用情况。
参数及单位 方案1 方案2 寿期/年 40 40 循环长度/d 479 508 停堆时间/d 35 35 电价/(元·kWh-1) 0.43 0.43 年均发电量的贴现量/MWh 4.846 1×106 4.879 1×106 年均收入/亿元 20.838 2 20.980 2 燃料费用/亿元 5.378 8 5.873 1 年均燃料费用/亿元 3.819 6 3.947 8 年均去除燃料费用的 电站收入/亿元 17.018 6 17.032 3 Table 5.
Fuel assembly costs and generate electricity incomes of two schemes in NPP life
4.1 发电量的计算
4.2 燃料费用的计算
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从上面的燃料管理方案计算结果及其经济性分析结果来看，有如下几点结论：
1)秦山二期电站无论采用44组富集度为4.45%的长循环燃料管理策略还是采用48组富集度为4.45%的长循环燃料管理策略，都满足安全限值和设计目标的要求，都是优化和可行的。
2)同为长循环换料设计的方案1和方案2比较，方案2年均增加137万元。
3)方案2的换料周期达到543天，与18个月(547.5天)的天数吻合较好。这个方案对电站计划生产的影响小，实用性强。而方案1的换料周期为514天，平均下来16.9个月，那么按照这个周期，会发生停堆在用电高峰期，而为了避开高峰期，需要重新计划生产和根据生产需要调整换料策略；亦或可以降功率运行1个月左右来达到18个月，这样的经济性就受影响了。
综上所述，推荐方案2作为秦山二期长循环燃料管理策略的补充方案，实用性较强。
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