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海上风场的机位排布方案是风场前期规划设计中的重要组成部分，机位点的选择直接影响风场建成后的发电量结果[1,2,3]，而决定机位点排布方式的关键因素是尾流算法和风向变化。随着近年来海上风电的迅速发展，国内外对风机尾流开展了大量研究工作，如1986年，丹麦Riso国家实验室提出的Park模型[4]，现已广泛应用在WT、WASP等各种风资源软件中，Lissaman在实测数据的基础上提出了单台风机尾流的计算模型[5,6]，Magnusson和Smedman分析了4台近海风机尾流的实际测量数据，研究了单风机与双风机间的尾流影响[7]，Neff用风洞实验的方法验证了不同来流风速与湍流强度对风力机尾流的影响[8]。而对另一因素风向的变化则少有人做详细研究，仅蔡彦枫等通过不同季节、扇区划分及风频变化三个方面论证了对风机不同几何阵列单元的影响[9]。但目前还缺乏尾流与风向对风场机位排布影响程度的相关研究。
本文采用自主开发的海上风场机位自动优化算法，通过海上机位排布方案的快速迭代遍历寻优计算，完成了不同情况下的机位优化排布。根据最优排布结果详细对比了Jensen模型和Larsen尾流模型、多风机间三种不同尾流叠加算法及风向的年际变化对机位排布的影响程度，为海上风场的前期规划提供了重要的参考依据。
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该尾流模型由N.O.Jensen提出，后由Katic[10]等拓展到实际的风场。模型采用一种简单的方法根据动量损失理论预测尾流场，假设叶轮下游的尾流区域线性扩张的前提下，根据风机在实际风速下的推力系数Ct推算得到的尾流初始速度损失，以及与尾流扩张成比例的尾流损失常数。详细计算公式如下：
((1)) 式中：Ct为推力系数，其值取决于上风向风速，且要求0≤Ct<1；Drotor为产生尾流影响的风机叶轮直径；k为尾流衰减因子；x为到风机轴向距离。
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该尾流模型是半解析性模型，是从Prandtl旋转对称湍流边界层公式的渐近表达式和相似性假设推导出来的。在欧洲风电机组标准II中[11]被推荐作为计算尾流损失的模型，详细计算公式如下：
((2)) 式中：Ct为推力系数，其值取决于上风向风速，且要求0≤Ct<1；Awt1为产生尾流影响的风机叶轮面积；x为到风机轴向距离；r为到风机径向距离；
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现在的所有经验尾流模型都是针对单风机的尾流模型。但是，对于有多台风电机组的风电场，下风向风机经常会受到多台上风向风机的影响，为得到合理的尾流结果，必须把这些单尾流模型进行组合，得到多风机影响的综合效应。
本文对比了三种尾流组合方法，用来验证不同叠加算法对机位排布的影响，分别是：
1)速度变化的平方和
((3)) 式中：ΔV是速度变化；n是上风向风机数量。
2)线性叠加
((4)) 3)速度变化的最大值
((5)) 需要注意的是，当下风向风电机组仅有部分处于尾流中，则速度变化要乘以重合面积与下风向风电机组风轮面积的比值，如公式(6)所示。
((6)) 式中：AOVERLAP为受尾流影响风机叶轮与尾流区重叠面积；AWT2为受尾流影响风机叶轮面积。
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MYFOAM软件是自主开发的海上机位自动优化排布软件，优化排布的原理是将四台风机置于平行四边形的四个角点作为排布基本单元，如图1所示。
Figure 1. Optimal unit layout of wind farm
保持四边形各边的方向不变，四边形的边长按照同一尺度进行缩放，形成多个与之相似的平行四边形。在任意风向下，边长越长，四台风机所受到的平均尾流效应越不显著。基于以上假设，通过寻找控制参量可以得出平行四边形的各角点坐标，对应所给的风场区域范围可得出该控制参数下的最优机位方案A1，通过循环迭代计算不同控制参数下的最优机位方案A2～An，根据发电量计算结果从A1～An方案中选择尾流损失最小，发电量最优的排布方案Aopt即为该风场下的最优机位排布方案。
1.1 Jensen尾流模型
1.2 Larsen尾流模型
1.3 不同的尾流叠加算法
1.4 MYFOAM软件的机位自动优化排布
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本文所用案例为国内某海上项目风场，该地区风速的季节性变化比较明显，冬季风速大于夏季。4～6月、8月、9月风速最低区域冬季盛行东北风，夏季盛行东南风。项目所在区域受热带气旋影响较为严重，因此选用明阳智能MySE5.5-155抗台型风机。根据测风塔数据情况分析，该区域主风向为ENE，次主风向为ENN，主风能与次主风能的总占比不到30%，风玫瑰如图2所示。
Figure 2. Wind direction frequency
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根据公式1和公式2可以看出，Jensen尾流模型与Larsen尾流模型对单机尾流场的计算方法不同，两种尾流模型计算得出的尾流轨迹也有显著差异，如图3与图4所示。
Figure 3. Jensen wake model
Figure 4. Larsen wake model
在本项目中分别应用这两种尾流模型算法，采用速度变化的平方和的叠加方式来提取各自的最优机位排布，如图5所示，应用不同尾流模型的机位排布间距略有差异。这会导致风场下风向风机中受尾流影响的重叠面积计算有所差别，因此机位点间距及排布方式可能发生变化。
Figure 5. Different configuration by two kinds of wake model
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应用MYFOAM软件机位自动优化排布模块，在给定相同输入的前提下，按机位最小间距为3D(D代表叶轮直径，表1同)，排布37台MySE5.5-155机组，分别采用速度变化的平方和，线性叠加以及速度变化的最大值三种算法，得出的最优方案如图6所示，计算结果信息如表1所示。
Figure 6. Configuration by different superposition algorithm
内 容 行间距/m 列间距/m 尾流损失/% 速度变化的平方和 14.23D 3.16D 7.38 线性叠加 14.23D 3.16D 9.30 速度变化的最大值 14.23D 3.16D 6.71 Table 1.
Results of different superposition algorithm 从结果可以看出，不论应用哪种尾流叠加算法，得出的最优机位排布方案的坐标值完全相同，仅尾流损失的大小由于算法不同有所差异。这说明在海上风场的设计方案中，尾流叠加算法的选择仅对全场发电量计算结果有影响，而不会影响机位排布方案中各个风机点的位置坐标。
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在工程项目中，测风塔的测风时间通常较短，无法准确描述风速与风向的年际变化情况。参考该地区气象站长期数据，25年中风向的年际变化情况如表2所示，风向偏转在±15°之内。
年份 风向 年份 风向 年份 风向 年份 风向 年份 风向 1993 81.1 1998 85.2 2003 79.6 2008 73.6 2013 76.8 1994 79.6 1999 73.6 2004 77.4 2009 75.3 2014 83.8 1995 71.9 2000 70.9 2005 80.9 2010 80.8 2015 91.9 1996 73.9 2001 73.6 2006 77.6 2011 71.0 2016 87.0 1997 82.3 2002 84.4 2007 73.6 2012 78.9 2017 75.1 Table 2.
Statistical data of wind deflection 在此提取了MYFOAM软件机位自动优化排布中所得出的尾流损失最小的5个机位方案，机位排布情况如图7所示，以最小间距3D为边界条件，五个方案的列间距从3.12D到4.67D不等，排布结果有明显差异。
Figure 7. Configuration by different changes of wind direction
不同排布方案的计算结果如表3所示，不考虑风向年际变化对机位排布的影响时，方案4中的等效小时数最高。参考表2中该地区长期风向年际变化情况，对5个方案做风向敏感性分析，如图8所示，可以看出风向在±15°区间变化时，方案4的机位排布对风向变化非常敏感，而方案2受风向变化的影响较小，考虑风向变化结果如表3所示。综合考虑机位排布差异和风向变化敏感情况对发电小时数的影响，可以看出在本项目中风向偏差所导致的不同方案发电小时数的差异值要大于机组排布的差异值，因此该风场最终选择方案2的机位排布结果。
Figure 8. Effect of wind direction sensitivity
行间距/m 列间距/m 不考虑风向影响 考虑风向影响 风向差异影响/% 年等效满发小时数/h 小时数差异/% 年等效满发小时数/h 小时数差异/%, 9.34D 4.67D 3 860.0 -0.51 3 799.0 -1.57 -1.58 11.76D 4.05D 3 868.9 -0.29 3 859.6 0.00 -0.24 12.39D 3.18D 3 854.8 -0.65 3 833.7 -0.67 -0.55 13.88D 3.23D 3 880.0 0.00 3 787.4 -1.87 -2.39 14.99D 3.12D 3 871.3 -0.22 3 831.0 0.74 -1.04 Table 3.
Influence of wind direction to generation hours
2.1 项目概述
2.2 不同尾流算法的排布方案
2.3 不同尾流叠加算法的排布方案
2.4 风向敏感度影响分析
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本文通过对比不同尾流模型算法、不同尾流叠加方式及风向偏转对机位优化排布的影响，得出如下结论：
1)风向的年际变化是影响机位最优排布的关键因素。不同的排布结果会导致2.39%的发电小时数偏差，因此在做风场项目前期规划中应予以充分考虑。
2)采用不同的尾流模型计算，最优机位排布间距会有所不同，但方位角度不变。
3)采用不同的风机间尾流叠加算法不会影响最优机位排布方案。
由于不同单机尾流模型的扩散特性会影响最优机位排布结果和发电小时数评估，而目前国内仍然采用已有的一些简单线性尾流模型计算，这与风机的实际尾流场有很大差异。后续会针对单风机尾流场做深入研究，调整尾流经验公式，找出与实际风场特性更相符的机位排布方案。
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