Application of Fuzzy Internal Model Control in Temperature Control in Hydrogen Production by Water Electrolysis

制氢是一项重要的能源技术，因为氢气是一种清洁、高效的燃料，可以用于发电、交通等领域^[1]。传统的制氢方法需要使用化石燃料，并会产生大量的二氧化碳和其他有害物质，这对环境造成了严重的污染和危害^[2]。因此，寻找一种更加环保和可持续的制氢方法是非常必要的。电解水制氢技术正是在这种背景下应运而生的，它通过使用电能将水分解成氢气和氧气，不需要使用化石燃料，也不会产生有害物质，因此被认为是一种非常环保和可持续的制氢方法^[3-5]。

在电解水的过程中，温度的控制对于实现高效、稳定的制氢至关重要^[6]。恰当合适的制氢温度可以显著提高氢气的产量和纯度，因此众多学者也对制氢的温度控制方法开展了深入的研究^[7]。最初采用的电解水温度控制算法是PID控制算法，该算法根据实时的温度值和目标温度值之间的误差来进行控制^[8-9]。虽然这种控制算法简单易行，但该方法依靠模型程度较高且控制参数固定，而在实际运行中由于多种原因导致被控对象模型发生变化，很难满足高精度的温度控制需求^[10-11]。

为了克服PID控制算法过度依赖模型的缺陷，内模控制开始应用到电解水温度控制中。内模控制算法基于系统内部模型，通过对系统进行建模和分析，对系统进行优化控制^[12]。相较于传统的PID控制算法，内模控制算法不依赖被控对象数学模型，因此具有更好的鲁棒性、更高的精度和更快的响应速度。然而内模控制算法难以消除干扰带来的影响，对于大多工业过程控制场景使用受限^[13-14]。

为了消除干扰和不确定性对内模控制的不良影响，研究人员尝试将模糊语言应用到内模控制算法中，即模糊内模控制算法^[15]。模糊内模控制算法可以通过模糊化的方式来处理控制过程中的不确定性，并且可以适应不同的工作负载和环境变化^[16]。因此，它被广泛应用于工业生产、机器人控制、电力系统等领域中^[17-18]。

文章采用模糊内模控制算法完成对电解水制氢过程中温度的控制，从而提升电解水制氢的效率。文章将模糊内模控制与PID控制进行对比，体现了模糊内模控制在鲁棒性及抗干扰性等方面的优势，更加适合应用在电解水制氢的温度控制中。

电解水制氢是利用电能将水分子分解成氢气和氧气的一种化学反应，该反应在电解槽中的电极上发生，电解槽中充以提高电导率的电解质（通常是NaOH或KOH），用以促进水的电解^[19]。文章中所用的电解水工艺流程图如图1所示。

Figure 1.  Process flow diagram of electrolytic water

电解槽接通电源后，水就会被电解成氢气和氧气。在电解槽的阳极处，产生的氢气会聚集在电解槽上方，可以通过管道收集氢气。在电解槽的阴极处，产生的氧气会聚集在电解槽下方，也可以通过管道收集氧气。收集到的氢气通常还含有一些杂质，需要通过物理或化学方法进行纯化。纯化后的氢气可以储存在适当的容器中，用于以后的使用^[20-21]。

电解水制氢反应式如公式（1）所示：

该反应在反应过程中会放出热量，温度的变化对反应速率和设备寿命有较大的影响。实验结果显示，由于温度的升高，离子运动速度变快，电解水制氢反应速率随着温度的升高而增加，但当温度超过一定范围时则会缩短设备寿命，例如密封垫等^[22]。因此需根据具体情况来确定最佳的温度范围。

温度的变化对于电解水制氢的过程有着重要的影响^[23]。过低的温度不仅会降低氢气的产量，还会导致电解槽内部结冰，引起设备损坏。而过高的温度则会导致水的蒸发和氢气泄漏，从而影响产品质量和安全性^[24-25]。因此，适当的温度控制可以提高电解反应的效率和稳定性，保障生产的安全和质量。

内模控制（Internal Model Control，IMC）是一种现代控制理论方法，可以用于设计高性能的控制器^[18]。与传统的PID控制器相比，IMC具有更好的性能和稳定性。IMC的基本思想是将过程的动态特性建模为一个简单的一阶惯性延时系统，将该系统作为控制器的内部模型。这样可以提高控制器的响应速度和鲁棒性，同时减少控制器的参数调整量^[22]。

内模控制在单回路反馈系统中的应用如图2所示，其中${G_{{\rm{IMC}}}}(s)$为内模控制器的传递函数；${G_{\rm{P}}}(s)$为被控对象传递函数；$\mathop {{G_{\rm{P}}}}\limits^ \sim (s)$为被控对象的参考模型，即利用多种方法对被控对象数学模型的估计；${G_{\rm{d}}}(s)$为扰动通道传递函数。根据图2的控制系统图，可用梅森公式计算出输出响应y的闭环传递函数，如公式（2）所示：

Figure 2.  Internal model control system diagram

在公式（2）中，假设模型估计准确，即有$\mathop {{G_{\rm{P}}}(s)}\limits^ \sim = {{G_{\rm{P}}}(s)}$，则有公式（3）：

若公式（3）中，存在${G_{{\rm{IMC}}}}(s) = {G_{\rm{P}}}^{ - 1}(s)$，则有${{y}}(s) = r(s)$，即无论扰动如何，都将实现无差跟踪且扰动零干扰的理想控制效果。

然而${G_{{\rm{IMC}}}}(s) = {G_{\rm{P}}}^{ - 1}(s)$这种内模控制器传递函数实际上是不存在的，因此实际实施中通常将低通滤波器引入到理想的内模控制器中，在增强内模控制器可实现性的同时，也可以通过调整滤波器的结构和参数来提升动态品质和鲁棒性^[26]。

模糊内模控制器的设计步骤如下：

1）分解参考模型$ \mathop {{G_P}}\limits^ \sim (s) $

将参考模型$\mathop {{G_{\rm{P}}}}\limits^ \sim (s)$分解为$\mathop {{G_{{\rm{P}} + }}}\limits^ \sim (s)$和$\mathop {{G_{{\rm{P}} - }}}\limits^ \sim (s)$，其中$\mathop {{G_{{\rm{P}} + }}}\limits^ \sim (s)$为参考模型$\mathop {{G_{\rm{P}}}}\limits^ \sim (s)$中包含所有时滞和右半平面的零点的部分；$\mathop {{G_{{\rm{P}} - }}}\limits^ \sim (s)$为参考模型$\mathop {{G_{\rm{P}}}}\limits^ \sim (s)$中具有最小相位特征的部分。

2）IMC控制器的设计

在设计IMC控制器时，既要考虑控制器传递函数的可实现性，又要尽可能提高控制的动态品质和鲁棒性。故将IMC控制器设计为公式（4）所示：

式中：

$ f(s) $——低通滤波器，设计为：

式中：

n ——低通滤波器的阶数，一般等于$\mathop {{G_{\rm{P}}}}\limits^ \sim (s)$的阶数；

λ ——滤波器参数，为内模控制器唯一需要调节的参数^[27]。

增加$ f(s) $环节可以使得${G_{{\rm{IMC}}}}(s)$变得可实现，还可以提升系统的稳定性和鲁棒性。

模糊内模控制（Fuzzy Internal Model Control，FIMC）是IMC的一个改进版本，在内模控制的基础上，引入了模糊逻辑控制的思想，确定适合的模糊规则，调节内模控制器中低通滤波环节的滤波参数，使控制器更加灵活和适应不确定性^[28]。

在FIMC中，内部模型可以通过模糊推理来进行建模，控制器也可以使用模糊逻辑控制器来实现。FIMC不需要准确的数学模型，在处理非线性和不确定系统时具有较好的适应性^[29]。FIMC的原理图如图3所示。

Figure 3.  FIMC control system diagram

滤波参数λ是根据设定值r与输出响应y之间的误差e及误差变化率de进行整定^[30]。图2中滤波参数$ \lambda = {\lambda _0} + \Delta \lambda $，其中初始值$ {\lambda _0} $根据被控对象特性的不同取不同的初始值，当被控对象为大延时大惯性环节时，$ {\lambda _0} $较大以保证初始运行的稳定；当被控对象的惯性较小时，$ {\lambda _0} $可以取得较小^[31]。$ \Delta \lambda $为模糊规则的输出，输入为误差e及误差变化率de。

定义e和de的模糊集为5个状态{NB，NS，Z，PS，PB}，分别代表{较小，小，中，大，较大}；λ的模糊集为9个状态{NVB，NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB，PVB}，分别代表{负极大，负大，负中，负小，零，正小，正中，正大，正极大}。模糊规则如表1所示。

模糊规则的建立原则为：滤波参数λ越大，系统鲁棒性越强，但系统响应越慢；反之响应快，但鲁棒性降低。

模糊规则根据如下原因来制定：

1）e较大时，保证误差减小的速度，λ应较小。

2）e在逐渐减小时，为保证系统的鲁棒性，λ应逐渐变大。

3）e较小时，为了避免系统产生超调甚至震荡，λ应取较大值。

4）系统输出缓慢趋于设定值时，为了缩短趋近时间且防止超调，λ应适中大小。

输入e、de与输出λ的隶属度函数分别如图4、图5所示，论域均在[−1，1]。

Figure 4.  Input membership function

Figure 5.  Output membership function

在某氢能示范项目中，应用碱性电解水制氢方式，单槽额定产气量：30 Nm³/h（20 ℃，1 atm），采用闭式冷却水为电解槽的冷却介质，冷却水温≤28 ℃。

电解槽在运行过程中由于水电解而产生的热量由循环碱液的循环带出，较热的气液混合物在氢、氧气液分离器中进行气水分离、冷却，被冷却后的碱液又返回电解槽参与水的电解。因此，只要控制冷却水的流量即可控制循环碱液的温度，从而实现对电解槽温度的控制。

在电解槽碱液出口处安装的Pt100热电阻采样循环碱液的温度，将随温度变化的电阻信号传送至制氢控制柜，经隔离栅变送器转换成4～20 mA的标准电信号，送入控制单元输入模块。在控制单元计算后将调节量通过模拟量输出模块输出一个标准的4～20 mA信号，经电气转换器后转换成0.02～0.10 MPa的标准气动信号，通过调节气动薄膜调节阀开度，控制冷却水的流量，从而实现对电解槽温度的控制。电解槽温度控制流程图如图6所示。

Figure 6.  Electrolytic cell temperature control flow chart

根据现场调试过程中，在稳定状态下，通过调整温度设定值的大小，实现制氢温度的阶跃扰动，从而得到响应数据，再通过模型辨识可以得到电解水制氢过程中电解槽温度的传递函数模型，即有：

由公式（4）和公式（5）可以设计出内模控制器${G_{{\rm{IMC}}}}(s)$；为了同时满足响应的快速性和鲁棒性，取$ {\lambda _0} = 15 $，即被控对象传递函数延时时间的一半。

对电解水制氢的电解槽温度分别采用PID控制和模糊内模控制，分别从定值阶跃扰动性能、抗外部干扰性能以及系统鲁棒性3个方面进行评价。

通过温度设定值的突变制造阶跃扰动，从仿真结果图7可以看出，滤波参数λ是根据误差e及误差变化率de实时在调整，因此在响应速度上比参数固定的PID控制算法控制效果更佳。

Figure 7.  Step response curve

在系统平稳运行的过程中，在被控对象和控制器之间增加一个阶跃扰动，通过仿真结果图8可以看出，模糊内模控制的抗干扰性能强于PID控制。这是因为低通滤波环节的增加，不仅仅可以提升系统的控制品质，也由于其自身具备的滤波特性，可以将部分干扰消除，提升控制系统的抗干扰性。

Figure 8.  External interference response curve

由于环境等多种原因，会导致被控对象的数学特性发生变化，正因如此仅靠控制参数固定的PID控制难以获得满意的控制品质。仿真中将被控对象的传递函数变为公式（7），PID和模糊内模控制的控制器参数不发生变化，仿真结果如图9所示。

Figure 9.  Robustness performance

由于模糊规则的存在，FIMC允许被控对象的特性发生部分变化，但仍可以有较好的控制效果。

文章研究了模糊内模控制在电解水制氢温度控制中的应用，模糊内模控制将模糊理论和内模控制理论相结合，能够更好地适应电解水制氢过程中的温度变化，并确保控制系统的稳定性和鲁棒性。通过仿真实验验证，相较于PID控制算法，模糊内模控制方法在电解水制氢的温度控制中，拥有更快的调节速度、更强的抗干扰性、更宽的模型适应性，具有较好的控制性能和实用价值，可以为相关领域的研究和应用提供参考。