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全球对海上风能资源的利用正处于快速发展阶段。对于海上风机的支撑结构设计，必须考虑轴向载荷和弯矩的联合作用。因此，有必要研究轴向载荷和弯矩的组合效应。
自上世纪70年代以来，国内外已经有大量的针对灌浆连接段的轴压性能的试验研究。但是，学者们对灌浆连接段在弯曲荷载下的试验研究仍十分有限。Wilke[1]对中心区域带剪力键的灌浆连接段试样进行了四点弯曲试验，研究了弯矩和剪力荷载作用下连接段中剪力键的特性。发现与无剪力键灌浆连接段试件相比，带剪力键的试件表现出更好的性能。由于
实验室试验代价较为高昂，且难以涵盖所有的参数，为了弄清灌浆连接段局部，尤其是剪力键附近的应力状态，许多学者采用了数值模拟的方法进行研究。Andersen和Petersen[2]采用有限单元法证明管壁上设置剪力键可以减轻管壁的滑移问题，提高管壁的轴向承载能力。另外，剪力键的使用使得接触界面力学行为变得更加复杂。Schaumann[3]等人分析了承受较大弯矩作用的带有方形剪力键的灌浆连接段，并在灌浆材料中观察到“斜压短柱”现象。同时，还有一些学者用数值方法探究了几何参数对连接段的影响，如侯延泽[4]发现灌浆连接段长度的增加能高效地减少浆体应力，但减小效果存在限值，且连接段长度及直径的增加均可有效降低钢管的剪应力。
诚然，局部应力最好通过精细的有限元方法获得[5]。但由于计算量较大，不宜用于工程设计目的。为了弥补研究与设计实践之间的差距，人们提出了几种简化的建模方法。Kim等人[6]采用软件包Finas，利用零厚度接触界面单元分析纯弯曲灌浆连接段。数值结果与实验结果吻合较好。Fehling[7]等人提出了利用钢管壳体和灌浆材料斜压短柱模拟灌浆连接段模型的方法。虽然这些简化方法适合工程设计，但无法解释灌浆连接段详细的传力机制。在设计实践中，还没有公认的灌浆连接段数值或分析模型[8,9,10]。
基于许多学者的有限元分析和试验验证，挪威船级社（DET Norske Veritas）发布了在弯矩作用下的灌浆连接段计算指南[11,12]。指南中将灌浆连接段的轴向和弯矩荷载设计完全分离开来。目前在公认的规范和设计指南中，鲜有考虑灌浆连接段轴向荷载和弯矩组合作用的公式或方法。
总之，目前尚缺少有效而简便评估灌浆连接段整体应力和最大应力的方法。本研究的目的是了解灌浆连接段内钢管构件和灌浆材料的应力状态，同时为灌浆连接段的设计开发出一种可行的评估方法。为此，采用应力相关系数这个新概念将剪力键附近的最大Mises应力与灌浆连接段外钢管受压侧的平均应力联系起来。同时，本文还对影响灌浆连接段性能的几何因素进行了研究，可为灌浆连接结构的初步设计提供参考。
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本文采用有限元软件ABAQUS对灌浆连接段的结构性能进行了非线性数值模拟研究。为了正确反映灌浆连接段的结构性能，对材料的本构模型和模型的单元类型进行了仔细的选择。此外，模型还考虑了灌浆材料和钢管表面的接触行为。以下小节介绍了有限元模型的详细信息。
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灌浆连接段模型由一个直径为Ds的内钢管和一个直径为Dp的外钢管组成，如图1所示。内钢管和外钢管之间的间隙用厚度为Tg的灌浆材料填充。内钢管和外钢管的管壁厚度表示为ts和tp，重叠长度为L2。模型的总高度为L。剪力键在内外钢管的表面均有布置，间距为s。剪力键的宽度为b，高度为h。两个钢管组装在一起，使两个表面上的剪力键交错排列。
Figure 1. Geometric dimensions of specimens (Units: mm)
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钢材的本构采用了双线型随动强化模型；而灌浆材料的非线性行为利用ABAQUS中的混凝土损伤塑性模型（CDP）进行模拟。该模型能够描述塑性损伤导致的拉伸和压缩裂纹特征[13,14]。
钢材的杨氏模量为2.06×105 MPa，屈服强度为355 MPa，泊松比为0.3。灌浆的杨氏模量为5.5×104 MPa，泊松比为0.19。抗压强度和拉伸强度分别为130 MPa和7 MPa。
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基于荷载和结构的对称性，仅对结构的一半进行建模，以提高数值计算效率。典型的灌浆连接段网格划分如图2所示。钢管和灌浆材料均采用8节点实体单元（C3D8R）建模。根据以往的研究，剪力键周围的应力分布对有限元模型的网格尺寸非常敏感，可能导致局部应力计算的不一致。因此，本研究在剪力键附近采用了精细网格。环向网格数为50，管厚方向网格数为4。剪力键在宽度和高度方向上网格数均为4。
Figure 2. Meshing of the grouted connection model
将对称的边界条件应用于半结构的对称面，并固定模型的外钢管底部。同时，在内钢管顶部中心的参考点施加外部荷载，该参考点与内钢管顶部截面耦合。在分析过程中，钢管与灌浆之间的法向接触定义为硬接触，而切向接触采用库仑摩擦模型进行定义，考虑到Lotsberg[15]和DNV[12]对长期荷载条件下摩擦系数的建议，采用摩擦系数μ=0.4。
以某海上风机支撑结构中的灌浆连接段为原型，共分析了不同参数条件下的30个模型，参数分析的不同分组如表1所示。
编号No. 内钢管直径Ds 外钢管直径Dp 重叠长度L2 内钢管厚度ts 外钢管厚度tp 灌浆层厚度tg 剪力键间距s DGJ-B-L000 1 800 2 200 2 000 50 55 145 300 DGJ-B-L 1 800 2 200 1 400,1 700,2 300,2 600,2 900,3 200 50 55 145 300 DGJ-C-ts 1 800 2 200 2 000 30,35,40,45,55,60 55 145 300 DGJ-D-tp 1 800 2 150,2 160,2 170,2 180,2 190,2 210,2 220 2 000 50 30,35,40,45,50,60,65 145 300 DGJ-E-tg 1 860,1 830,1 770,1 740,1 710 2 200 2 000 50 55 115,130,160,175,190 300 DGJ-F-s 1 800 2 200 2 000 50 55 145 220,260,340,380,420 Table 1.
Geometric dimensions of the grouted connections mm
1.1 几何尺寸
1.2 材料模型
1.3 网格划分和边界条件
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在海上风电机组支撑结构的原型设计中，灌浆连接段承受设计的荷载。现采用数值方法研究其力学行为。灌浆连接段的设计如图1所示。根据桩径的大小确定灌浆部分上方的高度L3为2 200 mm。模型总高度L为6 400 mm。根据规范，在内钢管外表面和外钢管内表面上设置剪力键，其间距s为300 mm。剪力键的宽度b为40 mm，高度h为20 mm。因为径向刚度是影响灌浆连接段性能的基本参数，所以必须考虑径向几何尺寸的变化[16]。具体来说，本文研究了灌浆连接段长度，内钢管厚度，灌浆层厚度，外钢管厚度和剪力键位置这五个参数对其力学性能的影响，如表1所示。外荷载组合均为在内钢管顶部中心的基准点施加轴向荷载6 500 kN，水平力900 kN，弯矩3 520 kN·m。
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本节对算例（DGJ-B-L000）的分析结果进行深入讨论。把该模型结果作为对比研究中的基准，后文的参数研究结果都是与该模型进行比较。此算例的位移云图如图3所示。顶部中心的水平位移为7.98 mm。相较于灌浆区域，钢管的变形占主导地位。仔细观察灌浆连接段的受拉侧可以发现，灌浆材料和内钢管表面之间有一个微小的间隙，这与已有实验现象相符。
Figure 3. Deformation of the grouted connection(scale factor is 100 for numerical results)
钢管的Mises应力云图如图4所示。整体应力分布与固定端附近弯矩数值较大的悬臂梁一致。对环向和径向应力的进一步研究表明，灌浆连接段顶部和底部的局部应力集中主要是弯矩作用的影响。如图所示，钢管最大Mises应力为189 MPa,出现在灌浆连接段内钢管从上往下的第一个剪力键上方。在外钢管的从下往上第一个剪力键下方也发现了较大的应力集中。
Figure 4. Mises stresses distribution of steel tubes (Unit: GPa)
灌浆的Tresca应力分布如图5所示。结果表明，最大应力出现在灌浆连接段上部的第一个剪力键处。灌浆层与钢管接触面处的应力较大。对于受压侧内灌浆面上的应力，应力从上到下逐渐减小。最大应力为91.69 MPa，位于上部第一个剪力键的下侧。另外,剪力键之间的灌浆材料在轴力，水平力和弯矩的共同作用下形成了若干斜压短柱。
Figure 5. Tresca stresses distribution of the grout (Unit: GPa)
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一般而言，模型中的最大应力与模型中使用的局部网格尺寸密切相关。换言之，局部应力不适合用于评估整个灌浆连接段的力学行为。为了弥补局部应力集中与整体性能设计指标之间的差距，本节引入名义平均应力的概念，对灌浆连接段的整体应力分布进行了评价。Gao和Zheng提出薄壁管结构的名义平均应力可以沿其有效破坏长度计算[17,18]。有效破坏长度定义为：
(（1）) 对于钢管，式（1）中，d为钢管直径；Rt是半径-厚度比参数，其表达式为：
(（2）) 式中：ν为泊松比；σy为屈服应力；d为钢管直径；E为杨氏模量；t为管厚。
考虑到压缩侧顶部的局部破碎和底部的局部间隙，有效破坏长度的位置选择在灌浆连接段的中心，如图6所示。采用该方法建立的基准模型的名义平均应力为48 MPa。接下来引入应力相关系数这个概念，其值为外钢管受压侧最大Mises应力与名义平均应力之比，从而建立了两个指标之间的关系。基准模型的应力相关系数为3.94。此系数可以仅用简单的模型计算最大局部应力，而不需知晓剪力键附近的应力细节，从而简化灌浆连接段设计。
Figure 6. Stress distribution and nominal average stress along compression side of the pile
2.1 灌浆连接段原型
2.2 基准模型的数值结果
2.3 最大Mises应力与名义平均应力的相关性
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按照表1所示的分组，探究了几何尺寸参数对灌浆层和钢管的应力、外钢管的名义平均应力和应力相关系数的影响，几何参数对上述应力值的影响如图7,图8,图9,图10,图11所示。
Figure 7. The effect of grouted connections length on structure’s stresses
Figure 8. The effect of sleeve thickness on structure’s stresses
Figure 9. The effect of pile thickness on structure’s stresses
Figure 10. 0 The effect of grout thickness on structure’s stresses
Figure 11. The effect of shear keys’ distance on structure’s stresses
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本小节研究灌浆连接段长度（DGJ-B-L组）对自身的应力的影响。据图7可知内钢管最大Mises应力值大约为186 MPa，且Mises应力最大值比最小值大10%。研究发现，最大Mises应力与第一个剪力键距灌浆连接段上表面的距离有关，它随该距离的减小而增大。这从侧面支持了DNV新发布的规范[12]中建议的剪力键应远离上下表面的设计标准。对于灌浆材料内的Tresca应力，当最大值比最小值大20%时，也有类似的趋势。并且，Tresca应力似乎对灌浆连接段长度的变化更为敏感。总体上，随着灌浆连接段长度的增加，两种应力均有减小。这可能是因为随着其长度的增加，出现了更多的斜压短柱。然而，随着灌浆段长度的增加，名义平均应力σn几乎保持不变，为46 MPa。
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本小节研究了仅改变内钢管厚度（DGJ-C-ts组）对灌浆连接段应力造成的影响。图8中的结果表明，当内钢管厚度从30 mm增加到60 mm时，内钢管最大Mises应力和灌浆层Tresca应力分别降低了48%和10%。这说明内钢管厚度对自身最大Mises应力有显著影响。在相同的载荷水平下，总体应力水平随内钢管厚度的增加而减小，最大Mises应力也相应减小。同时，名义平均应力从53 MPa下降到47 MPa。
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保持其他参数不变，本节研究了外钢管厚度（DGJ-D-tp组）的影响。本文中由于保持灌浆层厚度等其他参数不变，外钢管直径随其厚度的增加而增大。图9所示的结果表明，外钢管厚度从30 mm变为45 mm时，最大Mises应力明显减小，而从45 mm变为65 mm时，最大Mises应力下降速度变缓。这是因为最大Mises应力位置发生了变化。当外钢管厚度小于45 mm时，最大Mises应力出现在其下部的第一个剪力键，且此应力受外钢管厚度的控制。当外钢管厚度大于45 mm时，最大Mises应力转移到上部内钢管的第一个剪力键上。此后，由于内钢管厚度保持不变，其最大Mises应力几乎不随外钢管厚度的变化而变化。同时，灌浆层的最大Tresca应力随外钢管厚度的增大而线性增大。当外钢管厚度从35 mm增加到65 mm时，最大应力增加5%。可以说，内外钢管壁厚度对灌浆层最大应力的影响很小，上一节的数值结果也说明了这一点。最后，随着外钢管厚度的增加，名义平均应力从68 MPa降至42 MPa。对于本文中的算例，外钢管厚不应小于45 mm。
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本节仅改变灌浆层厚度和内钢管直径，对灌浆厚度的影响（DGJ-E-tg组）进行研究。由于其它参数不变，内钢管直径随灌浆厚度的增加而减小。而内钢管直径减小导致其抗弯刚度减小，由此带来更高的应力水平，数值结果也证明了这一点。图10显示，随着灌浆厚度从115 mm增加到190 mm，内钢管最大Mises应力增加了14%。灌浆体Tresca应力也有类似的趋势，增加17%。以前的研究也发现了这种现象[3]。另外，名义平均应力从50 MPa下降到45 MPa。
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剪力键间距是影响灌浆连接段承载力的一个重要参数。DGJ-F-s组的结果表明，在外荷载作用下，灌浆材料出现了斜压短柱的趋势。图11显示，随着剪力键间距从220 mm增加到420 mm，最大Mises和Tresca应力分别增加了11%和32%。这说明灌浆材料的最大Tresca应力对间距的敏感性大于钢管的Mises应力。这是由于剪力键间距决定了斜压短柱的有效数量，间距越大则意味着斜压短柱的有效数量越少。此时每个斜压短柱承受更大的压力。但随着剪力键间距的变化，名义平均应力变化不明显。
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应力相关系数散点图如图12所示，该图说明最大Mises应力与外钢管名义平均应力之间的关系。有些几何参数对应的应力相关系数的离散性较大，但计算的数据范围都在3到6之间。通过观察，内钢管厚度是影响应力相关系数的最重要参数。如前所述，应力相关系数可用于在没有剪力键细节的情况下进行灌浆连接段的预设计。
Figure 12. Summary of stress correlation factors
3.1 灌浆连接段长度的影响
3.2 内钢管厚度的影响
3.3 外钢管厚度的影响
3.4 灌浆层厚度的影响
3.5 剪力键分布的影响
3.6 应力相关系数
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本文针对灌浆连接段在轴向力和弯矩作用下的力学特性进行了有限元分析，并采用最大局部应力和名义平均应力概念对其进行了检验，还提出了应力相关系数的概念将上述两个应力联系在一起。随后，进行了参数化研究，以了解灌浆连接段几何参数对其性能的影响。在本研究中使用的算例范围内，可归纳出以下结论：
1）钢管的最大Mises应力和灌浆层的最大Tresca应力数据的分散性表明，局部应力对灌浆连接段长度的变化不敏感。而这些最大应力都出现在剪力键周围。因此，剪力键的位置对结构的设计至关重要。
2）钢管壁厚度对其最大Mises应力影响较大，对灌浆层的最大Tresca应力影响不大。而灌浆层厚度的增加和剪力键间距的增加都会导致更高的Mises和Tresca应力。
3）提出了名义平均应力的概念，以反映灌浆连接段力学性能的一般特性。它被定义为外钢管受压侧沿有效破坏长度方向的平均应力。在名义平均应力的基础上，把外钢管受压侧最大Mises应力与名义平均应力之比作为应力相关系数，发现其值位于3到6之间。由此，可根据简单模型的名义平均应力计算局部最大Mises应力，用于灌浆连接段的初步设计。
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