Research on the Burial Depth of Submarine Cable in Sandy Seabed

在砂质海床土体各向同性的条件下，由三轴试验或单轴压缩试验可以测量得到土体的剪切模量和体积模量。由于土体的弹性模量E难以测定，在实际工程地质勘测报告中，一般采用压缩模量Es来表征海床土质的弹性常数，根据土力学与基础工程理论^［8］，弹性模量与压缩模量有关系如（1）所示。

由于本项目土体实际所受动荷载和存在大变形，因此大变形采用塑性理论计算。

剪切模量G是剪切应力和剪切应变之间的关系，剪切模量是拉梅常数之一，通常在材料力学中剪切模量为弹性模量E和泊松比v的函数，表示为：

在选择参数时，必须考虑这些材料常数之间的相互关系，应与实际情况相符。

砂土的抗剪强度与孔隙水的影响密切相关。当土体受到冲击载荷时，若砂土的渗透率较低，孔隙水未流动，则孔隙中的水会产生一个附加应力。采用标准的土力学方法模拟孔隙水对抗剪强度的影响^［9］，用土体的总应力P减去孔隙水压力u，便得到“有效应力”P'：

应变硬化指随着应变增大，材料的屈服极限随之增加。为了模拟土体的应变关系，定义土体的摩擦角ϕ是关于有效塑性应变εeffplas的函数：

式中：An是硬化开始时峰值强度内摩擦角分数，且0<An<1，参数Et为硬化率。如果不存在应变硬化（即峰值前不考虑非线性），那么φmax=φinit=φ。

结合LS DYNA的MAT_FHWA_SOIL模型分析了土壤材料的本构模型，确定出了三维FEM-SPH仿真程序中五种不同砂质海床土体材料的本构参数，分别为松散的细砂，中密的细砂，中密粗砂和中密粉土。关键参数设置如表1所示。

船锚的几何形状及重量对拖锚过程有显著影响。根据中华人民共和国国家标准《霍尔锚》（GB/T 546—1997）的规定相关参数，选用A型霍尔锚作为数值仿真中的代表性几何模型（如图1所示）。

Figure 1.  3D finite element model and mesh of Holzer anchor

Figure 1.  3D finite element model and mesh of Holzer anchor

Figure 1.  3D finite element model and mesh of Holzer anchor

本文分析三种不同尺寸船锚对砂质海床抗锚能力的影响，其重量分别取为1 t（anchor-1）、1.60 t（anchor-2）及2.1 t（anchor-3）。

在数值模型的边界条件中，通常采用位移加载和力加载方式。由于船锚在运动的过程中锚链所受到的力与船的行驶速度、海底水流扰动等多个因素相关，锚链所受的力是不断变化的，且最大力未知。若在数值模拟中采用恒定力加载，取值不当则无法真实反映船锚的真实受力情况，但采用位移加载，则可以实时得到锚链受力随时间变化情况，亦能更好的反映船锚实际运动情况，且模拟结果为最不利情况，能够得到最大贯入深度。此外，为了模拟实际情况，船锚在接触SPH土体之前有一个落体速度，并贯入土体中一定深度。船锚在水中自由落体后，随着水阻力影响，达到一定深度之后下落速度趋于恒定，且该速度与船锚几何尺寸及质量有关，根据实际情况，本数值仿真中设置的船锚下落到海床底部的竖向速度如表2所示。

船锚触底后，对船锚施加0.2 m/s的匀速运动，模拟船锚水平刚体位移（忽略冲击和速度效应）。用无反射边界条件来模拟海床土体的无限远场。

当船舶抛锚时，船锚落到海床垂直贯入一段距离。在初始贯入的过程中，由于落锚的冲击，海床会产生弹性震动。之后随着船舶的惯性漂移，锚链逐渐绷紧并牵引锚轴，直到船锚锁住。锚链对船锚的牵引致使锚爪穿透土体，即拖锚过程开始。

船锚在海底被拖拽前进的过程，也就是船锚抓底的过程，如图2所示。对于某一型号船锚在特定砂质海床条件下，船锚运动的过程主要包括以下6个阶段：（1）船锚垂直下落达到恒定速度；（2）船锚竖向贯入海床；（3）横向拖拽船锚、砂质海床土体发生大变形阶段；（4）船锚继续贯入及土体产生破坏阶段；（5）土体不断被开挖直到船锚贯入深度达到最大；（6）船锚拖拽力达到最大，土体堆积高度达到最大，随着所受阻力不断变化，船锚运动的方向不断改变。砂质海床土体的最大主应力云图演化如图3所示。

Figure 2.  The typical physical process of dragging and penetration of anchors

Figure 3.  Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed

Figure 3.  Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed

Figure 3.  Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed

Figure 3.  Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed

Figure 3.  Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed

Figure 3.  Evolution process of the maximum principal stress cloud chart of seabed

船锚贯深-时程曲线如图4~图8所示。

Figure 4.  Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(fine sand loose)

Figure 5.  Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium fine sand)

Figure 6.  Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(dense fine sand)

Figure 7.  Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium coarse sand)

Figure 8.  Influence of ship anchor weight on penetration depth time history curve(medium silt)

从拖锚过程曲线中可以发现，当船锚与海床开始接触时，发生了细微的弹性震动，之后逐渐达到稳定。此外由于受到土体水平阻力，船锚在拖拽全过程中会在水平向产生轻微的波动。之后随着船锚的水平运动，其所受到的土体阻力不断增加，拖拽力不断上升。随着船锚不断向下贯入，船锚所受阻力不断增加，船锚所受的拖拽力同时逐渐增加，达到峰值。

船锚在拖拽时，在给定速度下，船锚的贯入深度不断加大直至稳定。拖锚的初始阶段，由于船锚落体与海床接触面积较小，应力集中，贯入速度较快（曲线的斜率大），而随着拖锚过程的不断发展，船锚贯入深度不断增加，砂土在拖拽的过程中不断堆积，与船锚接触面积不断增大，船锚所受阻力不断增大，贯入速度逐渐减缓，最终达到最大贯入深度，船锚运动轨迹为曲率不断变化的曲线。

表3对比了不同砂质海床条件下船锚的最大贯入深度。

根据工程实际施工经验，建议从上表模拟结果中考虑1.5倍安全系数，因此本文推荐的砂纸海床条件下的海缆埋深如表4所示。

为了验证上述数值模拟结果的可靠性及准确性，通过查阅文献，获取相关砂质土体的试验值，并将本项目的拖锚贯入数值模拟计算得到的深度与试验值进行对比。

张磊^［10］在《基于船舶应急抛锚的海底管道埋深及保护研究》，Allan P G^［11-12］在“Risk Assessment Methodology and Optimisation of Cable Protection for Existing and Future Projects”及“The Selection of Appropriate Burial Tools and Burial Depths”中针对砂质土体的落锚贯深进行了试验，并按照锚的质量大小排列，介绍了国外投锚试验的试验结果，王迎松^［13］在《锚泊贯入量的研究中》通过理论计算，模拟了船锚在砂土中的贯入量（船锚触底速度为9 m/s），将上述文献中有关砂质海床的试验或理论计算结果总结如表5所示。

从表5可以看出，重量为1 ~2 t船锚在砂质海床中贯入深度在0.4 ~0.8 m之间，上述结果与本文结果基本吻合，最大误差0.1 m。

对比不同重量船锚的最大贯入深度及最大拖拽力。可以发现对于同一种类型砂质海床，随着锚重增加，船锚贯入深度增加，船锚拖拽力也随之增大；对于同一种锚重，随着砂质海床密实度的增加，船锚的贯入深度逐步降低，船锚的拖拽力逐步增大，但最大拖拽力均小于锚链的拉断力。船锚重量与贯入深度、峰值拖拽力的关系分别如图9和图10所示。

Figure 9.  Relationship between anchor weight and maximum penetration depth

Figure 10.  Relationship between anchor weight and peak drag force

如图11~图13所示，三种重量的船锚在细砂（松散）、细砂（中密）、细砂（密实）、粗砂（中密）以及粉土（中密）五种不同砂质海床条件下的贯入深度-时间曲线。

Figure 11.  Anchor weight 1.0 t（anchor-1）

Figure 12.  Anchor weight 1.6 t（anchor-2）

Figure 13.  Anchor weight 2.1 t（anchor-3）

分析图中船锚贯入深度-时间曲线可以看出，在细砂条件下，对于相同重量的船锚来说，随着密实度从松散增加到密实，船锚的最大贯入深度逐渐减小，且减小幅度较大。影响拖锚最终深度主要的砂土地质参数为：砂土密实度、弹性常数（压缩模量、剪切模量）以及破坏准则参数（内聚力、摩擦角）。砂土密实度越高，压缩模量越大，剪切模量越大，船锚的贯入深度越小。

实际工程中，由于船锚在水中所受阻力和土质类别的不同，人为不确定性等因素，使得船锚的拖拽速度不一。如图14所示为不同拖拽速度对船锚贯深-时程全曲线的数值模拟结果。船锚拖拽速度分别设定为0.15 m/s、0.3 m/s和0.45 m/s。海床土体采用细砂，此处船锚质量固定为3.06 t。从图中可以发现，拖拽速度越快，船锚达到最大锚深的时间越短，且贯深减小的速度随拖拽速度的增加不断加快。这是因为拖拽速度越快，由于应变率效应，船锚所受堆积砂土的阻力越大，这时为了与稳定的拖拽力平衡，必须减小船锚与堆积砂土的接触面积，从而导致了贯深的减小。值得一提的是，拖拽速度的变化对船锚的最大贯深的影响不明显。随着速度从0.15 m/s至0.45 m/s，速度提高三倍之后，其对应的最大贯深仅仅从598 mm变化为614 mm，贯深增幅仅为2%。但拖拽力提高幅度较大，分别较0.15 m/s速度时提高约20%和28%。

Figure 14.  Influence of drag speed on penetration depth time history curve

从已有文献^［14-15］经验来看落锚的触底速度直接影响着初始贯穿深度的大小。如图15~图17分别显示了三种重量的船锚在不同触底速度下的贯深-时程曲线，触底速度分别设置为2.9 m/s、4.2 m/s和6.9 m/s。

Figure 15.  Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-1)

Figure 16.  Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-2)

Figure 17.  Influence of bottom velocity on penetration depth time history curve (anchor-3)

从图中可以看出，随着船锚触底速度增大，最大贯深由340 mm增大为558 mm。由此看出，船锚贯入深度随触底速度的增大而增大，但是随着船锚质量的增加，后期的贯深-时程曲线越平缓。值得一提的是，实际中当抛锚水深超过25 m时，往往会采用刹车来控制下锚速度，船锚的触底速度是受人为控制的，通常不会超过3 m/s^［13］。

本文建立了典型霍尔锚部件的三维有限元模型，同时建立了基于有限元-光滑粒子流（FEM-SPH）的三维砂质海床土体数值模型，并对船锚在不同土质的砂质海床中的落锚和拖锚过程进行数值仿真，以船锚最终的贯入深度作为衡量海底电缆埋深的主要指标，主要结论如下：

1）船锚重量对拖锚全过程运动曲线有明显的影响，随着船锚重量的增加，最大贯入深度不断提高。

2）落锚的触底速度直接影响着初始贯穿深度的大小，船锚触底速度越大，初始落锚贯穿深度明显增大。影响落锚速度的因素主要有船锚质量和船锚几何尺寸。

3）通过对不同锚重在不同砂质海床中的全过程仿真，得到船锚的最大贯入深度。对于砂质海床，一般可按照1.0 t船锚重量进行设计，推荐海缆在密实砂土中埋深不宜小于0.35 m，在中密砂土埋深中不宜小于0.46 m，在松散砂土中埋深不宜小于0.65 m。对于船锚重量为2.1 t时，推荐海缆在密实砂土中埋深不宜小于0.40 m，在中密砂土埋深中不宜小于0.60 m，在松散砂土中埋深不宜小于0.80 m。对于船锚重量大于2.1 t时，应结合实际地质和船锚情况进一步确定海缆埋深。