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压水堆核电厂以往大多采用混凝土安全壳，而且只承担安全屏障功能。在第三代核电厂AP1000设计中增加了一层钢制安全壳，它既承担安全屏障功能，又是非能动冷却系统的重要载出热量环节。然而，目前国内对于这种安全壳的设计以及扩容后的设计经验还很缺乏，还需要投入大量的精力进行研究。
另外，对于核电站设备的抗震分析大多基于确定论方法，而工程实践中，不可避免的会出现各种随机因素，如结构的物理参数、几何尺寸的随机性，载荷的随机性等。显然，常规的确定性结构在确定性载荷作用下的分析模型和方法已经不适用[1]。为了向核电站设计、施工单位提供更为可信、真实的数据，必须借助基于概率论的可靠性分析方法对核电站关键设备进行研究。
本文基于随机地震动模型，利用现行抗震规范获得部分模型参数，建立了随机地震反应谱，并应用于大容积钢制安全壳的抗震可靠性分析中。同时还利用蒙特卡洛模拟法对钢制安全壳进行了可靠性及敏感性计算。
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目前，一般将地震动加速度过程视为平稳随机过程，则可用功率谱函数来描述结构随机地震反应计算的输入模型。可通过假定功率谱模型，再根据地震动参数确定模型中待定参数的方法将地震动基本参数转换成相应的功率谱[2]。
自1947年Housner[3]首次提出地震动加速度过程的白噪声模型至今，国内外学者在白噪声模型的基础上已提出了多种地震动模型。如过滤白噪声模型即金井清谱[3]、过滤有色白噪声模型[4]等。本文选取另外一种杜修力模型[5]，这种模型考虑震源机制，将地震学中低频模拟方法和工程学中高频模拟方法相结合，其功率谱密度为：
((1)) 式中：S0为基岩地震波的功率谱密度，大小要根据地震强度来定；ωg为场地土卓越频率；ζg为场地土阻尼比；D为反映基岩特性的谱参数，一般取0.04 s；ω0为低频拐角频率，ω0＝2π/Tr；Tr为断层的破裂持时，Tr与震级M的统计关系：
((2)) 式中：d1＝-1.325，d2＝0.353。该模型综合了两种模型的优点，而且反映了人们对震源机制的理解。
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根据《中国地震动参数区划图》(GB 18306-2015)[6]，可以给出考虑设计特征周期分区的各类场地特征卓越频率和阻尼比如表1所示。
场地土类型 I基岩 II中硬 III中软 IV软弱 ω g 1区 25.13 17.95 13.96 9.67 2区 20.94 15.71 11.42 8.38 3区 17.95 13.96 9.67 6.98 ζg / 0.64 0.72 0.80 0.90 Table 1.
Dynamic characteristics of site soil -
地震持时不仅对结构的累积破坏有很大的影响，而且与地震反应的最大值分布密切相关。根据国内外大量强震记录进行统计回归分析，与震级、震中距和场地类别有关的按90%能量持时定义的地震持时Ts的回归公式见式(3)[7]。
((3)) 式中：M是震级、R是震中距，Tg是场地土卓越周期，a1～a4是回归系数，值如表2所示．
回归系数 a1 a2 a3 a4 水平方向 -1.555 0.165 0.831 0.148 竖直方向 -1.340 0.104 0.982 0.184 Table 2.
Regression coefficients -
谱强度因子S0与地面最大加速度均值之间的关系为[8]:
((4)) ((5)) ((6)) ((7)) 式中：r为峰值因子；Td为固有周期；Am为地面最大加速度均值，取中国地震动参数区划图中的值。
1.1 随机地震动的平稳随机模型
1.2 场地参数
1.3 地震持时
1.4 谱强度因子S0
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根据反应谱定义，单质点振子在地震作用下的最大反应为[9]：
((8)) 式中：ζ和T分别是振子阻尼比和固有周期；Ts是地震持续时间。基于随机振动理论和泊松近似，在持续时间τ内，谱值umax (T，ζ)不超过u的概率分布函数表达式为：
((9)) 最大反应的均值和标准差分别为：
((10)) ((11)) 式中：v是反应过程y(t)向上和向下的期望越零率；ω，T分别为系统的固有圆频率和周期；σy是随机地震反应过程u(t，T，ζ)的均方差。
((12)) -
根据上面umax (T，ζ)的概率分布函数公式(8)可得到最大反应发生概率为P的概率地震反应谱
(#(13)) 式中：γP (T)称为概率峰值因子，按下式计算：
((14)) 随机地震反应谱的均值成为平均地震反应谱，其计算式为：
((15)) 图1为基本加速度为0.3 g的各类场地第2特征周期分组[6]的平均反应谱和15%、50%、85%的概率反应谱。从图中可以看出，平均反应谱略大于50%的概率反应谱，但两者十分接近。据国内外大量试验研究[10]，平均反应谱大概是57%的概率反应谱。而《核电厂抗震设计规范》中的反应谱[12]的概率保证在局部区段低于保证概率为50%的反应谱，说明低估了地震对结构的影响。
Figure 1. Average acceleration response spectrum comparison with response spectrum of different probabilities
2.1 随机地震作用下的最大反应分布
2.2 随机地震反应谱
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文章以大容积钢制安全壳为研究对象，建立三维模型。采用三维壳单元Shell181来模拟安全壳的封头和圆筒段部分；三维实体单元Solid185来模拟钢制安全壳的环吊梁及加强肋部分。壳单元与实体单元通过MEARGE操作实现共结点。模型共划分21 051个单元，13 117个结点。图2为钢制安全壳有限元模型。
Figure 2. Finite element model of steel containment vessel
通过定义模型的表面附加质量来模拟加强肋、环吊梁、空气导流板、通道管线、闸门等结构的重量，具体附件质量及位置如表3所示。模型边界条件为底部固定约束。
设备 标高/m 单位附加质量/(kg·m-2) 空气导板 ∇46～83 96.529 通道线路 ∇50～53 301.620 混凝土加强肋 ∇40 172.855 设备闸门 ∇43 503.992 人员闸门 ∇42 601.924 Table 3.
Additional mass 阶数 频率/Hz 周期/s 振型参与系数 比率 1 4.734 0.211 1 644.9 1.000 2 4.735 0.212 -822.55 0.500 3 5.331 0.188 -10.472 0.006 4 5.334 0.187 -1.074 0.000 5 5.417 0.185 -9.136 0.006 6 5.420 0.184 -2.845 0.002 7 5.433 0.183 5.283 0.003 8 5.435 0.182 -8.076 0.005 9 5.675 0.176 -0.155 0.000 10 5.677 0.175 4.570 0.003 Table 4.
Structural natural frequencies and mode participation coefficient 随机地震反应谱 P＝15% P＝85% P＝50% 平均反应谱 规范反应谱 结构位移/mm 14.6 18.8 16.5 16.8 16.9 Mises应力/MPa 62.1 79.8 69.9 71.2 71.6 Table 5.
The comparison of the calculation -
对钢制安全壳进行不同发生保证概率的反应谱计算，即基于确定性地震强度下的条件抗震可靠度分析。图3～图7为在不同保证概率的反应谱下钢制安全壳的位移及Mises应力云图。
Figure 3. The seismic response of the steel containment with the average response spectrum
Figure 4. The seismic response of the steel containment with the P＝50% response spectrum
Figure 5. The seismic response of the steel containment with standard response spectrum
Figure 6. The seismic response of the steel containment with the P＝15% response spectrum
Figure 7. The seismic response of the steel containment with the P＝85% response spectrum
结果显示，结构抗震分析后的位移、应力图的分布都基本相同。最大位移出现在上封头处，最大应力出现在上封头顶部。另外采用规范反应谱、平均反应谱及保证概率为50%的反应谱计算出的结构位移和应力较为接近，但规范反应谱的计算结果略大于平均反应谱结果，而保证概率为50%的反应谱计算结果为三者中最小。而用保证概率为15%和85%两种反应谱计算出的结果则与其他三种相差较多，保证概率越大，结构的抗震响应越大。因此，对核电厂安全壳的抗震分析必须针对具体的厂址、统计搜集当地的地震历史，充分考虑当地的地震频率，这样才能建立真实的反应谱，得出可靠性高的结果。
3.1 有限元模型
3.2 抗震分析
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本章基于一定期限对结构的抗震性能进行可靠度分析，即考察一定期限内所有地震发生的可能性进行全概率分析。将结构几何、材料、地震特征参数等作为随机输入变量，定义最大位移及最大Mises应力为状态变量，结构总重量为随机输出变量，借助有限元软件的蒙特卡洛模拟进行抗震可靠性分析。
分析的主要步骤有[11]：(1)创建PDS分析文件，即仿真循环mac文件；(2)运行分析文件，执行初始化的分析过程；(3)定义输入输出参数及其概率分布；(4)选择抽样方法，确定抽样点数；(5)执行概率设计循环仿真计算；(6)敏感性参数判断。
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通过观察随机参数的抽样过程及样本值的均值、标准差等，可以看出程序基本按照所假定的参数概率分布进行抽样，样本均值、标准差逐步趋向平稳，说明抽样次数足够，如图8～图9所示。
Figure 8. Probability distribution of the random input parameters
Figure 9. Standard deviation of state variables and output parameters
通过表6可以看出不管是最大位移还是最大Mises应力值均没有超过设计范围。因此在假设的随机变量分布及平均地震反应谱作用下，根据可靠性计算，钢制安全壳最大位移小于18 mm的概率是99.4%，最大Mises应力小于60 MPa的概率是99.7%，结构是可靠的。
输出随机变量 最大值 最小值 均值 DMAX/mm 38.3 1.18 17.1 SMAX/MPa 167.6 0.005 71.8 WT/106kg 7.57 7.17 7.39 Table 6.
The results of the reliability analysis 对钢制安全壳的16个输入随机变量进行敏感性分析，得到的结果如图10所示：
Figure 10. Sensitivity parameter identification chart
可以看出对结构最大位移量敏感的参数有5个，其中影响最大的是地震谱强度因子。对结构最大Mises应力敏感的参数有2个，分别是地震谱强度因子以及人员操作平台的附加载荷。对结构总体质量敏感的参数分别为圆柱段壁厚等。
通过上述敏感性分析可以看出多种随机参数对输出随机变量均有不同程度的影响，其中地震谱强度因子对结构抗震可靠性影响最大。除了谱强度因子(地震强度)的影响外，结构尺寸参数、附加质量的影响也较大，因此可以对结构进行优化设计，提高可靠性。
4.1 分析步骤
4.2 计算结果
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本文主要以大容积钢制安全壳为研究背景，分别从基于确定性地震载荷及基于确定性保证概率两方面出发，对其抗震可靠性进行了研究。获得了具有不同发生保证概率的随机地震反应谱，并利用有限元软件的蒙特卡洛模拟方法进行了敏感性参数计算。本文从条件概率以及全概率的角度所提出的两种可靠性分析方法，可为今后我国的钢制安全壳抗震可靠性设计提供参考。
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